Kesirlerde Sadeleştirme

48 bölü 64 kesrini en küçük sayılarla ifade edilecek şekilde sadeleştiriniz. Önce bunu görsel olarak ifade etmeye çalışalım. Paydamız 64. 64, payda olduğu için, bir bütünü temsil eder; o yüzden buraya bir bütün çizelim. Belki bu bütünü bir kurabiye olarak düşünebiliriz evet kurabiye. Bu bizim bütün haldeki kurabiyemiz olsun. Bu bütün kurabiyemiz aslında 64'ü ifade eder. Tabi, bunu 64'e bölmek zor olacağı için, çizmiyorum boşuna uğraşmayalım. Bu bütünü 64 parça olarak düşünürsek 48 parçası yaklaşık şu kadarlık bir kısımdır. Bu mavi alanın tümü 64'lük şuradaki mor alan da 48'lik parçayı ifade eder. Şöyle yazayım şuraya 48 bölü 64. Bunu, mümkün olan en küçük sayıları kullanarak ifade edeceğiz yazacağız tekrar yazacağız. Bunun tam olarak ne anlama geldiğini daha sonra anlatacağız. Şimdi, bu 48 ve 64'ü sadeleştirmek için sayı gruplarına ayırabilir miyiz? Bunun için yapmamız gereken şey, 48 ve 64'ün her ikisinin de en büyük ortak çarpanını bulmaktır. Yada, bu iki sayının ortak en büyük bölenini bulmaktır. 48 için bunu yapmaya çalışalım evet bunu aklınızdan hesaplayabilirsiniz yada bütün çarpanlarını yazabilirsiniz. 48 ve 64 için bütün çarpanları ayrı ayrı yazdığımızda görüyoruz ki her ikisine de uygulanabilecek en büyük çarpan 16'dır. Yani, şunu söyleyebiliriz: 48 yerine 3 çarpı 16 64 yerine de 4 çarpı 16 yazabiliriz. İşte burası ilginç. Mor olarak çizdiğimiz bu 48 parçalık bölümü 16'lık üç grup olarak görebiliriz. İşte görüyorsunuz üç grubumuz var ve her biri 16 parçayı temsil ediyor. Bunların her birinde bu grupların her birinde 16 parça var. Hepsi birlikte 48 sayısını ifade ediyorlar. Şimdi de 64'ü dört gruba ayıralım. Her bir grup 16'lık olacak. Evet her bir grup 16 parçayı temsil ediyor. Evet sanki biraz yanlış çizdim. Evet bunların aslında her biri aynı genişlikte olmalı tabi ki neyse. Peki 48 bölü 64 en sade şekliyle nedir? Bu kesiri, mümkün olan en küçük sayılarla ifade etmek istiyoruz. 16'lık parçaları bir bütün olarak görürsek o zaman toplam dört parçadan söz ediyor oluruz. Birinci parça, ikinci parça, üçüncü parça ve dördüncü parça. Biz bu kesirle aslında dört parçadan üçünü ifade etmiş oluyoruz, ki ki bunun kesir olarak en basit karşılığı o zaman 3 bölü 4'dür. Umarım bunu matematiksel bir yöntemle düşünerek kafanızdan hemen düşünmüşünüzdür. Bu sayıları en büyük çarpanlarına ayırmak istersek 48 eşittir 3 çarpı 16'dır 64 de eşittir 4 çarpı 16'dır. Bunlar birbirlerini götürürler 16'lar birbirlerini götürdüler. Şuraya tekrar yazalım kesirlere ayırarak. 16 bölü 16, 1'e değil mi. O zaman geriye kalan sadece 3 bölü 4'tür. Eğer 48 ve 64'ün her ikisine birden 16 sayısının nasıl uygulandığını tam olarak anlamadıysanız, bu işlemi aşama aşama da yapabiliriz. Yine 48 bölü 64 ile başlayalım. Kesirler konusunda unutmamanız gereken en önemli şey şudur pay'a hangi işlemi yapıyorsanız payda'ya da aynı işlemi yapmak zorundasınız. Mesela, pay'ı 2'ye bölecekseniz payda'yı da 2'ye bölmek zorundasınız. Kesirimizin pay'ı da payda'sı da 2'ye bölünebilen sayılardan oluşuyor. İkisi de çift sayı. 2'ye böldüğümüzde sonuç 24 bölü 32 olur. Güzel! Bu iki sayı da yine 2'ye bölünebilir. Aslında 2'den büyük bir sayıya mı bölsek? Olabilir. Mesela ikisi de, her ikisi de 4'e bölünebilir. Belki fark etmediniz ama bu iki sayı 8'e de bölünebilir. Neyse, biz her ikisini de 4'e bölelim bu sefer. Payda ki sonuç 6. Payda'ya da aynı işlemi uygulayalım ve 4'e bölelim. Sonuç ne etti 8. Böylelikle 48 bölü 64'ü, önce 24 bölü 32'ye sadeleştirdik onu da 6 bölü 8'e sadeleştirdik. Bu üç kesir de birbirine eşittir. 6 bölü 8'in pay ve paydasını 2 ile bölebiliriz. O zaman pay'ımız 3 paydamız da 4 olur. İşte bunlar, sadeleştirme yoluyla ulaşabileceğimiz en küçük sayılardır çünkü 3 ve 4 sayılarının 1'den büyük ortak çarpanları yoktur. Bu durumda en sade kesire ulaşmış olduk. Bu yöntemlerden istediğinizi uygulayabilirsiniz. En kolay yolu, ya da en hızlı yolu kesirimizdeki sayıları bölebilen en büyük sayının 16 olduğunu bulmaktır. Her ikisini de 16'ya bölün, 3 bölü 4 elde edersiniz. Aslına bakarsanız pay ve payda'yı 16'ya bölmekle 16'lık gruplar oluşturmuş oluyorsunuz yani, 16 minik parçayı bir tane büyük parçaya dönüştürüyorsunuz. 64 parça böylece 4 büyük parçaya dönüşmüş oluyor. 48 küçük parça ise 3 büyük parçaya dönüşüyor.