If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Bağlandığınız bilgisayar bir web filtresi kullanıyorsa, *.kastatic.org ve *.kasandbox.org adreslerinin engellerini kaldırmayı unutmayın.

Ana içerik

Ortalama, Medyan ve Mod Tekrar

Ortalama, medyan ve mod

Ortalama, medyan ve mod bir sayısal veri kümesinde merkezin farklı ölçümleridir. Bunların her birisi, bir veri kümesini, o veri kümesindeki ''tipik'' bir veri noktasıyla özetlemeye çalışır.
Ortalama: Tüm veri noktalarını toplayarak ve toplamı veri noktası sayısına bölerek bulunan ''ortalama'' değer.
Örnek: 4, 1 ve 7'nin ortalaması: (4+1+7)/3=12/3=4'tür.
Medyan: Ortadaki sayı; tüm veri noktalarını sıralayıp ortadakini seçerek (veya ortada iki sayı varsa, bunların ortalamasını alarak) bulunur.
Örnek: 4, 1 ve 7'nin medyanı 4'tür; çünkü sayılar sıralandığında (1, 4, 7), ortadaki kalan sayı 4'tür.
Mod: en sık sayı; bir başka deyişle, veri setinde en fazla sayıda rastlanan sayı.
Örnek: {4, 2, 4, 3, 2, 2}'nin modu: 2'dir, çünkü üç kez görülür; bu diğer sayılardan daha fazladır.
*Ortalama, medyan ve mod ile ilgili daha fazla şey öğrenmek isterseniz aşağıdaki detaylı örnekleri inceleyebilir ya da bu videoyu izleyebilirsiniz.

Ortalamayı hesaplayalım

Ortalamanın farklı türleri vardır, ancak ortalama dendiğinde genelde aritmetik ortalamadan bahsedilir.
Aritmetik ortalama, tüm veri noktalarının toplamının, veri noktası sayısına bölünmesiyle bulunur.
ortalama=verinin toplamıveri noktası sayısı
Aynı formülü daha matematiksel olacak şekilde ifade edersek:
ortalama=xin

Örnek

Bu veri kümesinin ortalamasını bulun:
1, 2, 4, 5
Veri noktalarını toplayarak başlayın:
1+2+4+5=12
4 veri noktası vardır.
ortalama=124=3
Ortalama 3'tür.

Alıştırma problemleri

Problem A
Aşağıdaki sayıların aritmetik ortalaması nedir?
10,6,4,4,6,4,1
ortalama =
  • Cevabınız şöyle olmalı
  • bir tam sayı, 6 gibi
  • basit kesir, 3/5 gibi
  • birleşik kesir, 7/4 gibi
  • 1 3/4 gibi bir tam sayılı kesir
  • 0,75 gibi bir tam ondalık sayı
  • pi'nin katı, 12gibi pi veya 2/3 pi

Buna benzer başka problemlerle daha fazla alıştırma yapmak isterseniz Ortalamayı hesaplayalım isimli bu alıştırmayı yapmayı deneyebilirsiniz.

Medyanı bulalım

Medyan, bir veri setinde ortada yer alan noktadır; bu, veri noktalarının yarısı medyandan küçük, diğer yarısının da medyandan büyük olması anlamına gelir.
Medyanı bulmak için:
  • Veri noktalarını küçükten büyüğe sıralayın.
  • Eğer veri noktalarının sayısı tekse, medyan ortada yer alan veri noktasıdır.
  • Eğer veri noktalarının sayısı çiftse, medyan ortadaki iki veri noktasının ortalamasıdır.

Örnek 1

Bu veri kümesinin medyanını bulun:
1, 4, 2, 5, 0
Önce veri noktalarını sıralayın:
0, 1, 2, 4, 5
Veri noktası sayısı tektir, dolayısıyla medyan ortada yer alan veri noktasıdır.
0, 1, 2, 4, 5
Medyan 2'dir.

Örnek 2

Bu veri kümesinin medyanını bulun:
10, 40, 20, 50
Önce veri noktalarını sıralayın:
10, 20, 40, 50
Veri noktası sayısı çifttir, dolayısıyla medyan ortada yer alan iki veri noktasının ortalamasıdır.
10, 20, 40, 50
medyan=20+402=602=30
Medyan 30'dur.

Alıştırma problemleri

Problem a
Aşağıdaki veri noktaları, Vahşi Kediler basketbol takımınındaki her oyuncunun son maçta kaydettiği puan sayısını temsil etmektedir.
Veriyi küçükten büyüğe doğru sıralayın.
1
Medyan nokta sayısını bulun.
  • Cevabınız şöyle olmalı
  • bir tam sayı, 6 gibi
  • basit kesir, 3/5 gibi
  • birleşik kesir, 7/4 gibi
  • 1 3/4 gibi bir tam sayılı kesir
  • 0,75 gibi bir tam ondalık sayı
  • pi'nin katı, 12gibi pi veya 2/3 pi
puan

Buna benzer başka problemlerle daha fazla alıştırma yapmak isterseniz Medyanı hesaplayalımisimli bu alıştırmayı yapmayı deneyebilirsiniz.

Modu bulalım

Mod, bir veri kümesinde en fazla sayıda rastlanan noktadır. Mod, bir veri kümesinde pek çok tekrarlayan değer olduğunda yararlıdır. Bir veri kümesinde mod olmayabilir, bir mod olabilir veya çok sayıda mod olabilir.

Örnek 1

Bayan Norris sınıfındaki öğrencilerin her birine kaç tane kardeşi olduğunu sordu.
Bu veri kümesinin modunu bulun:
0, 0, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 2, 2, 2, 3, 5
En sık görülen değeri arayın:
0, 0, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 2, 2, 2, 3, 5
Mod 1 kardeştir.

Örnek 2

Bayan Rubin sınıfındaki öğrencilerin her birine kaç tane kardeşi olduğunu sordu.
Bu veri kümesinin modunu bulun:
0, 0, 0, 1, 1, 1, 1, 2, 2, 2, 2, 4
En sık görülen değeri arayın:
0, 0, 0, 1, 1, 1, 1, 2, 2, 2, 2, 4
En sık görülen değer için bir berabelik söz konusudur.
Mod 1 ve 2 kardeştir.

Alıştırma problemi

Aşağıdaki sayıların modu nedir?
10,6,4,4,6,4,1
mod =
  • Cevabınız şöyle olmalı
  • bir tam sayı, 6 gibi
  • basit kesir, 3/5 gibi
  • birleşik kesir, 7/4 gibi
  • 1 3/4 gibi bir tam sayılı kesir
  • 0,75 gibi bir tam ondalık sayı
  • pi'nin katı, 12gibi pi veya 2/3 pi

Buna benzer başka problemlerle daha fazla alıştırma yapmak isterseniz Ortalama, medyan ve mod isimli bu alıştırmayı yapmayı deneyebilirsiniz.

Tartışmaya katılmak ister misiniz?

İngilizce biliyor musunuz? Khan Academy'nin İngilizce sitesinde neler olduğunu görmek için buraya tıklayın.