Alan Modeli Kullanarak Çarpalım: 78 x 65

78 ile 65'i çarpacağız ve bu çarpım işleminde, alıştığınız çarpma işleminin dışında bir yöntem kullanacağım. Açıkçası ben bu yöntemi sayıları akıldan çarpmak için kullanıyorum. Bu çarpma işlemindeki aşamaların, buradaki alan modelinde hangi bölümleri oluşturduğu üzerinde düşüneceğiz. 78 çarpı 65 5 kere 8, 40. Buraya 0 yazıp elde var 4 demek yerine, buraya direk 40 yazıyorum. Şimdi 5 ile 7'yi çarpacağız. Burada dikkatli olmamız lazım, çünkü buradaki 7 sadece 7 değil. Onlar basamağında olduğu için, 70'i temsil ediyor. Peki o zaman 5 kere 70 kaç eder? 5 kere 7 35 demek ki 5 kere 70 de 350 eder. Bunu da yazalım, 350. Şimdi hızlıca bir kontrol edelim: 5 kere 8, 40 ve 5 kere 70, 350. Bunların ikisini toplarsanız, 5 çarpı 78'e ulaşırsınız. Şimdi 6 ile çarpmaya başlayalım. Burada da dikkatli olmalıyız, zira bu sadece 6 değil. 6 sayısı onlar basamağında olduğu için, onlar basamağında bulunduğu için, 60'ı temsil ediyor. Peki 60 çarpı 8 ne eder? 6 kere 8, 48 o zaman, 60 kere 8 de 480 eder. Bunu da yazalım, 480. Sonra 6 çarpı 7 var. 6 kere 7, 42 eder. Ve yine dikkatli olalım, hem 6 ve hem de 7 onlar basamağında. 6 kere 7, 42 olduğuna göre, 60 kere 70 de 4200 olacak. Sonunda iki tane 0 var. 4200'ü de yazalım. Şimdi toplamaya başlayabiliriz. Buraya kadar yaptıklarımız aslında alıştığımız klasik çarpma işlemine son derece yakın. Sadece çarpma işlemini biraz da açıklayıcı bir şekilde, yani hangi rakamın hangi çarpımın sonucu olarak çıktığını gösterecek şekilde yazdım. Evet toplamayı yapalım. Birler basamağı 0. Onlar basamağındayız, 4 artı 5 eşittir 9 artı 8 17. 7'yi yazalım, elde var 1. 1 artı 3 eşittir 4. 4 artı 4 eşittir 8. 8 artı 2 eşittir 10. Sıfır yazdık, elde var 1. 1 artı 4 eşittir 5 ve binler basamağına da 5 yazdık. Sonuç 5,070. Şimdi, bu çarpım işleminde olan biteni, alan modelimizi kullanarak gözümüzde canlandırmayı deneyelim. Sayılarımızdan bir tanesi 78'di. Buradaki uzunluk 70'i temsil ediyor. Burası ise 8 değil mi. Bununla 65'i çarpacağız. Buradaki uzunluk da 60 burası ise 5'i gösteriyor. Buradaki uzunluğun tamamı 65, buradaki uzunluğun tamamı ise 78. Dikdörtgenimizin genişliği 65 birim, yüksekliği ise 78 birim. O zaman alanı, 65 çarpı 78 birim olacak. Dört bölümden oluşan bütün dikdörtgenin alanı ise 5,070 olacak. Buradaki sayılardan her birisi, sağdaki alan modelimizdeki bir bölüme denk geliyor. 5 ile 8'i çarptık 40'a ulaştık. Bu, burada turkuaz ile gösterilen alan. 5 kere 8 eşittir 40. Burası. 5 ile 70'i çarparak da 350'ye ulaşmıştık. Bu da buradaki sarı alan. 5 kere 70 eşittir 350. 60 ile 8'i çarparak da 480'e ulaşmıştık. Bu da buradaki pembe alan. 8 kere 60 eşittir 480. Ve son olarak 60 ile 70'i çarparak 4,200'e ulaşmıştık. Bu da buradaki narçiçeği renkli alan, narçiçeği dedim, narçiçeği renkli evet. Bu bölümün genişliği 60, yüksekliği ise 70. Burası 60 çarpı 70 eşittir 4200. Burada her şeyi toplayıp 5,070'e ulaşmıştık. Turkuaz bölüm 40, sarı bölüm 350 pembe bölüm 480 ve bu narçiçeği bölüm ise 4,200. Buradaki şeklin toplam alanı 5,070 birim kare.