Ortak Paydalı Kesirlerde Toplama

"3 bölü 15" ile "7 bölü 15" i toplamamız ve sonucu sadeleştirmemiz isteniyor. Bu iki kesrin paydaları eşit! Toplama yapmamız daha kolay olacak. Paydaları aynı olan kesirleri topladığımız zaman, toplamın paydası da aynı olacaktır. O halde, şimdiden paydaya 15 yazıyorum. Toplamın "pay"ı ise, iki payın toplamı olmalı, yani 3 artı 7. Böylece sonucu "10 bölü 15" olarak bulduk. Ama daha bitmedi. Şimdi de sadeleştirmemiz gerekiyor. 10 ve 15 sayıları için en büyük ortak bölen nedir? Bu oldukça kolay. öyle değil mi? 5 10'u ve 15'i 5'e bölersek, sırayla 2 ve 3 elde ederiz. Sadeleştirme sonucunda ise "2 bölü 3" kesrine ulaşmış olduk. Cevap 2 bölü 3. Bu toplama işleminin mantığını anlamak için Bir tane kutucuk çizelim, Şimdi bunu kopyalayalım ve aynı kutucuktan 15 tane yapalım. Bu birinci kopya, bu ikinci, bu üçüncü ve bu da dördüncü… Şimdi bu 5 kutucuğu kopyalayalım, Lyan yana koyalım, bir kere daha… Evet toplamda 15 tane kutucuk elde etmiş olduk. Bu şekil üzerinde "3 bölü 15" yani "15'te kaç tane 3 olduğunu" göstermek istersek, 3 tane kutucuğu boyayabiliriz. Şimdi boyayalım 1,2 ve 3 tane kutucuk boyadık, şimdi buna "15'te 7"yi gösterelim Yani 7 kutucuk daha eklememiz gerekiyor. Ekleyelim 1, 2, 3, 4, 5, 6 ve 7. Boyalı kutucukları sayarsak, 15 tane kutucuğun, 10 tanesini boyadığımızı görebiliriz. Yani "15'te 10"unu. Peki, "15'te 10" ya da kesir olarak ifade edersek "10 bölü 15" in "2 bölü 3" veya "3'te 2"ye eşit olduğunu nasıl anlayabiliriz? Bunun için bütün şekli 3 eşit parçaya böldüğümüzü düşünelim, her parçada 5 kutucuk olmalı… 1, 2, 3, 4 ve 5, bu birinci parça. 1, 2, 3, 4 ve 5, bu da ikinci parça. Boyalı kutucuklara bakarsak, tam tamına 2 parçanın boyalı olduğunu görürüz. Böylece, gözümüzle de gördüğümüze göre artık "10 bölü 15" in "2 bölü 3"e eşit olduğunu söyleyebiliriz.