Tam Sayılı Kesirlerde Çıkarma Problemi

Şevval ve Lale kesir kullanarak yaşlarını daha iyi ifade edebileceklerini farkediyorlar. Böylece, yaşları arasındaki farkı daha kesin olarak hesaplayacaklar. Şevval yaşını 15 tam 1 bölü 2 Lale de 7 tam 7 bölü 12 olarak tanımlıyor. Yaşları arasındaki fark nedir? Cevabınızı sadeleştirilmiş bir tam sayılı kesir olarak yazınız. Çok güzel. Şevval'in yaşı daha büyük, 15 tam 1 bölü 2 yani 15 tam 1 bölü 2 ile 7 tam 7 bölü 12 arasındaki farkı bulacağız. Umarım siz de açık bir şekilde 1 bölü 2'nin 6 bölü 12 ile aynı şey olduğunu biliyorsunuz görebiliyorsunuz. Bu da 7 bölü 12'den daha küçük değil mi? Tam sayı ve kesir kısımlarını ayırdığımızda, bu kesir daha küçük. 1 bölü 2, 7 bölü 12'den küçük olduğu için bu işlemi bileşik kesir cinsinden yapmak ödünç alma ve gruplamadan kurtulmak açısından daha kolay olabilir. O yüzden bileşik kesir cinsinden yapalım. Şimdi bu ikisini de o zaman bileşik kesir olarak yazalım. Paydadaki 2'yi tutuyoruz. Bileşik kesir için, 2 çarpı 15 eşittir 30 artı 1 eşittir 31. 31 bölü 2, 15 tam 1 bölü 2 ile aynı şey, yani bunlar denk. Ve 7 tam 7 bölü 12, buna gelelim şimdi. Bunu bileşik kesir olarak yazarsak önünde eksi işareti kalacak tabii. Payda 12 var. 12 çarpı 7 diyeceğiz 84. 84 artı 7 eşittir 91 değil mi? Doğru 91. O zaman 91 bölü 12 oldu. Şimdi, her ikisini de bileşik kesir olarak yazdık, ama paydaları hala farklı o zaman ne yapacağız? Ortak payda bulmak zorundayız. 2 ile 12'nin en küçük ortak katı nedir veya ikisine birden bölünen en küçük sayı nedir? 12, hem 12'ye bölünür, hem de 2'ye bölünür. Buna göre, 12 en küçük ortak kattır. Yani, iki kesrin paydasının da 12 olmasını istiyoruz. Bu kesirin paydası zaten 12, o zaman onu değiştirmemiz gerekmiyor: 91 bölü 12 diye kalsın bu. Şimdi, mavi kesirin paydasını 2'den 12'ye çevirmemiz gerekiyor, yani payı ve paydayı ne yapacağız? 6 ile çarpmamız gerekiyor. 31 ile 6'yı çarpınca ne çıkar? Bunu aklımızdan yapabiliriz. 30 çarpı 6, 180 6 çarpı 1, 6 180 artı 6, 186. Evet şimdi çıkarma işlemini yapabiliriz. Şimdi çıkarma işlemi. Yaşlar arasındaki farkın paydası 12. 186 eksi 91, bölü 12. 186 eksi 90, 96 olur 96 çıkar. Ama biz 91 çıkarıyoruz, o zaman 1 daha çıkaracağız ve yeni payımız 95 olacak. 95, öyle değil mi? 6 eksi 1 eşittir 5 180 eksi 90 eşittir 90. Evet, sonuç buymuş. Ama şimdilik cevabımız bileşik kesir halinde ama bizden tam sayılı kesir olarak ifade etmemiz isteniyor. Hemen dönüştürelim o zaman. 95'te 12 kaç kere var? 8 kere olsa 96 eder. o zaman 7 kere var. Yani 95'te 12, 7 kere var. Burası 7. Uzun uzun yazayım ki aklımızdan çok fazla işlem yapmayalım. 95'te 12, 7 kere var dedik. Bu doğruysa, kalan 12'den küçük olacak. 7 çarpı 12'nin 84 olduğunu çarpım tablosundan biliyoruz veya 14 artı 10 çarpı 7, yani 70, olarak da düşünebiliriz İki şekilde de, 95 eksi 84 5 eksi 4 eşittir 1 9 eksi 8 eşittir 1 yani kalanımız 11. Buna göre, 95'te 12, 7 kere var. 7 tam ve kalan 11. Böylece, 95 bölü 12 eşittir 7 tam 11 bölü 12. Cevabı bulduk! Şevval ve Lale'nin yaşları arasındaki fark, 7 tam 11 bölü 12'dir veya Şevval Lale'den 7 tam 11 bölü 12 yaş büyüktür. Hepsi bu kadar.