Alan Formülünü Bulmak İçin Birim Kareleri Sayalım

Burada 3 tane dikdörtgenimiz var. Bu dikdörtgenlerin boyutları da verilmiş. Yüksekliklerini ve genişliklerini biliyoruz. Şimdi buradaki şeklin eni ve boyu aynı, dolayısı ile bu şekil bir kare. Bu şekillerin her birinin, her bir tanesinin ne kadar yer kapladığını bulcaz. Şekillerin boyutları metre cinsinden verildiğine göre, biz de alanları metre kare olarak hesaplayacağız. Bu sarı dikdörtgenin içine kaç tane metrekare sığdırabileceğimizi düşünelim. Bunu yaparken sınırların dışına taşmayacağız ve metrekareler birbirlerinin üstüne gelmeyecek. Bu arada hatırlayalım, metrekarenin uzunluğu da genişliği de 1 metre. Buraya 1,2,3 4,5,6 tane metrekare sığdırabiliyoruz. Buradaki alanın 6 metre kare olduğunu gördük. Ve belki burada aklınıza şu soru takıldı: bu metrekarelerin her birisini gerçekten tek tek saymak zorunda mıyız? Aslında hayır. Örneğin bunu 2 tane 3'lü grup olarak ele alabilirdik. Örneğin bunu bir 3'lü grup ve bunu da, buradakileri de başka bir 3'lü grup olarak görebilirdim. Peki 3'lü gruplara nasıl ulaştım? Buradaki uzunluk 3 metre dolayısıya buraya 3 tane metrekareyi yan yana koyabilirim. Peki 2 tane 3'lü gruba nasıl ulaştık, 2 tane grubumuz var değil mi 3'lü. Bunun yüksekliği de 2 metre. Yani bu 6 tane metrekareyi hesaplamanın bir başka yolu, genişlik 2 metre olduğuna göre 2 tane 3'lü grubum olacak diye düşünmek ve 2 ile 3'ü çarpmaktı. 2 tane 3'lü grubumuz var 2 ile 3'ü çarpıyoruz ve 6'ya ulaşıyoruz. Peki bu sadece bir rastlantı mı? En ile boyu çarparak aynı alanı bulduk değil mi. Hayır bu bir rastlantı değil. Yüksekliği alarak kaç tane satırımız olduğunu bulduk. Genişliği alarak her satıra kaç tane kare sığdığını bulduk. Dolayısı ile kaç tane metrekare sığdırabileceğinizi bulmanın kısa yolu bu. 2 metre çarpı 3 metre eşittir 6 metre kare. Peki bu kural her zaman geçerli mi Aynı kuralı buradaki diğer dikdörtgen için de uygulayalım ve görelim. Az önce yaptığımız gibi, uzunluğu alıcaz uzunluk 4 metre ve bunu genişlikle yani 2 metre ile çarpıcaz. 4 çarpı 2 eşittir 8. Yani bu dikdörtgenin alanı 8 metre kare. Şimdi de metre kareleri tek tek yerleştirerek, alan gerçekten 8 metre kare mi diye bir kontrol edelim. 1, 2 3, 4, 5 6, 7 ve 8. Bu dikdörtgenin alanı gerçekten 8 metre kareymiş. Bunu 4 tane 2'li grup olarak düşünebilirsiniz. 4 çarpı 2 de zaten buradan geliyor. Veya bu dikdörtgeni 2 tane 4'lü grup olarak da düşünebilirsiniz. Burada bir tane 4'lü grup ve burada da başka bir 4'lü grup var. Ve son şekle geldik. Bu şeklin eni ve boyu aynı, yani bu bir kare. Yükseklik ile genişliği yani 3 ile 3'ü çarpıyoruz ve alanımız 9 metre kare çıkıyor. Şimdi alanı bulmak için en ile boyu çarpmanın tamamen mantıklı olduğunun aklınıza yatması için, bu sonucu da alana kareler yerleştirerek bir kontrol edelim. Bakalım kaç kare yerleşcek. 1,2,3,4,5,6,7,8 ve 9. Bu alanın sınırlarının dışına çıkmadan, ve üst üste bindirmeden kaç tane metrekare sığdırabildik? Kenar uzunluklarını çarptığımızda, yani yükseklik ile genişliği çarptığımızda bulduğumuz sonuca ulaştık. Şahane. Demek ki doğruymuş.