İki Tarafı da Değişken İçeren Denklemler: Kesirler

Elimizde, 3 bölü 4x, artı 2, eşittir, 3 bölü 8x, eksi 4 denklemi var. Bu denklemi de daha önce yaptığımız gibi; x'li terimleri bir tarafa, sabit terimleri, diğer tarafa toplayarak çözebiliriz. Ama kesirleri toplamak ve çıkarmak, bazen karışık olabiliyor, biliyorsunuz O yüzden bu videoda yapacağım şey, denklemi kesirlerden kurtarabilecek bir sayı bulmak, ve iki tarafı da, bu sayıyla çarpmak. Ve bunu yapabileceğim en uygun sayı, yani kesirlerle çarptığımda, onları tam sayı yapacak en küçük sayı, kaç olabilir? Bu en küçük sayı 8 olacak. Bu denklemin iki tarafını da 8 ile çarpacağım. Peki şimdi diyeceksiniz ki bana; "8'i nereden buldun?" 8'i buldum. Çünkü kendime, 4 ve 8'in, en küçük ortak katı nedir diye sordum. 4 ve 8 tarafından bölünebilen, en küçük sayı, 8 dir. Yani 8 ile çarpınca, kesirlerden kurtulacağız. Ve şimdi neler olacak, görelim. 8 kere 3 bölü 4, bu, 8 çarpı 3, bölü 4 ile aynı şey. Bunu şu köşede yapayım. Bu 8 kere, 3 bölü 4 ile aynı şey, bu da eşittir 8 bölü 4, o da 2 eder. Sonuçta bu 2 kere 3, yani 6. Denklemin sol tarafı, 8 kere 3 bölü 4x, yani, 6x. Ve 8 kere 2, yani 16. Denklemin bir tarafını, ya da tümünü bir sayıyla çarparken, denklemdeki her terimi o sayıyla çarpmanız gerektiğini unutmayın. Yani 8'i dağıtmanız gerekiyor. Yani denklemin sol tarafı, 6x artı 16, bu da eşittir, 8 kere 3 bölü 8, bu çok kolay, 8'ler birbirini götürüyor, ve geriye sadece 3x kaldı. 8 kere, eksi 4 eşittir, eksi 32. Böylece denklemi çok daha düzenli daha temiz görünen bir hale getirmiş olduk. Şimdi yapmamız gereken, tüm x değerlerini, denklemin sol tarafına, sabit değerleri de, denklemin sağ tarafına almak. Haydi sağdaki 3x'ten kurtulalım. Bunu yapmak için, iki taraftan, 3x çıkarabiliriz. Bu, sağdaki 3x'ten kurtulmak için, aklıma gelen en iyi yol. Bu denklemin sol tarafı, 6x eksi 3x, eşittir 3x. 6 eksi 3, eşittir 3. Ve elimizde artı 16 var. Bu da eşittir, 3x eksi 3x, 3x'i çıkarmamızın tüm amacı zaten, bu iki değerin birbirini götürmeleriydi. Yani bu arkadaşlar birbirlerini götürdüler ve bize sadece, eksi 32 kaldı. Şimdi de sol taraftaki 16'dan kurtulalım. Ve kurtulmak için, bu denklemin iki tarafından da, 16 çıkaracağız. İki taraftan da 16 çıkarın. Denklemin sol tarafı, burada 3x'imiz var; bu 16'lar birbirlerini götürüyorlar, bir şey yazmanıza gerek kalmıyor eşittir, eksi 32 eksi 16, bu da, eksi 48 eder. Yani elimizde, 3x eşittir eksi 48 var. x'i yalnız bırakmak için bu denklemin iki tarafını da 3'e bölebiliriz. Evet, o zaman iki tarafını da 3'e bölelim. Denklemin sol tarafı, 3x bölü 3 3x, bölü 3, eşittir x. Zaten iki tarafı da 3'e bölmemizin amacı bu idi. Ve denklemin sağ tarafı, eksi 48 bölü 3. O da eşittir, eksi 16. Ve işimiz bitti. Cevabımız; x eşittir, eksi 16. O zaman sonucumuzu, ilk denkleme yerleştirerek, sağlamasını yapalım. İlk denklemde, bu 8'ler yoktu. Denklemimiz, 3 bölü 4 çarpı, eksi 16, artı, 2 eşittir, 3 bölü 8 çarpı, eksi 16, eksi 4. Yani 16'nın 4'te 3'ü,12'ye eşit. Buna şu şekilde bakabiliriz; 16 bölü 4 kaçtır? 4'tür. Sonra onu 3'le çarpın, o da, 3 kere 4, 12, sadece kesirleri çarpıyoruz.Yani bu, eksi 12 olacak. Yani denklemin sol tarafı, eksi 12 artı 2, eksi 12 artı 2 eşittir, 10. Yani sol taraf eksi 10. Haydi sağ taraf ne imiş şimdi ona bakalım. Elimizde, 3 bölü 8 çarpı, eksi 16 var. eksi 16'yı 8'e bölersek, eksi 2 buluruz, eksi 2 çarpı 3, eşittir eksi 6. Bu da, eksi 6 eksi 4 tür. Eksi 6 eksi 4, eşittir, eksi 10. x, eksi 16'ya eşit olduğunda, orijinal denklemi sağlıyor, Denklemin iki tarafı da eksi 10 oluyor. Ve böylece, işimiz bitti.