En Küçük Ortak Kat (EKOK): Tekrar Eden Çarpanlar

Bizden 30 ve 25'in en küçük ortak katını bulmamız isteniyor. Çalışma kağıdımızı alalım. 30 ve 25. Bu sayıların en küçük ortak katını bulmak için, asal çarpanlarına ayırma yöntemini kullanacağım. Asal çarpanlarına ayırma yöntemi 30 sayısı 2 ile bölünebilir, bunu 2 çarpı 15 olarak yazabiliriz. 15 de 3 çarpı 5 olarak yazılabilir. 30'u sadece asal sayıların çarpımı olarak yazalım, Ne oldu 2 çarpı 3 çarpı 5. Şimdi aynı şeyi 25 için de yapalım. 25'i 5 çarpı 5 olarak yazabiliriz değil mi? 25 eşittir 5 çarpı 5. En küçük ortak katı bulmak için, bunu yazalım, EKOK (30,25), bu iki sayının asal çarpanlarının tümünü dahil etmeliyiz. 30 ile 25'in EKOK'u, 30 ile bölünebilir olmalı, önce 30'un çarpanlarını yazalım, 2 çarpı 3 çarpı 5. Bu sayılar, en küçük ortak katın 30 ile bölünebilir olmasını sağlıyor. Ancak en küçük ortak kat aynı zamanda 25 ile de bölünebiliyor olmalı. 25 ile bölünebilmesi için, EKOK'un asal çarpanları arasında iki tane 5 olması gerekiyor. Şimdi sadece bir tane 5 var, dolayısı ile bir tane daha 5 ile çarpmalıyız. Böylece oluşturduğumuz yeni sayının 25 ile de bölünebilir olmasını sağladık. En küçük ortak katımız bu. Eğer herhangi bir katı diye soruluyor olsaydı, yani en küçüğü değil de buraya daha çok çarpan yazabilirdik, ama soruda ortak katların 'en küçüğü' soruluyor. 30 ve 25 sayıları ile bölünebilen en küçük sayı bu. Eğer buradaki sayılardan birisi eksik olursa, örneğin 2 olmazsa 30 ile bölünemez, veya 5'lerden birisi eksik olursa 25 ile bölünemez. En küçük ortak katın asal çarpanları bunlar. Şimdi çarpım işlemini yaparak sonucu bulalım. 2 kere 3 eşittir 6.6 kere 5 eşittir 30. 30 kere 5 eşittir 150. 30 ve 25'in en küçük ortak katı 150'dir. Sisteme girerek cevabımızın doğruluğunu kontrol edelim. Doğru. Şahane...