Orana giriş

Evet oran hakkında bir iki şey öğrenelim. Oran, aynı cinsten iki değerin nicelik bakımından karşılaştırılmasına denir. Bu yüzden oranla ilgili birkaç örnek yapmak gerek ki konuyu daha güzel kavrayasınız. Evet. Güzel bir örneğimiz var. Diyelim ki on atım ve beş köpeğim var. Keşke evet 20 tanede kedi alırdım o çiftliğe şahane olurdu neyse. 10 atım 5 köpeğim var. Ve biri gelip ''Atların köpeklere oranı nedir?'' diye sorduğunda kaç ata karşılık kaç köpeğin yani kaç atım var buna karşılık kaç köpeğim var onu bilmek istiyor derdim. Böylece ''Her 10 ata karşılık 5 köpeğim var'' diyebilirdim. Ve atların köpeklere oranının 10'a 5 olduğunu söyleyebilirim. Veya bunu kesir biçimde gösterebilirdim. Mesela atların köpeklere oranının ''on bölü beş'' olduğunu da söyleyebilirim. Veya oran ifadesini yazar ''on bölü beş'' diyebilirim. Bunların hepsi aynı şeyi ifade ediyor. İlk yazdığım sayı -üste yazdığım sayı- atların sayısı. İşte atların sayısı. Köpeklerin sayısına gelelim.Bu da köpeklerin sayısı veya bu veya bu. Evet hepsi köpeklerin sayısına denk geliyor. Bunların hepsi nicelik karşılaştırmasında kullandığımız İfadelerdir yani oran ifadeleridir. Şimdi, her on ata karşılık beş köpeğimin olduğunu söyledim. Ama bunun anlamı ne? Bu, her beş ata karşılık bir köpeğim düzeltiyorum, düzeltiyorum Her beş ata karşılık bir köpek değil. İki ata karşılık bir köpeğim var demek. 5 köpek için 10 at varsa bu her bir köpeğe karşılık 2 atın olduğunu gösterir değil mi. Veya her 2 ata karşılık 1 köpeğin olduğunu. Şimdi buna yoğunlaşalım buraya dikkat edelim. Her 2 ata karşılık 1 köpeğim var. Ama buraya nasıl geldik? 10'a 5 oranından 2'ye 1 oranını nasıl elde ettik? Bu iki sayıyı bölen en büyük sayının ne olduğunu bulmayı deneyebiliriz mesela. Bu iki sayının EBOB'u ne? EBOB yine geldik. Sadece bu konu üzerine bir videom var mutlaka seyredin. Bu iki sayıyı da bölen en büyük sayı 5'tir. Yani her iki sayıyı da 10'u da 5'i de 5'e bölebiliriz ve böylece bu oranı sadeleştirmiş olursunuz. Ve eğer bunu 2 bölü 1 yada 2'ye 1 olarak yazarsam yine aynı şeyden bahsediyor olurum. Oranlar sahip olduğunuz atlarınız veya köpekleriniz sayısını belirtmez. Oranın söylediği at başına kaç köpeğin olduğudur. Veya köpek başına kaç atın olduğu. Pekiii, eğer birisi bana tam tersini sorsaydı "Köpeklerin atlara oranı nedir?" diye sorsaydı? Peki ikisi arasındaki fark nedir? Burada atların köpeklere oranıydı bir öncekinde, buradaysa köpeklerin atlara oranı. Oranı değiştirdiğime göre, köpeklerin atlara oranına bakıyorum ve sayıları değiştiriyorum. Dolayısıyla her 5 köpek için 10 at var demiştik değil mi. Ve ikisini de 5'e böldüğümüzde, köpek başına 2 at var demiştik. Yani, köpeklerin atlara oranı 5'e 10 veya 1'e 2 böyle de yazabiliriz. Evet şuraya yazalım, 1 bölü 2. veya 1'e 2 olarak yazabiliriz. Genel