İstatistik: Aritmetik Ortalama, Medyan ve Tepedeğer (Mod)

Eveet, istatistik dünyasındaki yolculuğumuz bu videoyla başlıyor! İstatistik, hayatın her alanında karşımıza çıkabilir. Çünkü verinin anlaşılmasına ve yorumlanmasına istatistik yardımcı olur. Kısacası istatistikte her şey veriyle alakalıdır! Evet, yolculuğumuza başladığımızda ilk uğrayacağımız durak, Betimsel istatistik olacak. Elimizde büyük bir veri olduğunu düşünün çok büyük bir veri. Bu veri hakkında, verinin kendisini kullanmadan, Bilgi vermemizi sağlayacak bazı ölçüler, araçlar var mıdır? Betimsel istatistik, bu ölçüler üzerine odaklanır. Ve betimsel istatistiğe hakim olduğumuzda, veriden anlamlar, sonuçlar ya da yargılar çıkarmaya başlayacağız. Bu da, çıkarımsal istatistik oluyor. Harika! Şimdi, bakalım, bize verilen veriyi nasıl betimleyebiliriz? Diyelim ki, Evet, bir veri bulmam gerekiyor. Mesela, bahçemizdeki 6 bitkinin boylarını ölçmüş ve bulduğumuz tüm sayıları not etmiş olalım, bunlar bizim verilerimiz olsun. Nedir bunlar? 4 santimetre, 3 santimetre, 1 santimetre, 6 santimetre, 1 santimetre, Ve 7 santimetre. Ve, komşumuz, bitkilerimizi görmeden, Bize, bitkilerinin boyu kaç diye sormuş olsun. Tamam mı komşumuz bize böyle soruyor. Komşumuz tabii ki de tek bir sayı duymak istiyor bizden ama, Tüm bitkilerin boylarını temsil edecek, tek bir sayı söyleyebilir miyiz acaba, önemli olan bu! Tüm bitkilerimiz çünkü aynı boyda değildi. O zaman biz bunları temsil edecek tek bir sayıyı nasıl bulabiliriz? Değişik şekillerde düşünebiliriz. Örneğin, bu sayı, boyların orta değerini temsil edecek bir sayı olabilir. Veya en sık karşılaştığımız boy onu temsil edecek bir sayı olabilir ya da boyların merkezi eğilimlerini temsil edecek bir sayı olabilir. Evet, bu soruya cevap vermek için böyle düşündüyseniz eğer, İstatistik bilimini icat eden insanların yaptığı şeyi yapmış olursunuz! Eminim, onlar da benzer bir soruya bu şekilde yaklaşmışlardır. İsterseniz, ortalama kavramıyla başlayalım. Günlük hayatta ortalama kelimesini çok sık duyarız. İnsanlar, ortalama dediklerinde, Az sonra göreceğimiz aritmetik ortalamadan bahsederler. Ama istatistikte, ortalamanın daha genel bir anlamı vardır. Ortalama, merkezi eğilimi ölçen, Ortak bir özellik veya orta bir değerdir. Tekrar ediyorum, Elimizde bazı sayılar var değil mi?. Bu sayıları temsil eden, Merkezi, orta ya da ortak bir özelliklerini bulmamız gerekiyor. Evet, ortalamanın birçok çeşidi vardır. En yaygın olanı ise, Hep duyduğumuz, sınavın ortalaması, Ya da ortalama boyda geçen Ve asıl adı aritmetik ortalama olan ortalamadır. Bu arada, dikkat ettiniz mi? Ortalama kelimesini ne kadar çok kullandım! Yazıyorum, Aritmetik ortalama. Aritmetik ortalama, insanların tanımladığı şekliyle, Sayıların toplamının, Elimizdeki sayıların sayısına bölümüdür. Peki, bu sayıların aritmetik ortalaması nedir elimizdeki sayıların Haydi, hesaplayalım! 4 artı 3 artı 1 artı 6 artı 1 artı 7 1, 2, 3, 4, 5, 6 tane sayı var, Bölü 6. 4 artı 3, 7, Artı 1, 8, Artı 6, 14, Artı 1, 15, Ve artı 7, 22 eder. Doğru değil mi? Evet 4, 8, 14, 15 ve 22. Evet, doğru. 22 bölü 6. Tam sayılı kesir olarak yazarsak, 22’de 6, 3 kere var, 3 tam, Geriye 4 kalır, Evet, 3 tam 4 bölü 6. Bu da, 3 tam, 2 bölü 3’le aynı şeydir. Hatta isterseniz, Ondalık sayı olarak da yazabiliriz. 