Ana içerik
7. Sınıf
Konu: 7. Sınıf > Ünite 1
Ders 4: Tam Sayılarla Çarpma İşlemi- Çarpma İşleminde Değişme Özelliği
- Çarpma İşleminde Değişme Özelliğine Giriş
- Çarpma İşleminde Birleşme Özelliği
- Çarpma İşleminin Etkisiz Elemanı: 1
- Çarpmanın Birleşme Özelliği
- Çarpmanın Birleşme Özelliği Tekrar
- Çarpmanın Birleşme Özelliği
- İki Negatif Sayının Çarpımının Mantığı
- İki Negatif Sayının Çarpımı Neden Pozitiftir?
- Pozitif ve Negatif Sayılarda Çarpma
- Farklı İşaretli Sayılarla Çarpma İşlemi
© 2023 Khan AcademyKullanım ŞartlarıGizlilik PolitikasıÇerez Politikası
Çarpma İşleminde Değişme Özelliğine Giriş
Çarpma işlemlerinde, çarpanların yerlerini değiştirerek bunun çarpımı nasıl etkilediğini görün.
Toplamları karşılaştırma
Bu dizi start color #1fab54, 2, end color #1fab54 satır ve her satırda start color #7854ab, 4, end color #7854ab noktayı gösterir. Diziyi temsil etmek için start color #1fab54, 2, end color #1fab54, times, start color #7854ab, 4, end color #7854ab, equals, start color #e07d10, 8, end color #e07d10 ifadesini kullanabiliriz.
Bu dizi start color #7854ab, 4, end color #7854ab satır ve her satırda start color #1fab54, 2, end color #1fab54 noktayı gösterir. Diziyi temsil etmek için start color #7854ab, 4, end color #7854ab, times, start color #1fab54, 2, end color #1fab54, equals, start color #e07d10, 8, end color #e07d10 ifadesini kullanabiliriz.
İki örnekte de toplam start color #e07d10, 8, end color #e07d10 nokta elde ettik.
start color #1fab54, 4, end color #1fab54, times, start color #7854ab, 2, end color #7854ab, equals, start color #e07d10, 8, end color #e07d10 and start color #7854ab, 2, end color #7854ab, times, start color #1fab54, 4, end color #1fab54, equals, start color #e07d10, 8, end color #e07d10
Çarptığımız sayıların sırasını değiştirdiğimizde, çarpım aynı kalır.
start color #1fab54, 5, end color #1fab54, times, start color #7854ab, 4, end color #7854ab, equals, start color #e07d10, 20, end color #e07d10
start color #7854ab, 4, end color #7854ab, times, start color #1fab54, 5, end color #1fab54, equals, start color #e07d10, 20, end color #e07d10
start color #1fab54, 5, end color #1fab54, times, start color #7854ab, 4, end color #7854ab, equals, start color #7854ab, 4, end color #7854ab, times, start color #1fab54, 5, end color #1fab54
start color #7854ab, 4, end color #7854ab, times, start color #1fab54, 5, end color #1fab54, equals, start color #e07d10, 20, end color #e07d10
start color #1fab54, 5, end color #1fab54, times, start color #7854ab, 4, end color #7854ab, equals, start color #7854ab, 4, end color #7854ab, times, start color #1fab54, 5, end color #1fab54
start color #1fab54, 7, end color #1fab54, times, start color #7854ab, 10, end color #7854ab, equals, start color #e07d10, 70, end color #e07d10
start color #7854ab, 10, end color #7854ab, times, start color #1fab54, 7, end color #1fab54, equals, start color #e07d10, 70, end color #e07d10
start color #1fab54, 7, end color #1fab54, times, start color #7854ab, 10, end color #7854ab, equals, start color #7854ab, 10, end color #7854ab, times, start color #1fab54, 7, end color #1fab54
start color #7854ab, 10, end color #7854ab, times, start color #1fab54, 7, end color #1fab54, equals, start color #e07d10, 70, end color #e07d10
start color #1fab54, 7, end color #1fab54, times, start color #7854ab, 10, end color #7854ab, equals, start color #7854ab, 10, end color #7854ab, times, start color #1fab54, 7, end color #1fab54
Değişme özelliği
Çarpanları çarptığımız sıranın çarpımı değiştirmediğini söyleyen matematik kuralı, değişme özelliğidir.
Bunun neden böyle olduğunu anlatmamıza yardımcı olması için bir dizi kullanalım. Bu dizi, start color #e07d10, 5, end color #e07d10 satır ve her satırda start color #11accd, 2, end color #11accd nokta gösterir.
Toplam nokta sayısını, satır sayısıyla her satırdaki nokta sayısını çarparak bulabiliriz.
Diziyi döndürürsek, her satırda start color #e07d10, 5, end color #e07d10 nokta olan start color #11accd, 2, end color #11accd satır görürüz.
Tek yaptığımız, diziyi yana yatırmaktı. Toplam nokta sayısı değişmedi.
Eğer satır sayısını, her satırdaki nokta sayısıyla çarparsak bunu elde ederiz:
start color #11accd, 2, end color #11accd ve start color #e07d10, 5, end color #e07d10 sayılarını hangi sırayla çarptığımız fark etmez.
Birkaç problem deneyelim
Bu dizi, 8 satır ve her satırda 4 nokta gösterir.
Değişme özelliğini kullanma
Bir diziyi tanımlama
Değişme özelliği, çarpma işleminde sayıların sırasının önemli olmadığını söyler.
Dolayısıyla, bir diziyi tanımlarken sayıların sırası önemli değildir.
5, times, 3 ifadesini, 5 tane 3'lü grubu göstermek için kullanabiliriz.
Veya 3, times, 5 ifadesini 3 tane 5'li grubu göstermek için kullanabiliriz.
İfadelerin ikisi de 15'e eşittir.
Başka bir problem
Değişme özelliği neden yararlıdır?
Değişme özelliği, ikiden fazla sayının çarpılmasını kolaylaştırabilir.
Bir örneğe bakalım:
7, times, 2, times, 5'i iki adımda çarpabiliriz:
7, times, 2, equals, 14
14, times, 5, equals, 70
14, times, 5, equals, 70
Doğru cevabı elde ettik, ancak 14, times, 5'i çarpmak biraz daha zor!
Değişme özelliğinin, cevabı değiştirmeksizin sayıların sırasını değiştirmemizi sağladığını hatırlayın.
7 ile 5'i değiştirebilir ve problemi 5, times, 2, times, 7 haline getirebiliriz. Bunun çarpmayı nasıl kolaylaştırdığını görelim:
5, times, 2, equals, 10
10, times, 7, equals, 70
10, times, 7, equals, 70
İkinci adımda 10 ile çarpmak, çarpımı bulmayı kolaylaştırdı.