En Küçük Ortak Kat (EKOK)

36 ve 12'nin en küçük ortak katı nedir? Bunu şu şekilde de yazabiliriz: EKOK (36, 12) eşittir Soru işareti. Bunu ilk baktığınızda hemen görebilirsiniz: 36 aslında 12'nin bir katı. 36 aynı zamanda 36'nın da katı, çünkü 36 çarpı 1 eşittir 36 değil mi? Yani hem 36'nın hem de 12'nin en küçük ortak katı 36 imiş. Cevap 36. Evet, bu çok kolay oldu başka bir örnek daha yapalım. 18 ve 12'nin en küçük ortak katı nedir? Bunu da şu şekilde yazabiliriz: EKOK (18, 12) eşittir soru işareti. Bunu biraz düşünelim, en iyisi çalışma kağıdımızı açalım. Önce sayılarımızı yazalım şuraya: 18 ve 12. Güzel. Bunu şimdi iki yöntemle ele alabiliriz. Bu yöntemlerden bir tanesi asal çarpanlarına ayırmak. Bu sayıların her ikisinin asal çarpanlarını bulabiliriz ve daha sonra bu iki sayının asal çarpanlarının tümünü kapsayan en küçük sayıyı oluşturabiliriz. Oluşturacağımız bu sayı, bu iki sayının en küçük ortak katı olur. Önce bu yöntemi deneyelim. 18'i mesela 2 çarpı 9 olarak yazabiliriz. Bu da 2 çarpı 3 çarpı 3 olarak yazılabilir. 18, 2 çarpı 9'a eşit. 9 da 3 çarpı 3'e eşit. Yani o zaman 18 eşittir 2 çarpı 3 çarpı 3 olarak yazabiliriz. 18'in asal çarpanlarına ayrılması bu şekilde. Şimdi de 12'ye bakalım. 12'yi de 2 çarpı 6 olarak yazabiliriz. 6'yı da 2 çarpı 3 olarak yazılabilir. Demek ki 12 eşittir 2 çarpı 2 çarpı 3. 18 ve 12'nin En Küçük Ortak Katı, (bunun Ortak Katların En Küçüğü, yani OKEK olarak kısaltıldığını kullanıldığını da . duyabilirsiniz). Ama biz burada EKOK dedik. EKOK (18, 12) eşittir.. 182e bölünebilmesi için en azından bu çarpanların olması gerek, 2 çarpı 3 çarpı 3'ü yazalım. Bu çarpanları yazalım, 2 çarpı 3 çarpı 3. Bu sayıları çarptığınızda 18 elde ediyorsunuz, yani 18 bu sayıların çarpımına bölünebiliyor. Bu çarpanlar, 18' e bölünmesini sağlayanlar. Bunları işaretleyelim. 12 ile bölünebilmesi için iki tane 2 ve bir tane 3 gerekli. Bir tane 3'ü zaten daha önce yazmıştık, bunu işaretleyelim. Bir tane 2'yi de daha önce yazmıştık, bunu da işaretleyelim. Ama 12'nin asal çarpanları arasındaki ikinci 2 yok. Bunu da aşağıya ekleyelim. Böylece 12 sayısının asal çarpanlarını da yazmış olduk. Dikkat edin, artık bu sayıda hem 12'nin hem de 18'in asal çarpanları yer alıyor. Burası 18 ve 12 sayılarının en küçük ortak katını verecek. Çarpma işlemini yapalım şimdi. 2 kere 2 4. 4 kere 3, 12. 12 kere 3 eşittir 36. İşlemimizi işimizi tamamladık. 18 ve 12 sayılarının en küçük ortak katı 36 imiş. şimdi bunu hesaplayabileceğimiz diğer yönteme geçelim. Bu sayıların önce katlarını yazalım. 18'in katları 18, 36, 54 ve böyle devam gidiyor. 12 sayısının katlarını da yazalım. 12,24, 36.. Ve artık devam etmemize gerek yok, çünkü 36 sayısının bir üst satırda da yer aldığını hemen görüyoruz. Her iki sayının ortak bir katını bulduk, 36. Şimdi diyebilirsiniz ki niçin bu yöntem yerine ilk yöntemi tercih edeyim. Yani bu daha kolay gibi değil mi? İkinci yöntem daha kolay gibi. Ama bunun birkaç nedeni var. Herşeyden önce, bu yöntem daha eğlenceli, zira sayıları bileşenlerine ayırıyor ve daha sonra yeni bir sayı oluşturuyorsunuz. Ayrıca eğer çok büyük sayılar söz konusu ise, o sayıların tüm katlarını yazıp en küçük ortak katı aramak inanın çok daha zor olur. Bu yüzde ilk yöntem, EKOK'u sistemli bir şekilde bulmamızı sağlıyor.