Tam Sayılı Kesirlerde Çıkarma İşlemi 2

Bizden bu sayıdan bu sayıyı çıkarmamız, sonucu sadeleştirmemiz ve tam sayılı kesir olarak yazmamız istenmiş. Çok güzel, her şeyi istemişler. Bu işlemi iki şekilde yapacağız. ilk yol önce bu ikisini bileşik kesirlere çevirip sonuca ulaşacağız. Sonrasındaysa tam sayı kısımlarında ayrı kesirli kısımlarında ayrı çıkarma işlemi yaparak sonuca ulaşacağız. Pekala, ilk olarak bunları bileşik kesre çevirelim. Önce 8 tam 2 bölü 3. Paydası 3 3 çarpı 8 eşittir 24. 24 artı 2 eşittir 26. Yani 8 tam 2 bölü 3 ile 26 bölü 3 aynı şey demek. 5 tam 5 bölü 6, diğerinden çıkaracağımız sayı, evet. Paydamız 6. 6 çarpı 5 eşittir 30. 30 artı 5 eşittir 35. Yani bu sayı da bileşik kesir olarak 35. bölü 6 oluyor. Çıkarma işlemi yapmak için ortak bir paydaya ihtiyacımız var. 3 ve 6 farklı paydalar ama ikisi de 6'yı bölebiliyorlar. 6 3 ve 6'nın en küçük ortak katıdır. Şimdi onları paydaları 6 olan sayılara çevirelim. 26 bölü 3, paydada 3'ü 6'ya çıkaraksak onu 2 ile çarpmamız gerekiyor. Ama tabi ki işlemi paya da uygulayacağız. 2 çarpı 26 eşittir 52. Yani işlemimizi 52 bölü 6 eksi bu turuncuyla yazdığımı değiştirmemize gerek yok... Paydası halihazırda zaten bu 6...eksi 35 bölü 6. Yani 52 eksi 35..Evet o da neye eşitmiş. Eğer 35'e 5 eklersek 40. 15 daha eklersek 50 olur. 2 daha fazla olduğuna göre 17 imiş. Yani cevap 17 bölü 6. Bu bir bileşik kesir. Peki bunu tam sayılı bir kesir olarak yazmak istersem, 17'de kaç kere 6 var? 6 çarpı 2, 12 olur. 3 kere 6 18. Evet, fazla büyüdü. O zaman 17'de 6 iki kere var. iki kere varsa, 2 çarpı 6 eşittir 12, kalanımız da 5 değil mi? 17'den 12'yi çıkartırsak 5, evet, kalanımız 5. 17'de 6 iki defa var kalan da 5 ise 17 bölü 6 şu demektir. 2 tam 5 bölü 6'dır.İşimiz tamam! Bu yaptığımız bileşik kesir yöntemiydi, her zaman işe yarar. Şaşmaz. İşlemi kolaylaştırabildiği gibi bazen de zorlaştırır ama her zaman işe yarar. Aslında ikinci yöntem de hiç şaşmaz ama ben bu şekilde yapmayı tercih ediyorum İşe tam sayı ve kesir kısımları ayırarak başlayalım. Yani öncelikle, bunu 8 eksi 5 olarak kabul edeceğiz. Buna bir bakalım. 8 eksi 5, tam sayı kısımlarını çıkarıyoruz, evet. Artı artı 2 bölü 3 eksi 5 bölü 6. Evet, 8 eksi 5, burası kolay. Cevap 3. Burada da, aslında ilginç bir durum var, bakalım deneyelim. Bunu farklı bir renkle göstereyim. Ortak payda arıyoruz, değil mi? 6'nın 3 ve 6'nın en küçük ortak katı olduğunu bulmuştuk. Bu yüzden iki kesri de paydaları 6 olarak yazalım. 5 bölü 6'nın paydası zaten 6. Burada bir şey yapmamıza gerek yok. Bu paydadaki 3'ü 6'ya çıkarmak içinse 2'yle çarpmalıyız, o halde aynı işlemi 2'ye de uygulayalım. 2 çarpı 2 eşittir 4. O halde işlemimiz 4 bölü 6 eksi 5 bölü 6. hımm... bunun sonucu negatif bir sayı olacak, değil mi? Henüz o konuyu öğrenmedik. Eğer 4'den 5'i çıkarırsanız sonuç 0'ın altında olur. Eğer negatif sayılarla uğraşmak istemiyorsak, yapabileceğimiz bir şey var. Yeniden gruplama ya da ödünç alma diyebileceğimiz yöntemi kullanıyoruz. Bu 3'ü tekrar yazacağız. işler bazen zorlaşabiliyor, gördüğünüz gibi. Evet, şurada yapayım. Buraya bir çizgi çekiyorum ki iki ayrı yöntem birbirine karışmasın. Evet 3'ü 2 artı 1 olarak tekrar yazabiliriz. Ama 1 yerine 1 yerine 6 bölü 6'da yazabiliriz, değil mi? 6 bölü 6 eşittir 1. Artı 2. O da eşittir 3. Bunu buradaki kesre eklersek, şimdi ne olacak?Evet 6 bölü 6 artı 4 bölü 6 eksi 5 bölü 6. Evet, bunu yaptığımızda ne oldu? işleme bu 6 bölü 6'yı ekledik, 4 bölü 6 var ve toplamlarından 5 bölü 6'yı çıkaracağız ve pozitif bir sayı elde edeceğiz. Esas amacımız buydu zaten, değil mi? Evet, yapalım. 2'miz burada duruyor. Sevgili 2. O halde 2 artı paydası 6 olanlarda 6 artı 4 yazalım... 6 artı 4 eksi 5. Evet, bu neye eşit olacak? 2 tam paydası 6 6 artı 4 eksi 5'de 5'e eşittir. Sonuç şuymuş o zaman 2 tam 5 bölü 6, evet. Diğer yolla da zaten aynı sonuca ulaşmıştık, değil mi?