Negatif Sayılarda Toplama ve Çıkarma İşlemleri

Negatif sayıların toplama ve çıkarma işlemleri üzerine yaptığımız sunuma hoş geldiniz.Haydi başlayalım. Öncelikle negatif sayıyı tanımlayalım. Pekala, size bir sayı doğrusu çizeyim. Bu pek düzgün bir doğru olmadı ama, neyse sanırım konuyu anlamadınız için yeterli. Biz pozitif sayılara alışkınız, yani, eğer bu 0'sa, 1'iniz, 2'niz, 3'ünüz, 4'ünüz olur, ve böyle devam eder gidersiniz.Ve eğer size 2 artı 2 nedir deseydim, 2'den başlardınız, ve ona 2 eklerdiniz,ve 4 çıkardı. Yani çoğumuz için bu kolay bir işlem. Ama bunu bir sayı doğrusu üzerine çizerseniz, 2 artı 2 eşittir 4 diyecektiniz. Ve eğer ben size 2 eksi 1 ne diye sorsaydım,ya da diyelim ki 3 eksi 2 nedir deseydim, 3'den başlardınız, 2 çıkarırdınız ve 1'e ulaşırdınız.Yani 2 artı 2 eşittir 4, ve 3 eksi 2 eşittir 1. Şimdi, eğer 1 eksi 3 nedir deseydim, Hmm.Pekala, aslında bu da aynı şey. 1'den başlıyorsunuz ve 1 gidiyorsunuz, pekala, şimdi 0'ın altına ineceğiz.Sıfırın altında ne olacak?İşte o zaman negatif sayılara gitmeye başlarsınız. eksi1, eksi 2, eksi 3, ve böyle devam eder. Yani eğer tam burada 1'den başlarsam, 1 eksi 3, yani eğer 1, 2, 3 diye gidersem, eksi 2'ye ulaşırım değil mi.? Sonuçta 1 eksi 3 eşittir eksi 2 olur.Bu muhtemelen günlük yaşamınızda zaten yaptığınız bir şey. Eğer size, bugün hava çok soğuk, 1 derece, ama yarın 3 derece daha soğuk olacak deseydim, muhtemelen hemen sezgisel olarak biliyor olacaktınız.Yani o zaman, eksi 2 derecelik bir sıcaklıkta olacaktık. İşte, negatif sayıların anlamı bu kadar basit. Ve sadece şunu unutmayın, negatif sayıyı büyük olduğunda, yani örneğin eksi 50, bu aslında eksi 20 den daha soğuktur, değil mi? Bu durumda eksi 50 aslında eksi 20'den daha küçük bir sayıdır çünkü eksi 50, eksi 20'nin çok daha solundadır. Bu, şimdi sezgisel olarak bileceğiniz bir şey. Bazen işleme başladığınızda,50, 20'den daha büyük bir sayı gibi düşünebilirsiniz ama bu eksi 50, artı 50'nin tam tersi. Evet bu kadar açıklama yeter, Şimdi biraz problemler çözelim, ve ben bu sayı doğrusunu kullanmaya devam edeceğim çünkü çok kullanışlı.Şimdi 5 eksi12'nin cevabını bulalım.Sanırım bunun neye eşit olduğu konusunda şimdiden bir anlayışa sahipsiniz ama ben yine de bir doğru çizeyim, 5 eksi 12, eksi 10 ile başlayayım, eksi 9, eksi 8, Sığmayacak galiba..eksi7, eksi6, eksi5, eksi4, eksi3, eksi2, eksi1 0, 1, 2, 3, 4, ve 5 i de tam şuraya koyacağım. Evet bu oku da birazcık uzatırsam. Tamam. 5 eksi 12. Eğer 5'den başlarsak, burada farklı bir renk kullanacağım 5'den tam şurada başlıyoruz ve sola 12 gideceğiz çünkü 12 çıkarıyoruz. 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12 gittik ve eksi 7. Evet çok ilginç.Çünkü, 12 eksi 5 de artı 7 'ye eşittir. Bu yüzden sizden bunun niçin böyle olduğunu biraz düşünmenizi istiyorum. 12 ve 5 arasındaki fark neden 7, ve diğer fark,Yani, sanırım her iki şekilde de oluyor.Bu durumda, 5 ve 12 arasındaki farkın eksi 7 olduğunu da söyleyebiliyoruz. Sayılar bu kadar birbirinden uzak. Ama biz şimdi daha küçük sayıdan başlayacağız. Sanırım bu son cümle kafanızı tamamen karıştırdı.Ama biz ilerlemeye devam edeceğiz. Biraz önce 5 eksi 12 eşittir eksi 7 dedik. Başka bir tane yapalım. eksi 3 artı 5 ne eder? Aynı sayı doğrusunu kullanabiliriz. eksi 3'e gidelim, ve 5 ekleyelim.Yani sağa doğru 5 gideceğiz. 