If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Bağlandığınız bilgisayar bir web filtresi kullanıyorsa, *.kastatic.org ve *.kasandbox.org adreslerinin engellerini kaldırmayı unutmayın.

Ana içerik
Güncel saat:0:00Toplam süre:4:58

Doğrusal Denklemlerle Modelleme Örneği: Kar

Video açıklaması

Pazartesi sabahı bahçede otuz cm kar vardı. Havalar ısındı ve Salı sabahına kadar beş cm eridi. Yani yirmi beş cm kaldı. Çarşamba sabahına kadar beş cm daha eridi. Bu düzen hiç kar kalmayana kadar hafta boyunca devam etti. Aslında söylemeye çalıştığımız şey, pazartesi bahçede otuz cm kar olduğu ve her gün beş cm eridiği. Böylece salı günü yirmi beş cm, çarşamba yirmi cm kar kalır ve bu düzen böyle devam eder. Soru bizden kar miktarı ve gün sayısını gösteren bir denklem ve grafik istiyor. Tamam, şimdi bize pazartesiden ne kadar uzak olduğumuzu gösteren denklemi belirleyelim. "x"'e pazartesiden sonraki günler diyelim. Ve sonra "y" de yerdeki kar miktarı olsun. Tamam, şimdi x sıfır olduğunda gün Pazartesi, Pazartesiden sıfır gün sonra kar miktarı otuz cm'dir Ve bundan sonra her gün beş cm eriyecek Böylece eğer Salı günündeysek beş çarpı bir olur çünkü Salı günü Pazartesiden bir gün sonra, bu yüzden "x" eşittir bir demektir. Eğer x eşittir iki ise, iki çarpı beş, eşittir on cm kaybettik demektir ve o gün, çarşambadır. İşte, bu bizim gün ve kar miktarı arasındaki ilişkiyi gösteren denklemimiz. "x" pazartesinden sonra geçen gün sayısını, y ise bahçede kalan kar miktarını gösteriyor. Otuz cm ile başlıyor ve her gün beş cm kaybediyoruz. Şimdi bunun grafiğini çizelim. Dikey eksen yani yani y ekseni, yerdeki kar miktarını gösteren eksen olacak. Ve yatay eksen de, yani x ekseni, pazartesiden sonraki günler olacak. Pazartesiden sonra sıfır gün var, bir, iki, üç, dört, beş ve altı. Pazartesi, tam sıfır gün sonra, otuz cm kar var. Şuraya çizeyim, bahçede otuz cm kar var. Aslında size bir tablo çizeyim. Eğer buraya x ve y dersek, burası Pazartesiden sonraki günler sıfır, bir, iki, üç, dört, beş, ve altı. Ve ilk gün otuz cm kar var, yani Pazartesiden sıfır gün sonra. Bundan sonra, her günde beş cm kaybediyoruz. Birinci günde yirmi beş cm ikinci günde yirmi, on beş, on, beş ve sıfır. Şimdi bu sayıları grafiğe yerleştirelim. Sıfır ve on ikiyi zaten mavi renkle gösterdik. Bir ve yirmi beşi koyalım. Tam burada olacak. Sonra beş ve yirmiyi koyalım. Pazartesiden iki gün sonra yirmi cm kar var. Yani Çarşamba gününde yirmi cm kar var. Üç gün sonra on beş cm kar kaldı. Burada bir çizgi oluştuğunu görebilirsiniz. Pazartesi gününden dört gün sonrasına gittiğimizde on cm kar kalır. İşte dört. Ve beş gün sonra beş cm kar kaldı. Ve sonunda altıncı günde -evet hangi gündeyiz, Pazar sıfır cm kalmış olacak. Tam burası. Ve şimdi bir çizgi oluştuğunu görebilirsiniz, çünkü bu doğrusal bir ilişki. Her şeyi yaptık ve denklemi çıkardık. Otuz cm ile başlayıp her gün beş cm kaybediyoruz. Sonuç olarak günler ile kar miktarı arasındaki doğrusal ilişkiyi ifade eden, bir grafik çizmiş olduk.