If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Bağlandığınız bilgisayar bir web filtresi kullanıyorsa, *.kastatic.org ve *.kasandbox.org adreslerinin engellerini kaldırmayı unutmayın.

Ana içerik

Denklemde Verilen Orantlı İlişkilerin Grafiğini Çizelim

Sal Khan, bir denklemde verilen orantılı bir ilişkiyi temsil eden denklemi çiziyor. Orijinal video Sal Khan tarafından hazırlanmıştır.

Video açıklaması

y eşittir 2,5x denkleminin grafiğini çizmemiz istenmiş. O halde bu denklemi doğru çıkaran iki nokta bulacağız. İlk akla gelen x'in 0'a eşit olması. x, 0 olduğunda 2,5x de 0 olacak. Yani x 0 olduğunda y de 0 imiş. Şimdi x için başka bir değer seçelim ve öyle bir değer olsun ki y de bu sefer tam sayı olsun. x 1 arttığında y 2,5 artacak ve buraya gelecek. Grafiği de bu şekilde olacak. Az önce dediğim gibi, y'nin x'e göre birim değişme oranı 2,5. Yani x'deki 1 birimlik bir artış, y'de 2,5 birimlik bir artışa sebep oluyor. x 0'dan 1'e çıktığında, y 0'dan 2,5'a çıkıyor. x'i 1 daha yükseltelim ve y de yine 2,5 daha artacak ve 5'e ulaşacak. Ya da işlemi yaparsak, x 2 olduğunda y de 2,5 çarpı 2'den 5 olacak. O halde bu çizdiğimiz grafik denklemimize uygun bir grafik. Bize sorulan soruda doğru olan önermeleri seçmemiz istenmiş. Bu denklem orantısal bir ilişki içermez. Ama bu orantısal bir ilişki. Burada x 0 olduğunda y de 0 oluyor. Aynı zamanda y, x çarpı sabit bir değere eşit, yani x çarpı 2,5'a. O halde bu kesinlikle orantısal bir ilişki. Yani ilk şıkkı, ilk seçeneği seçmicez. Evet ikincisi ilişkinin birim oranı 2 bölü 5'dir. Bu biraz zor anlaşılır bir önerme olmuş. Herhalde demek istedikleri y'nin x'e göre değişim oranının 2 bölü 5 olduğu. y'nin x'e göre değişim oranını bulmuştuk. x 1 arttığında y 2,5 artıyordu. Ama burada x 1 arttığında y 0,4 artar demişler. 2 bölü 5, 0,4 ile aynı şeydir. Burada 5 bölü 2 demelilerdi. O halde bu önerme de doğru değil. Bir sonraki. Doğrunun eğimi 2,5'dir. Bu doğru gibi. Eğim dediğimiz şey y'nin değişimi bölü x'in değişimi değil mi. x 1 değiştiğinde y 2,5 değişiyor. y'nin değişimi bölü x'in değişimi yani 2,5 bölü 1 o da 2,5'a eşittir. Bunu denkleme bakarak da görebiliriz. y eşittir eğim çarpı x. O halde bu önerme doğru. Sıradaki. x'deki 5 birimlik bir değişim, y'de 2 birimlik bir değişime yol açar. Bir deneyelim bakalım. x 0 olduğunda y'nin de 0 olduğunu biliyoruz. x 0'dan 5'e yükseldiğinde y'ye ne oluyor bir bakalım. y 2,5 çarpı 5 olacak. Bu da 12,5'a eşit. Demek ki x 5 birim yükseldiğinde y 2 birim yükselmiyor, o zaman bu önerme de yanlış. x'deki 2 birimlik bir değişim, y'de 5 birimlik bir değişime yol açar. Eh, bunu grafikte zaten görüyoruz. x'deki 2 birimlik bir değişim, y'de 5 birimlik bir değişime yol açıyor. Çizdiğimiz grafik aynen bunu gösteriyor. O halde bu önerme de doğru. Şahane