Açıortay Teoremi Örnekleri

Açıortay teoremi. Evet, bununla ilgili birkaç örnek yapalım, evet. Bu üçgende bize bu kenarın 3 bu kenarın 6 ve bu kesik çizgili doğrunun açı ortay olduğu verilmiş. Bu bir açı ortay.. ve bize, bu iki açının eşit olduğunu söylüyor. Ve de bu kenarın, bu kısmının uzunluğunun 2 olduğu verilmiş. Güzel. Buradan buraya uzunluk 2 ve bu uzunluk da x. Bilmiyoruz. Açı ortay teoremi 3'e 2 oranının 6'ya x oranına eşit olduğunu söylüyor. O zaman x'i bulabiliriz. 3'e 2 6'ya x oranına eşit olacak. İçler dışlar çarpımı yaparak ya da iki tarafı da 2 ile çarparak kolayca bulabiliriz, evet ikisi de aynı sonucu verecek. Eğer eşitleyip çarparsanız 3x eşittir 12 ediyor. İki tarafı da 3 ile bölünce, x eşittir 4. Evet, bu durumda x 4 çıktı. İlginç olan şu ki bu üçgenin ikiz kenar üçgen olduğunu şimdi öğrendik. Bu kenarın uzunluğu 6 oluyor. Çiziminde öyle görünmese de bu aslında bir ikiz kenar üçgen. 6 uzunluğunda iki kenarı ve 3 uzunluğunda bir tabanı var. Evet, gelelim bu üçgene. Bize bu kenarın 5, bu kenarın 7 ve bu kenarın tamamının 10 olduğu verilmiş. Ve burada da bir açı ortayımız var yine. Bizden istenen üçgenin bu nokta ile, bu nokta A olsun Evet, A olsun. B noktası arasındaki AB uzunluğunu bulmak. Evet, bizden bu isteniyor. Tekrar açı ortay teoremi. Evet, 5'in x'e oranı 7'nin bu uzunluğa oranına eşit. Peki bu uzunluk nedir? Eğer tüm kenarın uzunluğu 10 burası da x ise bu uzunluk 10 eksi x olur, değil mi? O zaman 5'in x'e oranı 7 bölü 10 eksi x'e eşittir. Evet, şimdi içler dışlar çarpımı yapabiliriz, evet. 5 çarpı 10 eksi x eşittir 50 eksi 5 x değil mi? Yani 50 eksi 5 x eşittir 7x . İki tarafada 5x eklersek 50 eşittir 12x olacak. İki tarafı da 12 ile bölüyoruz ve cevabımız 50 bölü 12 eşittir x oluyor. Bunu sadeleştirebiliriz. Pay ve paydayı 2'ye bölersek ne olur. 25 bölü 6 oluyor. Eğer karmaşık kesir olarak yazmak isterseniz de 4 tam 1 bölü 6 ile aynı şey oluyor. Yani bu uzunluk 4 tam 1 bölü 6 imiş, evet. O zaman burasıda 5 tam 5 bölü 6 eder.