If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Bağlandığınız bilgisayar bir web filtresi kullanıyorsa, *.kastatic.org ve *.kasandbox.org adreslerinin engellerini kaldırmayı unutmayın.

Ana içerik

7. Sınıf

Konu: 7. Sınıf > Ünite 1

Ders 4: Tam Sayılarla Çarpma İşlemi
Matematik
7. Sınıf
1. Ünite
Tam Sayılarla Çarpma İşlemi
© 2023 Khan AcademyKullanım ŞartlarıGizlilik PolitikasıÇerez Politikası

Çarpma İşleminde Değişme Özelliğine Giriş

Google Classroom
Çarpma işlemlerinde, çarpanların yerlerini değiştirerek bunun çarpımı nasıl etkilediğini görün.

Toplamları karşılaştırma

Bu dizi start color #1fab54, 2, end color #1fab54 satır ve her satırda start color #7854ab, 4, end color #7854ab noktayı gösterir. Diziyi temsil etmek için start color #1fab54, 2, end color #1fab54, times, start color #7854ab, 4, end color #7854ab, equals, start color #e07d10, 8, end color #e07d10 ifadesini kullanabiliriz.
Bu dizi start color #7854ab, 4, end color #7854ab satır ve her satırda start color #1fab54, 2, end color #1fab54 noktayı gösterir. Diziyi temsil etmek için start color #7854ab, 4, end color #7854ab, times, start color #1fab54, 2, end color #1fab54, equals, start color #e07d10, 8, end color #e07d10 ifadesini kullanabiliriz.
İki örnekte de toplam start color #e07d10, 8, end color #e07d10 nokta elde ettik.
start color #1fab54, 4, end color #1fab54, times, start color #7854ab, 2, end color #7854ab, equals, start color #e07d10, 8, end color #e07d10 and start color #7854ab, 2, end color #7854ab, times, start color #1fab54, 4, end color #1fab54, equals, start color #e07d10, 8, end color #e07d10
Çarptığımız sayıların sırasını değiştirdiğimizde, çarpım aynı kalır.
start color #1fab54, 5, end color #1fab54, times, start color #7854ab, 4, end color #7854ab, equals, start color #e07d10, 20, end color #e07d10
start color #7854ab, 4, end color #7854ab, times, start color #1fab54, 5, end color #1fab54, equals, start color #e07d10, 20, end color #e07d10
start color #1fab54, 5, end color #1fab54, times, start color #7854ab, 4, end color #7854ab, equals, start color #7854ab, 4, end color #7854ab, times, start color #1fab54, 5, end color #1fab54
start color #1fab54, 7, end color #1fab54, times, start color #7854ab, 10, end color #7854ab, equals, start color #e07d10, 70, end color #e07d10
start color #7854ab, 10, end color #7854ab, times, start color #1fab54, 7, end color #1fab54, equals, start color #e07d10, 70, end color #e07d10
start color #1fab54, 7, end color #1fab54, times, start color #7854ab, 10, end color #7854ab, equals, start color #7854ab, 10, end color #7854ab, times, start color #1fab54, 7, end color #1fab54
Alıştırma Problemi 1a
Birbirine eşit olan ifadeleri eşleştirin.

Alıştırma Problemi 1b
Hangi iki ifade bize aynı cevabı verecektir?
Doğru olan tüm cevapları seçin:

Değişme özelliği

Çarpanları çarptığımız sıranın çarpımı değiştirmediğini söyleyen matematik kuralı, değişme özelliğidir.
Bunun neden böyle olduğunu anlatmamıza yardımcı olması için bir dizi kullanalım. Bu dizi, start color #e07d10, 5, end color #e07d10 satır ve her satırda start color #11accd, 2, end color #11accd nokta gösterir.
Toplam nokta sayısını, satır sayısıyla her satırdaki nokta sayısını çarparak bulabiliriz.
start color #e07d10, 5, end color #e07d10, times, start color #11accd, 2, end color #11accd, equals, start color #1fab54, 10, end color #1fab54
Diziyi döndürürsek, her satırda start color #e07d10, 5, end color #e07d10 nokta olan start color #11accd, 2, end color #11accd satır görürüz.
Tek yaptığımız, diziyi yana yatırmaktı. Toplam nokta sayısı değişmedi.
Eğer satır sayısını, her satırdaki nokta sayısıyla çarparsak bunu elde ederiz:
start color #11accd, 2, end color #11accd, times, start color #e07d10, 5, end color #e07d10, equals, start color #1fab54, 10, end color #1fab54
start color #11accd, 2, end color #11accd ve start color #e07d10, 5, end color #e07d10 sayılarını hangi sırayla çarptığımız fark etmez.
start color #e07d10, 5, end color #e07d10, times, start color #11accd, 2, end color #11accd, equals, start color #11accd, 2, end color #11accd, times, start color #e07d10, 5, end color #e07d10

