Çember ve Çember ile İlgili Temel Terimler

Şimdi tekrar bir noktayla başlayalım ve bu noktaya "A noktası" diyelim. Benim burada bakacağım şey, bu A noktasından tam olarak 2cm uzaklıktaki noktaların tümü olacak. Ekrandaki mesafeler yaklaşık 2 cm'ye denk gelmektedir. Şimdi, A noktasından başlayıp bu yönde 2cm gidersem, bu nokta A noktasından 2cm uzaklıkta olmaktadır değil mi?. Bu noktaya "B" noktası dersek, o zaman AB doğru parçası 2cmdir diyebiliriz, yani uzunluğu 2cm'dir. Dikkat edin, bununla asıl doğru parçasını kastediyoruz. İyi hoş da, eğer bunun uzunluğundan bahsedersek, şu üstteki doğruyu gözardı etmemiz ve "AB eşittir 2" dememiz gerekir. Birimle ifade edersek: 2cm. Ama mesele sadece B noktası değil, diğer tüm noktalar, yani A noktasından 2cm uzaklıktaki tüm noktalar. Yani, diğer yönde de 2cm gidebilir ve örneğin şurada C noktasına ulaşabiliriz. Böylece AC de 2cm olacaktır. Aslında her yöne 2cm gidebiliriz.Dolayısıyla, A noktasından bütün yönlere 2cm gittiğimde, bu şekilde gayet tanıdık bir şekil ortaya çıkar. İşte böyle bir şekil. Şöyle bütün noktaları bir araya getirecek şekilde çizeyim de bunlar size ayrı ayrı noktalar gibi görünmesin. Bütün bu noktaları siliyorum ve çizgi halinde çemberi oluşturuyorum. İşte böyle bir şey. Sonuçta, A noktasından hepsi tam olarak 2cm uzaklıktalar tüm noktalar bir çember oluşturuyor. Eminim bu size tanıdık gelmiştir ama yine de bu resmi tanımı yapmamız gerekiyor: A noktasından hepsi tam olarak 2cm uzaklıktaki tüm noktalar evet. A noktasından 3cm uzaklıktaki tüm noktalar da mesela şöyle bir şey olur: Alın size başka bir çember. Sanırım mesajı aldınız. Aslında bu videoda size tanıtmak istediğim şey, çemberlerle uğraşırken kullandığımız bazı kavram ve kelimeler. Şimdi, şu 3cm'lik çemberden kurtulalım. Öncelikle, uzaklığı, yada başka bir deyişle çemberin merkezi diyeceğimiz A noktasını çembere bağlayan doğru parçalarından herhangi birini ele alalım. Evet, A noktasına çemberin merkezi diyeceğiz, ki bu, "merkez" kelimesi gündelik hayatımızda kullandığımız anlamıyla aynıdır. Şimdi, AB doğru parçasına bakmanızı istiyorum. AB bir ucundan merkeze diğer ucundan da çebere bağlanır. Hatırlarsanız, zaten çember merkezden eşit uzaklıktaki bütün noktların birleşimidir. AB yada başka herhangi bir dogru parçası farketmez, merkezi çemberdeki herhangi bir noktaya bağlayan bütün doğru parçalarına yarıçap diyeceğiz. Burada yarıçapın uzunluğu 2cm. Belki de yarıçap kelimesini bilmiyorsunuzdur, ama ben biraz daha resmi tanımı yapmaya çalışıyorum şu an. Yarıçap.. Geometri konusunda ilginç olan şudur ki, lise seviyesinde bu dersi öğrenmeye başladığınızda daha ilk derste resmi tanımlarla karşılaşırsınız ve bu tanımları kullanarak ilginç sonuçlara ulaşırsınız ve de bildiğimizi düşündüğümüz şeyi gerçekten bildiğimizi kendimize kanıtlamış oluruz. İşte bu yüzden burada kullandığımız dil konusunda biraz daha dikkatli olmaya çalışıyoruz. Şimdi, AB yarıçaptır, AB doğru parçası, yada herhangi başka bir doğru parçası da yarıçaptır; mesela buraya başka bir nokta koyalım ve X diyelim, işte AX doğru parçası da bir yarıçaptır. Aslında, çemberden geçen başka tür doğrular ve doğru parçaları da oluşturabilirsiniz.Mesela, çembere sadece bir noktadan değen bir doğru çizebilirsiniz evet. Bu noktaya D noktası diyelim. Diyelim ki bir doğru çizdiniz ve bu çizginin çembere değen tek noktası D olsun. Peki bu doğruya L doğrusu diyelim. Bazen, üzerindeki noktalarla isimlendirilmiş doğrular göreceksiniz. Örneğin, burada başka bir noktaya E noktası dersek, bu doğruya da DE doğrusu diyebiliriz, yada el yazısıyla ve küçük harfle L harfini kullanarak L doğrusu da diyebiliriz. Fakat bizim çemberimizle sadece tek bir kesişme noktası olan bu doğruya biz teğet diyeceğiz. Yani L doğrusu teğettir. Çembere teğet geçmektedir. Yani, L doğrusu, A merkezli çembere teğettir. Çemberin merkez noktasını belirtmemiz gerekir, çünkü