kanı, -bu yanlış değil ama- yanlış değil. Ama genel kanı oranları veya Kesirleri olabildiğince sadeleştirmek. Bir kaç örnek daha çözelim. Diyelim ki 20 elmam, 40 portakalım ve 60 çileğim var. Elmaların, portakalların ve çileklerin birbirlerine oranı nedir? Şöyle yazabilirim. Elma:portakal:çilek oranı nedir? Şöyle diyebiliriz, 60 çilek için 40 portakalım ve 20 elmam var. Ve bu doğru olurdu değil mi. Elma, portakal, çilek oranının 20, 40,60 evet 20, 40 60 olduğunu söyleyebilirsiniz ve bu yanlış olmaz. Ama daha önce de öğrendiğimiz gibi bunu sadeleştirmeliyiz. Dolayısıyla bu üç sayıyı bölen en büyük sayının ne olduğunu bulalım. Sadece ikisini bölemeyiz çünkü oranım da 3 nicelik var. Üçünü de bölen en büyük sayı. Peki bu nedir? 20. Eğer hepsini 20'ye bölersem, her elma için 2 portakal ve 3 çileğim olur. Yani elma portakal, çilek Oranları da 1'e 2'ye 3. Ve bunu bu 3 sayının hepsini 20'ye bölerek elde ettim. 20'ye böldüm Sanırım nasıl yapıldığını anladınız. Eğer birisi size çileklerin biraz daha aşağıya yazacağım çünkü biraz daha boş alandan kimseye zarar gelmez sanırım Evet eğer birisi size çilek, portakal, elma oranını soracak olursa, çilek, portakal, elma Evet elma Bu oran nasıl yazılırdı? Her 3 çilek için 2 portakalım ve bir elmam var. Dolayısıyla 3'e, 2'ye, 1. Önemli olan birşeyleri oranlamanız istendiğinde orandaki sayılar size verilen sırada olmalıdır. Ve verdiğim bütün örneklerde, size niceliklerin sayısını verdim ve oranı bulduk. Peki ya tam tersi olursa? Yani size önce oranı söylersem? Mesela size bir sınıftaki erkeklerin kızlara oranının 2 bölü 3 olduğunu söylersem ki 2'ye 3 olarak da yazabiliriz, Her 2 erkeğe karşılık 3 kız ve her 3 kıza karşılık da 2 erkek var demektir değil mi bu. Ve diyelim ki sınıfta da 40 öğrenci olsun. Sınıftaki kızların sayısı nedir? Yani sınıfta kaç kız var? Bu biraz önce yaptıklarımızdan daha karışıkmış daha karmaşık gibi duruyor ama hiç öyle değil. Toplam öğrenci sayısını ve oranı biliyoruz ama sınıfta kaç kız öğrenci var? Peki. Esas derdimiz bu şu anda bize sorulan soru kaç kız olduğu sınıfta. Farklı bir yoldan düşünelim Erkeklerin kızlara oranını böyle yazabilirim. Erkekler evet klişe renkleri kullanacağım Erkeklerin kızlara oranı 2'ye 3 evet. Böyle kalıplaşmış şeyleri sevmiyorum ama neyse sorun değil. 2'ye 3 evet Erkeklerin kızlara oranı 2'ye 3 Bu her 3 kız için 2 erkek var demek Her 2 erkek için 3 kız. Peki başka ne anlıyoruz? Bu ayrıca beş öğrenci başına ne var? Yani 2 erkek ve 3 kız. Peki bu bize nasıl yardımcı olucak? Yani 5 kişilik bir öğrencilik grubum var? Sınıfta 40 öğrenci var, değil mi? 40 öğrencim var. Ayrıca her 5 öğrenciden 2'si erkek ve 3'ü kız demek. Peki 40'ın içinde kaç tane 5 öğrencilik grubum var? Evet 40 öğrencim vardı. Bunu mor ile yazıyorum. 