Birkaç problem deneyelim

Bu dizi, 8 satır ve her satırda 4 nokta gösterir.
Problem 2, Bölüm A
Eğer yana yatırsaydık, dizi nasıl gözükürdü?
1 cevap seçin:

Problem 2, Bölüm B
Her satırda 4 nokta olan 8 satır equals Her satırda
  • Cevabınız şöyle olmalı
  • bir tam sayı, 6 gibi
  • basit kesir, 3, slash, 5 gibi
  • birleşik kesir, 7, slash, 4 gibi
  • 1, space, 3, slash, 4 gibi bir tam sayılı kesir
  • ondalık sayı, 0, comma, 75 gibi
  • pi'nin katı, 12, g, i, b, i, space, start text, p, i, end text veya 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text
nokta olan 4 satır

Problem 2, Bölüm C
8, times, 4, equals
1 cevap seçin:

Değişme özelliğini kullanma

Bir diziyi tanımlama

Değişme özelliği, çarpma işleminde sayıların sırasının önemli olmadığını söyler.
Dolayısıyla, bir diziyi tanımlarken sayıların sırası önemli değildir.
5, times, 3 ifadesini, 5 tane 3'lü grubu göstermek için kullanabiliriz.
Veya 3, times, 5 ifadesini 3 tane 5'li grubu göstermek için kullanabiliriz.
İfadelerin ikisi de 15'e eşittir.

Başka bir problem

Alıştırma Problemi 3
Diziyi temsil etmek için hangi iki ifade kullanılabilir?
Doğru olan tüm cevapları seçin:

Değişme özelliği neden yararlıdır?

Değişme özelliği, ikiden fazla sayının çarpılmasını kolaylaştırabilir.
Bir örneğe bakalım:
7, times, 2, times, 5'i iki adımda çarpabiliriz:
7, times, 2, equals, 14
14, times, 5, equals, 70
Doğru cevabı elde ettik, ancak 14, times, 5'i çarpmak biraz daha zor!
Değişme özelliğinin, cevabı değiştirmeksizin sayıların sırasını değiştirmemizi sağladığını hatırlayın.
7 ile 5'i değiştirebilir ve problemi 5, times, 2, times, 7 haline getirebiliriz. Bunun çarpmayı nasıl kolaylaştırdığını görelim:
5, times, 2, equals, 10
10, times, 7, equals, 70
İkinci adımda 10 ile çarpmak, çarpımı bulmayı kolaylaştırdı.
Alıştırma Problemi 4A
Hangi ifadeler 4, times, 3, times, 5 ile aynıdır?
Doğru olan tüm cevapları seçin:

Alıştırma Problemi 4B
Sayıları yeniden düzenlemek için değişme özelliğini kullanın ve çözün.
5, times, 3, times, 6, equals
  • Cevabınız şöyle olmalı
  • bir tam sayı, 6 gibi
  • basit kesir, 3, slash, 5 gibi
  • birleşik kesir, 7, slash, 4 gibi
  • 1, space, 3, slash, 4 gibi bir tam sayılı kesir
  • ondalık sayı, 0, comma, 75 gibi
  • pi'nin katı, 12, g, i, b, i, space, start text, p, i, end text veya 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text

Tartışmaya katılmak ister misiniz?

Giriş Yap
İngilizce biliyor musunuz? Khan Academy'nin İngilizce sitesinde neler olduğunu görmek için buraya tıklayın.