Yamuğun Alanı

Burada bir dörtgenimiz var. Bu şeklin dört kenarından iki tanesi sadece iki tanesi birbirine paralel. Tanım itibarı ile bu şekil bir yamuk. Yamuk. Bize boyutları verilmiş olan bu yamuğun alanını nasıl hesaplayabileceğimizi düşüneceğiz. Şimdi eğer bu uzun taban ile, yani 6 ile yüksekliği çarparsak neye ulaşırız? 6 çarpı 3. Bu bize genişliği 6 birim, yüksekliği 3 birim olan bir şeklin alanını verirdi. 6 çarpı 3 bunun gibi gözüken bir şeklin alanını verirdi. Bu bütün alanı. Yamuk ise kesinlikle bu bütün alandan daha küçük. Peki üst kenarın uzunluğu yani 2 ile yüksekliği çarparsak neye ulaşırız? Onu da deneyelim 2 çarpı 3. 2 ile 3'ü çarptığımızda, genişliği 2 yüksekliği ise 3 birim olan bir dikdörtgenin alanını buluruz. Bu dikdörtgeni de burada tarayalım. Buradaki, 2'ye 3 bir dikdörtgen. Bu şeklin, yani bu yamuğun alanı, bununla bunun arasında bir yerde olmalı gibi gözüküyor. Belki de bu iki sayının tam ortasında olmalı. Çünkü eğer kenarlardaki alanlara bakacak olursanız daha iyi görebilmeniz için burayı renklendireyim burası sol taraftaki alan farkı burası da sağ taraftaki alan farkı Yamuk şekline odaklanalım şimdi. Yamuk, sol bölümdeki alanın, sol bölümdeki alanın yarısını kaplıyor ve sağ bölümdeki alanın da yine yarısını kaplıyor. Yani yamuğun toplam alanının, küçük dikdörtgen ile büyük dikdörtgenin alanının tam ortasında olması çok mantıklı. O zaman şimdi bu iki sayının ortalamasını alalım. 6 çarpı 3 artı 2 çarpı 3 bölü 2. Bir yamuğun alanını bulmak için, iki tabanı alıyoruz uzun taban ve kısa tabanı bunları yükseklikle çarpıyor ve bulduğumuz alanların ortalamasını alıyoruz. Veya bunu 6 artı 2 çarpı, burada 3 parantezine aldım, çarpı 3 bölü 2 bunların hepsi aynı şeyler sadece farklı şekilde yazıyorum 6 artı 2 bölü 2 çarpı 3 olarak düşünebilirsiniz. Büyük dikdörtgenin ve küçük dikdörtgenin alanlarının ortalaması. Büyük dikdörtgenin ve küçük dikdörtgenin alanlarının ortalaması. Her iki tabanı yükseklikle çarpıp, ortalamasını alabiirsiniz. Veya tabanların ikisini toplarsınız bunu yükseklikle çarpabilir ve sonra ikiye bölebilirsiniz. Veya iki taban uzunluğunun ortalamasını alırsınız ve bunu yükseklikle çarpabilirsiniz. Eğer bu iki uzunluğun ortalamasını alırsanız 6 artı 2 bölü 2 4 eder. 4 birim genişlikde, yaklaşık olarak böyle bir uzunluğa denk gelir. Bunu 3 yükseklik, yani 3 birim yükseklik ile çarptığımızda, bunun gibi bir dikdörtgenin alanına ulaşırız. Bu dikdörtgenin alanı da tam olarak küçük ve büyük dikdörtgenin alanlarının tam ortasıdır. Bunların hepsi birbirine denk ifadelerdir. Bunların herhangi birisini yapabiliriz. Şimdi de hesaplamaları yapalım. Bu 18 artı 6 bölü 2, yani 24 bölü 2 eşittir 12. Bir de bu şekilde yapabiliriz, 6 artı 2 eşittir 8. 8 çarpı 3 eşittir 24. 24 bölü 2 eşittir yine 12.