başka bir yerde mesela M merkezli başka bir çember olabilir. Karışmaması için bunu belirtmeliyiz. Orada herhangi bir çembere değil buradaki bu çembere teğet geçen doğrudan bahsediyoruz yani. Daha da net olmak için de çemberdeki A noktasının merkezde olduğunu belirtmem gerek. Tam olarak ortasında. Şimdi, L doğrusu teğet geçiyor çünkü sadece bir noktada çemberle kesişiyor. Çemberle iki noktada kesişen bir doğru da düşünebilirsiniz. Mesela şu noktaya F, şu noktaya da G diyelim. Bu doğruya da FG diyelim FG doğrusu. Çemberle iki noktada kesişen bu doğruya A çemberinin sekantı diyeceğiz. Buna çemberin sekant doğrusu dememizin sebebi onu iki noktada kesmesidir. Şimdi FG doğrusu sonsuza kadar uzayan bir doğru değil, çembere ait sınırlı bir doğru şeklindedir. Biz buna A çemberinin kirişi diyoruz. Kiriş.. Bu kiriş, çemberin üzerindeki herhangi bir noktadan başlamakta ve çemberin üzerindeki herhangi başka bir noktada bitmektedir. Yani çemberin üzerindeki herhangi iki noktayı birleştirmektedir. Bu tür birçok kiriş çizebilirsiniz, ve hatta çemberin merkezinden geçen kirişler de çizebilirsiniz. Mesela, bu noktaya H noktası diyelim. İşte size F noktasını H noktasına A noktasından geçerek bağlayan düz bir çizgi.Tabi çizebildiğim kadar düz. Bu bir kiriştir ama merkezden geçtiği için buna çemberin çapı diyoruz. Belki bunu binlerce problemde gördünüz daha önce. Aslında çap iki yarıçapın birleşimidir. Biliyoruz ki yarıçap, çemberin üzerindeki herhangi bir noktayı merkeze bağlar. İşte burada F'i A'ya bağlayan bir yarıçap ve de burada da A ile H noktalarını birleştiren diğer bir yarıçap. Yani çap, bu iki yarıçapın , yani yarıçapların birleşiminden oluşuyor ve dolayısıyla çapın uzunluğu da yarıçapın iki katı oluyor. Ve dolayısıyla diyebiliriz ki, çapın uzunluğu yani FH'nin uzunluğu FA parçasının uzunluğu ile AH parçasının uzunluğunun toplamına eşit olmaktadır. Şimdi burada belirtmek istediğim son bir şey var: çemberler üzerinde çalışırken yay konusuna da girmemiz gerekmektedir. Yani aslında çemberin de parçaları vardır. Öyleyse ben şuraya yeni bir çember çizeyim evet. Merkezine de B diyelim. Çembere de bazı noktaları işaretleyelim. Bunların hepside B noktsından eşit uzaklıktadır ve bu uzaklık yarıçap olmaktadır.Bunu biliyoruz değil mi ? Biraz once bahsettik. Bu rastgele noktalara J, K, S, T ve U diyelim evet. B'yi biraz daha merkeze yerleştireyim şöyle. Şimdi, ilginç bir soru soracağım: İki nokta arasındaki çember parçasının ismi nedir? Tabii ki, aklımıza gelen ilk kelime "yay" olacaktır, ki bu geometri dilinde de böyledir. Buna JK diyelim. JK evet. JK, yayın iki noktasıdır. Bu iki nokta, yay üzerindedir ve yayın başını ve sonunu simgelerler ve bunu da harflerin üzerine kıvrık bir çizgiyle belirtiriz. Hatırlarsanız harflerin üstündeki düz çizgi bir doğru parçasını simgeliyordu. Şimdi, çemberin üstünde J ve K noktalarını birleştiren başka bir yay da oluşturabilirsiniz. Buna küçük yay diyoruz çünkü çember üzerinde J ve K noktalarını birleştiren en kısa yoldur. Ama siz diğer tarafa da gidebilir ve çemberin diğer yönünde giderek bu yayı elde edebilirsiniz, ki biz buna da büyük yay diyoruz. Genelde, büyük yayı tanımlarken, yani en kısa taraftan değil de uzun taraftan gittiğiniz anlatmak için, gittiğiniz yönde seçtiğiniz başka bir noktayı da tanımın içine katarsınız. Örneğin, bu büyük yayı tanımlayalım: J noktasından başladık ve U, T ve S noktalarından da geçtik. Bu noktalardan birini kullanacağız. T'yi kullandığımızda JUK diyeceğiz. Ama S'yi de kullanabiliriz, o zaman JSK diyebiliriz. Yani, aynı büyük yay tanımı için birden fazla yol vardır. Son olarak netleştirmek için bir özet yaparsak: küçük yay, çember üzerindeki en kısa mesafedir, yani burası; ve büyük yay da digger taraftaki daha büyük olan mesafedir. Burada bırakıyoruz şimdilik.Belki bundan sonraki birkaç videoda bu konulara tekrar değinebiliriz.Hoşçakalın