Üç Sayının En Küçük Ortak Katını (EKOK'unu) Bulalım

15, 6 ve 10'un en küçük ortak katı EKOK'u Ekok, ekok'u kaçtır? EKOK, en küçük ortak kat demektir. Ve şimdi problemi çözelim. 15, 6 ve 10'un katlarını düşünelim ve ortak olan en küçük ortak katını bulalım. Yok böyle olmadı, ortak olan en küçük katını, en küçük katı bulalım. Şimdi 15'in katlarını bulalım; 15, 30, 15 daha eklersek 45. 15 daha eklersek 60, tekrar bir 15 ekledik 75, bir 15 daha 90, bir 15 daha 105 olur ve hala ortak kat bulamadıysak devam edebiliriz ama biz burada şuan duracağız. Bunlar 105'e, bunlar 15'in 105'e kadar olan katları. Şimdi 6'nın katlarını yapalım. 1 tane 6, 6. 2 kere 6, 12. 3 kere 6, 18. 4 kere 6, 24.5 kere 6, 30. 6 kere 6, 36. 7 kere 6, 42. 8 kere 6, 48. 9 kere 6, 54. 10 kere 6, 60. 60 hem 15'in hem de 6'nın ortak katı. Aynı zamanda 30 da 15 ve 6'nın ortak katı. Eğer sadece 15 ve 6'nın EKOK'una bakıyor olsaydık cevap 30 olurdu. 60 da ortak katı ama daha büyük. Bize en küçük ortak kat gerekiyor, o da 30. Şimdi 10'un katlarını yapalım. Basit, 10, 20 30,40. Yeterince ilerledik çünkü 30'u bulduk. 30, 15 ve 6'nın en küçük ortak katı. Yani 15, 6 ve 10'un EKOK'u 30. Bu en küçük katı bulmak için bir yol. Her sayının katlarını yazdık ve en küçük ortak katlarını bulduk. Şimdi asal çarpanlarına ayırma yöntemini deneyelim her sayıya uygulayalım ve EKOK göreceksiniz asal çarpanların bütün elemanlarını içeren sayı olacak. Şimdi, bununla ne demek istediğimi açıklayayım. 15, 3 çarpı 5 ile aynı şeydir. 3 ile 5 asal sayıdır. 6 2 çarpı 3 ile aynı şeydir. Ve 2 ile 3 asal sayılardır yine. 10'da 2 çarpı 5 ile aynı şeydir ve 2 ile 5 asal sayılar. Yani 15, 6, ve 10'un EKOK'u bütün bu asal sayıları içermeli. 15'e bölünebilmesi için 3 ve 5'e bölünebilmeli. 62ya bölünebilmesi için 2 ve 3'e 2'ye ve 3'e bölünebilmeli zaten 3'ümüz vardı. Sadece 2'ye ihtiyacımız var. 10'a bölünebilmesi için de 2 ve 5'e bölünebilmeli. Bu sayılar zaten var. Yani 2 çarpı 3 çarpı 5, 10 6 ve 15'in asal çarpanlarına sahip. Biz de bu çarpma işlemini yaparsak; 2 kere 3, 6. 6 kere 5, 30. Evet, 30. İki yöntemde aynı sonucu verdi ama ikinci yöntem daha kolaydı değil mi?