3 virgül 666666 olur, 6’nın üzerine bir de çizgi koyarız öyle devam eder. İşte oldu. Hangisini daha çok beğeniyorsanız, Sonucu o şekilde yazabilirsiniz. Önemli olan bu sayının bize ne anlattığı. Bu sayı, bize merkezi eğilim hakkında bilgi veriyor. Ve tekrar ediyorum, bu kavramı insanlar yarattı. Mesela, evreni inceleyip, Bu incelemeler sonunda, çemberin çevresini bulmak gibi net bir hesaplama değil ama, Oldukça yararlı ve işimizi gören bir hesaplama! Şimdi, konumuza geri dönelim. Az önce de söylediğim gibi, bir grup sayının, Ortasını ya da ortak özelliklerini bulmanın başka yolları da var. İlk aritmetik ortalamayı gördük bu yollardan.. Bu yollardan bir diğeriyse, medyandır, Ortanca da denir. Bunu başka bir renkle yazıyorum. Pembeyle yazıyorum. Medyan, Ortadaki sayı demektir. Medyan Yani size verilen sayıları sıraladığınızda, Tam ortada olan sayıya, medyan denir. Peki, haydi, bunların buradaki elimizdeki sayıların medyanını bulalım. Önce sıralayacağız bunları. 1, 1, 3, 4, 6, 7. Evet, küçükten büyüğe sıralandılar. Ortadaki sayı hangisi? Hmmm. Burada 6 tane sayı var, Ve 6 bir çift sayıdır. Bunun için ortada tek bir sayı olamaz! Ama 2 tane olabilir! Bakın, işte bu ortadaki 2 taneden bahsediyorum. Bunun gibi örneklerde, Yani elimizdeki sayıların sayısı çiftse, Medyanı bulmak için, Ortadaki iki sayının ortasını yani aritmetik ortalamasını almanız gerekir. 3 ve 4’ün aritmetik ortalaması kaçtır? 3 virgül 5'tir! Yani neymiş medyan, 3 virgül 5’miş! Tekrar ediyorum, eğer çift sayı varsa elimizde çift sayı varsa, ortadaki iki sayının aritmetik ortalamasını alarak Medyanı bulabilirsiniz. Elimizdeki sayıların sayısı tekse de, o zaman tam ortadaki sayı medyan olur. Gelin, başka sayılar kullanarak medyanı hesaplamaya çalışalım. Mesela 0, 7, 50, 10 bin ve 1 milyon. Biraz garip sayılar seçtim biliyorum ama olsun örnek için. 5 tane sayı olduğu için, ortalama sayı medyan olacak. Ve burada ortadaki sayı, Yani medyan, Solunda ve sağında 2’şer sayı olan, 50'dir! Devam ediyorum. Son olarak, size moddan bahsetmek istiyorum. Bazıları buna tepe değer de der. Kulağa karmaşık bir şeymiş gibi geliyor ama, aslında çok basit bir kavramdır. Verinin içinde, en sık karşılaşılan, En çok bulunan sayıya ya da değere mod denir. Tabii eğer böyle bir değer varsa. Yani size verilen sayılar arasında hepsi 1 kere varsa, burada mod yoktur. Şimdi, modun tanımını bildiğimize göre, Buradaki sayıların modu kaçtır? Diye sorarsam, ne cevap verirsiniz bize? Şimdi sayılara bir daha bakıyoruz 1 tane 4 var. 1 tane 3, Ama 2 tane 1, 1 tane 6 ve 1 tane 7 var! O halde, en çok görülen sayı, Yani mod nedir, 1’dir! Burada gördüğünüz ölçüler ya da göstergeler, Verinin ortası, merkezi eğilimi ya da ortak özelliği hakkında, Bize bazı bilgiler verirler. Hepsinin de, hesaplanma şekli biraz farklıdır. Her ne olursa olsun, İstatistik için çok ama çok faydalı kavramlardır. Aritmetik ortalama en çok kullanılan ölçüdür. Medyan, aritmetik ortalamayı saptıracak aykırı bir sayı olduğunda, çok işimize yarar. Mod ise, size verilen sayılar arasında en sık karşılaşılan sayıyı bulmanıza yardımcı olur. Şimdi sizi bu kavramlarla baş başa bırakıyorum ve önümüzdeki videolarda da, bunları detaylı şekilde incelediğimizde, daha iyi anlamanız için size biraz zaman tanıyorum.