Eğer bu mesajı görüyorsanız, web sitemizde dış kaynakları yükleme sorunu yaşıyoruz demektir.

If you're behind a web filter, please make sure that the domains *.kastatic.org and *.kasandbox.org are unblocked.

Ana içerik

Örnek: İşlem Sırası (İşlem Önceliği)

İşlem sırası, birden fazla işlem olan ifadelerde hangi işlemin diğerlerinden önce yapılması gerektiğini belirler: İlk olarak, parantez veya köşeli ayraçların içindeki işlemler çözülür. İkinci sırada, üsler gelir. Üçüncü sırada, soldan sağa çarpma ve bölme işlemleri yapılır. Dördüncü sırada ise soldan sağa toplama ve çıkarma işlemleri yapılır. Orijinal video Sal Khan ve Monterey Institute for Technology and Education tarafından hazırlanmıştır.

Tartışmaya katılmak ister misiniz?

İngilizce biliyor musunuz? Khan Academy'nin İngilizce sitesinde neler olduğunu görmek için buraya tıklayın.

Video açıklaması

Bu ifadeyi sadeleştirmemiz istenmiş. 8 artı 5 kere 4 eksi; parantez içinde, 6 artı 10 bölü 2, artı 44. Parantezler, toplamalar, çıkarmalar, bölmeler.... Ne ararsanız var. Ve böyle karmaşık bir ifade gördüğünüzde aklınıza gelen ilk şey aklınıza gelmesi gereken ilk şey "işlem önceliği" olmalı. Her işlemin, yani her işaretin bir öncelik sırası var. Bu sırayı bilirseniz soruyu çözmeye nereden başlamanız gerektiğini de bilirsiniz. Şimdi, bu ifadeyi işlem önceliği kurallarına göre basitleştirmeye, sadeleştirmeye çalışalım. Buraya yazalım şimdi. Önce parantezler geliyor. İlk olarak parantezlerle başlıyoruz. Evet buradaki, bu küçük eğri işaretlere parantez deniliyor. İkinci sırada üslü ifadeler var. Bu ifadede yani buradaki örnekte hiç üslü sayı bulunmuyor, o zaman bunu hemen geçebiliriz. Ama yine de sağ tarafa yazalım ki ileri ki sorularda sırayı karıştırmayalım. Üslü sayılar ya da Kuvvetler. Bunu aklımızda tutmanın bir başka yolu da işlem yaparken ifadenin ne kadar hızlı büyüdüğünü ya da değiştiğini düşünmek. Parantezlerin ne olursa olsun önceliğe sahip olduğunu söylemiştim. Bir sayının kuvvetini alıyorsak o sayı büyük büyük bir hızla büyüyecektir değil mi? Herhangi bir üslü ifade genelde üssüz halinden daha büyüktür eğer 1'inci ya da negatif bir kuvvetini almıyorsak tabii. Değişim hızına göre düşünmeye devam edersek, iki sayıyı çarptığımızda hızla büyür öyle değil mi? Evet, genellikle iki sayının çarpımının toplamından büyük olacağını tahmin edebilirsiniz. Aynı şekilde düşünürsek bölme işlemi de bir ifadeyi toplama ya da çıkarmadan daha hızlı değiştirir. Dolayısıyla üslü ifadelerden sonra çarpma ve bölme gelir. Son olarak da toplama ya da çıkarma işlemi gelir. Bunlar için de en "yavaş" işlemler diyebiliriz. Yani işlemin sonucunu en yavaş şekilde değiştiren işlemler. Bunlar ise "biraz daha hızlı". Bu ise en hızlı değişimi sağlar. Ama Parantezler her zaman önceliklidir. Şimdi, bu öğrendiklerimizi yandaki işleme uygulayalım. Bütün işlemi yeniden yazmalım. 8 artı 5 kere 4 eksi parantez içinde 6 artı 10 bölü 2, artı 44. Ne dedik? İlk olarak parantez içindeki işlemleri yapacağız. Şimdi yan yana parantez içinde iki sayı gördüğümüzde ne yapıyorduk? Sayıları çarpıyorduk. Yani burası basit bir çarpma işlemi. 5 çarpı 4. O zaman 8 artı 5 çarpı 4, 20 yapar. Buraya 20'yi yazalım. 20 eksi... Yeniden parantez açıyorum Bu parantezin içinde hemen hesaplayacağım. Önce parantezi kapatalım ve artı 44 yazalım. Şimdi, bu parantezin içindeki ifade neye eşittir? Hemen hesaplayalım. Eğer soldan sağa doğru giderek işlemleri yaparsak, 6 artı 10 16 etti. 2'ye bölündüğünde de 8 bulduk. Ama hatırlayın! İşlem Sırası diye bir şey var. Uymamız gereken bir işlem sırası var! Zaten mesele bunu bilmek! Yan tarafa da yazdık buraya değil mi? Bölme, toplamaya göre daha üst sırada geliyor. Yani bölme önceliğe sahip. Bu yüzden doğru sonucu bulmak istiyorsak, önce bölme işlemini yapalım. Burada da parantez olduğunu düşünebilirsiniz. İfade mesela bu şekilde de yazılabilirdi. 10'u 2'ye bölersek 5 buluruz. Yani 6, artı 10 bölü 2, 5 etti burası. 6 artı 5 yazabiliriz. Hala parantezin içinde yapılacak bir işlem var. 6 artı 5, 11'e eşittir. Burada 20 vardı.Burada da 8. Tekrar yazdığımızda 8 artı 20 eksi 6 artı 5 yani 11, artı 44. Evet, artık her şey sıraya uygun olduğuna göre sadece soldan sağa doğru işlemleri yapacağız, hepsi o. 8 artı 20 eşittir 28. 28 eksi 11 artı 44. 28 eksi 11.. 28 eksi 10, 18 olduğuna göre, Bu da 17 olacak. O zaman 17 artı 44 Biraz aşağıya kaydıralım şöyle. 17 artı 44 7 artı 44, 51 olduğuna göre; bu da 61 olacak, değil mi? Eşittir 61. Ve cevabımız 61 imiş. Ve böylece bitirdik.