Paydası Farklı Olan Rasyonel İfadelerde Toplama

Bu videoda içinde kesir olan bir cebirsel ifadeyle karşılaştığımızda ne yapıyoruz ona bakalım. Bakalım artık bu ifadelerle kolayca başa çıkabiliyor muyuz? Önce basit bir örnek. a bölü b artı c bölü d. Evet, bu iki kesri toplayıp tek bir kesir elde etmek istiyorsak, tek bir kesir elde edeceksek ne yapmalıyız? Kesirleri toplarken, yapmamız gereken ilk şeyi yapmalıyız. Yani, ortak paydayı bulmalıyız! Burada b, burada da d var. B’nin de, d’nin de ne olduklarını bilmiyoruz, değerlerini bilmiyoruz. Ama bu iki ifadenin ortak paydasının, b çarpı d olacağını düşünebiliriz, değil mi? O halde, şimdi, bu iki kesri, ortak paydaları olan bd ile yazalım. Evet, buraya paydası bd olan bir kesir daha gelecek. Renkleri de düzgün kullanalım. A bölü b bir şey bölü bd’ye eşit. Peki, A bölü b kesrinin payı, paydayı bd’ye eşitledikten sonra ne olacak? Paydada, bd elde etmek için, b’yi d ile çarptık, öyle değil mi? O halde, payı da, d ile çarpmamız gerekiyor. Payı ve paydayı aynı sayı ile çarparsak, kesrin değeri değiştirmemiş oluruz. Ve bunu yaptığımızda pay, A çarpı d yani ad olur. Bakın, payı ve paydayı d’ye bölersem, sonuç yine a bölü b olur değil mi? Güzel! O zaman doğru yoldayız. İkinci kesir, C bölü d. Evet, D’yi, bd yapmak için, b ile çarpmam gerekiyor. Kesrin değerinin değişmemesi için de, payı da, paydayı çarptığımız değer ile çarpacağız. C’yi, b ile çarparsak, bc elde ederiz. O zaman burası Bc bölü bd oldu. Bu da, c bölü d. Pembe ile gösterdiğim iki kesir, aslında birbirine eşdeğer. d’nin sıfır olmadığını var sayarsak bu kesri d bölü d ile çarpmak demek kesri 1 ile çarpmak demek. Ad bölü bd elde ettik. Daha sonra, c bölü d’yi de, b bölü b yani yine 1 ile çarptık. Bunu söylerken tabii, b’nin sıfıra eşit olmaması gerektiğini tekrar hatırlatalım. Evet, c bölü d’yi, b bölü b ya da 1 ile çarptık ve bc bölü bd elde ettik. Peki, sizce bu çileyi neden çektik? Bu kadar işlemi ortak paydayı bulup ve bu iki kesri toplayabilmek için yaptık! Ve bu toplam, ortak paydamız, bd. Buraya yazalım, bd payda ise, bu iki ifadenin toplamı olacak. Evet, bu iki ifadeyi toplamamız gerekiyor, aynı sayıları topladığımız gibi! Ad artı bc! O zaman sonuç, ad artı bc bölü bd! Hepsi bu!