Cebirde Neden Harfleri Kullanırız?

Cebire başladığımızda birçok öğrenci neden harflere ihtiyacımız olduğunu, neden sadece sayı kullanmadığımızı sorgular. Neden harf kullanıyoruz? Cebirde bu x'ler, y'ler, z'ler, a, b, c'ler neden var? Biraz düşünelim. Peki, bu soruya nasıl cevap verebiliriz. Cebirde neden harf kullanıyoruz. Bunu birkaç şekilde ifade edebiliriz. Birincisi bir bilinmeyenimiz var. x artı 3 eşittir 10 yazdığımızda bunu yapmamızın sebebi x'in ne olduğunu bilmememiz. x gerçekten de bir bilinmeyen. Ve onu bir şekilde bulmamız lazım. Ama tabi illaki x dememiz gerekmiyor. Boşluk artı 3 eşittir 10 da yazabilirdik. Veya soru işareti artı 3 eşittir 10 yazabilirdik. Yani harf kullanmak zorunda değildik, ama bir çeşit simgeye ihtiyacımız vardı. Ya da mesela gülen bir yüz artı 3 eşittir 10 olarak da ifade edebilirdik. Ama sayının değerini bulana kadar, o sayıyı temsil edebilmek için bir simgeye ihtiyacımız var. Şimdi bu denklemi çözebiliriz ve simgenin neyi temsil ettiğini bulabiliriz, ama eğer bu değeri önceden bilseydik, bu, bilinmeyen olmazdı. Bilmediğimiz bir şey olmazdı. İşte harf kullanmamın ve burada sayıların faydalı olmamasının sebebi bu. Diğer sebep ise, sayılar arasındaki ilişkileri tanımlamamızla ilgili. Örneğin şöyle bir şey diyebilirim. Bana 3 verirseniz, size 4 veririm. Bana 5 verirseniz, size 6 veririm. Ve böyle sonsuza kadar devam edebilirim. Bana 7,1 verirseniz, size 8,1 veririm. Böyle devam eder. Belki bana herhangi bir sayı verdiğinizde size hangi sayıyı verdiğimi söyleyebilirim. Ama hepsinin listesini yapmaya kalksam, zamanım ve yazacak yerim kalmaz. O yüzden bu ilişkiyi harfler kullanarak çok daha güzel, çok daha net bir şekilde ifade edebilirim. Belki sizin bana verdiğiniz sayıya x deriz ve benim size verdiğim sayıya da y deriz. Genelleme yaparız. Ve size şöyle derim sizin bana verdiğiniz sayıya 1 ekliyorum. Ve size geri verdiğim sayıyı böyle buluyorum. Ve böylece, bu çok basit denklem, sonsuz adet x ve karşılığı olan sonsuz adet y arasındaki bağıntıyı tanımlar. Yani şimdi biliyoruz ki, bana hangi x'i verirseniz ona 1 ekleyeceğim. Bana 3 verirseniz, ona 1 eklerim ve size 4 veririm. Bana 7,1 verirseniz ona da 1 ekleyeceğim ve size 8,1 vereceğim. Bunu en güzel ifade etme yöntemi simgeler kullanarak olur. Bunu söyledikten sonra tabi hatırlatmalıyım ki, x ve y kullanmak zorunda değildim. Bu sadece tarihten beri süregelen kural gibi bir şeydir. Bana verilen sayıya yıldız diyebilirdim, size verdiğim sayıya da bir gülen yüz çizebilirdim. Bu ilişkiyi bu şekilde de ifade edebilirdim.Yani harfler sadece simgedir. Başka hiçbir şey değil.