If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Bağlandığınız bilgisayar bir web filtresi kullanıyorsa, *.kastatic.org ve *.kasandbox.org adreslerinin engellerini kaldırmayı unutmayın.

Ana içerik

Çarpma İşleminde Değişme Özelliğine Giriş

Çarpma işlemlerinde, çarpanların yerlerini değiştirerek bunun çarpımı nasıl etkilediğini görün.

Toplamları karşılaştırma

Bu dizi 2 satır ve her satırda 4 noktayı gösterir. Diziyi temsil etmek için 2×4=8 ifadesini kullanabiliriz.
Bu dizi 4 satır ve her satırda 2 noktayı gösterir. Diziyi temsil etmek için 4×2=8 ifadesini kullanabiliriz.
İki örnekte de toplam 8 nokta elde ettik.
4×2=8 and 2×4=8
Çarptığımız sayıların sırasını değiştirdiğimizde, çarpım aynı kalır.
5×4=20
4×5=20
5×4=4×5
7×10=70
10×7=70
7×10=10×7
Alıştırma Problemi 1a
Birbirine eşit olan ifadeleri eşleştirin.
1

Alıştırma Problemi 1b
Hangi iki ifade bize aynı cevabı verecektir?
Doğru olan tüm cevapları seçin:

Değişme özelliği

Çarpanları çarptığımız sıranın çarpımı değiştirmediğini söyleyen matematik kuralı, değişme özelliğidir.
Bunun neden böyle olduğunu anlatmamıza yardımcı olması için bir dizi kullanalım. Bu dizi, 5 satır ve her satırda 2 nokta gösterir.
Toplam nokta sayısını, satır sayısıyla her satırdaki nokta sayısını çarparak bulabiliriz.
5×2=10
Diziyi döndürürsek, her satırda 5 nokta olan 2 satır görürüz.
Tek yaptığımız, diziyi yana yatırmaktı. Toplam nokta sayısı değişmedi.
Eğer satır sayısını, her satırdaki nokta sayısıyla çarparsak bunu elde ederiz:
2×5=10
2 ve 5 sayılarını hangi sırayla çarptığımız fark etmez.
5×2=2×5

Birkaç problem deneyelim

Bu dizi, 8 satır ve her satırda 4 nokta gösterir.
Problem 2, Bölüm A
Eğer yana yatırsaydık, dizi nasıl gözükürdü?
1 cevap seçin:

Problem 2, Bölüm B
Her satırda 4 nokta olan 8 satır = Her satırda
  • Cevabınız şöyle olmalı
  • bir tam sayı, 6 gibi
  • basit kesir, 3/5 gibi
  • birleşik kesir, 7/4 gibi
  • 1 3/4 gibi bir tam sayılı kesir
  • 0,75 gibi bir tam ondalık sayı
  • pi'nin katı, 12gibi pi veya 2/3 pi
nokta olan 4 satır

Problem 2, Bölüm C
8×4=
1 cevap seçin:

Değişme özelliğini kullanma

Bir diziyi tanımlama

Değişme özelliği, çarpma işleminde sayıların sırasının önemli olmadığını söyler.
Dolayısıyla, bir diziyi tanımlarken sayıların sırası önemli değildir.
5×3 ifadesini, 5 tane 3'lü grubu göstermek için kullanabiliriz.
Veya 3×5 ifadesini 3 tane 5'li grubu göstermek için kullanabiliriz.
İfadelerin ikisi de 15'e eşittir.

Başka bir problem

Alıştırma Problemi 3
Diziyi temsil etmek için hangi iki ifade kullanılabilir?
Doğru olan tüm cevapları seçin:

Değişme özelliği neden yararlıdır?

Değişme özelliği, ikiden fazla sayının çarpılmasını kolaylaştırabilir.
Bir örneğe bakalım:
7×2×5'i iki adımda çarpabiliriz:
7×2=14
14×5=70
Doğru cevabı elde ettik, ancak 14×5'i çarpmak biraz daha zor!
Değişme özelliğinin, cevabı değiştirmeksizin sayıların sırasını değiştirmemizi sağladığını hatırlayın.
7 ile 5'i değiştirebilir ve problemi 5×2×7 haline getirebiliriz. Bunun çarpmayı nasıl kolaylaştırdığını görelim:
5×2=10
10×7=70
İkinci adımda 10 ile çarpmak, çarpımı bulmayı kolaylaştırdı.
Alıştırma Problemi 4A
Hangi ifadeler 4×3×5 ile aynıdır?
Doğru olan tüm cevapları seçin:

Alıştırma Problemi 4B
Sayıları yeniden düzenlemek için değişme özelliğini kullanın ve çözün.
5×3×6=
  • Cevabınız şöyle olmalı
  • bir tam sayı, 6 gibi
  • basit kesir, 3/5 gibi
  • birleşik kesir, 7/4 gibi
  • 1 3/4 gibi bir tam sayılı kesir
  • 0,75 gibi bir tam ondalık sayı
  • pi'nin katı, 12gibi pi veya 2/3 pi

Tartışmaya katılmak ister misiniz?

İngilizce biliyor musunuz? Khan Academy'nin İngilizce sitesinde neler olduğunu görmek için buraya tıklayın.