1, 2, 3, 4, 5. 2'ye ulaştık.Yani işlem 2'ye eşit. eksi 3 artı 5 eşittir 2. Buda ilginç çünkü 5 eksi 3 de 2 ye eşit. Yani 5 eksi 3 de aynı cevabı veriyor. bu, 5 artı eksi 3 yazmanın sadece başka bir yolu ya da eksi 3 artı 5 yazmanın. Negatif sayılarla işlem yapmak hiç de zor değildir Çünkü tıpkı alışılmış toplama ve çıkarma yapmak gibi.Sadece artık çıkarma yaptığımızda, sıfırın altında sola gidebiliyoruz. Başka bir işlem daha yapalım. Diyelim ki, 2 eksi eksi 3. Kaç eder? Hmm. Pekala, bunun nasıl çözüldüğünü düşünürseniz şimdi anlayabilirsiniz.Şöyle oluyor, negatif sayı, yok, aslında eksi işaretleri birbirini götürür. Yani bu, 2 artı artı 3 ile aynı şeydir ve bu da 5'e eder. Bunu başka bir yolla da söyleyebiliriz başka bir tane daha yapalım eksi 7 eksi eksi 2 ne eder? Pekala, buda eksi 7 artı 2 ile aynı şeydir. Ve unutmayın, şöyle yapıyoruz, eksi 7'den başlıyoruz ve sağa doğru 2 ilerliyoruz.Yani eğer sağa doğru 1 ilerlersek, eksi 6'ya gideriz ve sağa 2 ilerlersek, eksi 5 çıkar. Değil mi ? eksi 5'e vardık. Bunu anlıyoruz çünkü eksi 7 artı 2, ile 2 eksi 7 ile aynı şeydir. Eğer hava 2 dereceyse ve 7 derece daha soğuyacaksa, ne olur ? eksi 5 derece olur. Bunlardan bir kaç tane yapalım. Şimdi ne kadar fazla yaparsanız, o kadar alışırsınız, o kadar daha iyi anlarsınız. Pratiğiniz artar. Bu yüzden bir sürü işlem yapalım.Şimdi, eğer eksi 7 eksi 3 dediysem, Pekala, ne yapacağız şimdi ? eksi 7'nin soluna doğru 3 gideceğiz. 3 birim gideceğiz.eksi 7'nin 3 eksiğini elde etmemiz lazım. O halde cevap ne olur ? eksi 10 eder, değil mi? Çok makül çünkü elimizde 7 artı 3 varsa, sıfırın sağındaki 7'de oluruz, ve 3 birim daha sola gideriz ve cevap artı10 olur. Pozitif 10 olur ama sıfırın solundaki 7'yi alır, sonra da sola 3 daha gidersek, eksi10 elde ederiz. Bir kaç tane daha yapalım. Biliyorum, tahminen kafanızı karıştırıyorum, Ama bize gerçekten yardımcı olacak şey pratik yapmak. Bu durumda, diyelim ki 3 eksi eksi 3, pekala, bu eksiler birbirini götürür, ve cevap 6'ya eşit olur değil mi? Peki 3 eksi 3 ne eder? Pekala, 3 eksi 3, bu çok kolay.Cevap sadece 0. Peki eksi 3 eksi 3 ne eder? Pekala, şimdi eksi 3'den 3 birim daha küçük bir sayı elde edeceğiz. Bu da eksi 6 eder değil mi? eksi 3 eksi eksi 3 ne eder? İlginç. Eksiler birbirini götürür, ve böylece eksi 3 artı 3 elde edersiniz. Peki, eğer sıfırn solunda 3'den başlarsak ve sağa doğru 3 ilerlersek yine 0'a geliriz.Bu çok makül değil mi ? Bunu tekrar yapayım. eksi 3 eksi . Bir sayıdan kendisini çıkarınca 0'a eşit olmalı, değil mi? Bir sayıdan kendisini çıkarınca, 0'a eşit olmalı değil mi ? Bu yüzden işlem, 0'a eşittir. Ve aynı şekilde, bu iki eksinin birbirini götürmesi anlaşılır bir şeydir. Ve bu da diğer işlemle aynı sonucu verir. Bir kaç tane daha yapalım.12 eksi 13 ü çözelim.Bu çok kolay. Şimdi, 12 eksi 12 , 0 bu yüzden 12 eksi 13, eksi 1.Çünkü 0'ın soluna doğru gideceğiz. 8 eksi 5'i yapalım.Bu çok basit bir işlem ve 3'e eşit.Peki 5 eksi 8 ne eder? Sıfıra kadar tüm sayıları gideceğiz sonra da sıfırın solunda 3 daha gideceğiz, yani bu eksi 3 eder. Buraya bir sayı doğrusu çizmeliyim. Eğer bu 0'sa, bu 5 olur, ve şimdi de sola 8 gidiyoruz ve eksi 3'e ulaşıyoruz.