40 öğrenci var ve grup başına 5 öğrenci var. Bu grubu sadece orana bakarak çıkardım. 5'lik gruplar var diyoruz ya bunu sadece orana bakarak çıkardım Her beş öğrencinin 2'si erkek ve 3'ü kız. Kaç tane 5 öğrencilik grubum var? Bunun anlamı 8 grubum olduğudur değil mi 40 bölü 5 eşittir 8 8 tane 5 kişilik grubum var. Sınıfta şimdi esas sorumuz neydi yine uzaklaştık sınıfta kaç kız olduğunu bulacağız. Her grupta da 3 kız var. Peki toplamda kaç kız var? 8 grubumuz vardı her 8 grup her grubun içinde de 3 kız var demek ki 8 grup çarpı 3 kız. sınıfta 24 kızımız varmış kız öğrencimiz varmış. Aynısını erkek öğrenciler için de yapabiliriz. Mesela kaç erkek var? Hemen yapalım. Bunu yapmanın birkaç yolu var. Her grupta 2 erkek var. Toplamda da 8 grubumuz var demek ki 2 kere 8 16 tane erkek öğrencimiz var sınıfta. Veya 40 öğrenci var diyelim. 24 tanesi kız. Ve 40'dan 24'ü çıkartırsak zaten 16 kalıyor. İki yolda da 16 sonucuna ulaşıyoruz. Evet eğer hızlı bir yol istiyorsanız, bundan farksız olacaktır. 2 artı 3 eşittir 5 Her beş öğrenci için 2 erkek 3 tane kızımız varmış değil mi kız öğrencimiz Kaç grubumuz vardı? 40 bölü 5 eşittir 8 Her grupta 3 kız var. 8 kere 3 24 Evet çok kolay oldu değil mi bu. Biraz daha zor bir şey yapalım. Oranları şey dediğim şey Çiftlik örneğine mesela geri dönelim. Koyunların hangi hayvan olsun koyunları beyaz yapacağım tabiki beyaz koyunlarımız olsun güzel güzel Koyunların tavuklara onun da Başka bir çiftlik hayvanı? Domuz, domuz diyelim evet domuz Koyun, tavuk, domuz oranı nedir? Koyun, tavuk, domuz oranı güzel 2'ye 5'e 10 olsun. Evet 2 5, 10. Güzel farkettiğiniz gibi daha fazla sadeleşmiyor zaten. 3 sayıyı da bölen ortak bir sayı yok. Bu koyun, tavuk domuz oranı. Ve diyelim ki toplam 51 hayvanım var. 51 51 ve kaç tavuğum olduğunu bilmek istiyorum. Evet aynı şekilde çözücez. Her iki koyun için, 5 tavuk ve 10 domuzum var. Yani 17 hayvanlık grupta neler var? Ve 17 nereden geldi? Hemen bunu da bulalım. Hemen topladık 2 artı 5 artı 10 eşittir 17 etti değil mi Yani her 17 hayvan için yeni bir renk seçeyim burada 2 koyun, 5 tavuk ve 10 domuzum olacak. Şimdi kaç tane 17 hayvanlık grubum var? Toplam 51 hayvanım var. Her grupta 17 hayvan varsa 51'i 17'ye bölüyoruz ve sonuç kaç çıkar 3 Demek ki toplamda 3 tane 17 hayvanlık grubum var. Kaç tane tavuğum olduğunu bulalım. Her grupta 5 tavuk vardı. Bunu biliyoruz zaten. Ve 3 grup var. Yani 3 grubumuz var. Her grupta 5 tavuk var. O zaman 3 çarpı 5 yani toplam da 15 tane tavuğum olur. Fena değil. Bütün yaptığım hepsini toplayıp, her 17 hayvan içinde 5 tavuk var demek ve 3 tane 17'lik grubum olduğu için. Her grupta ki 5 tavuğu bu grup sayısıyla çarpmak bu kadar basit. 3 kere 5, 15 dedik Siz de aynı işlemi mesela koyunları veya domuzları bulmak için kullanabilirsiniz. Hepinize atlı, eşekli, kedili,köpekli çiftlikler diliyorum Hoşçakalın.