Ana içerik

Konu: 8. Sınıf > Ünite 6

Ders 2: Döndürme

Döndürmeleri (Rotasyon) Belirleyelim

Hangi döndürmenin bir şekli diğer şekille eşleştirdiğini nasıl belirleyeceğinizi öğrenmek ister misiniz?

Bu alıştırma problemlerinin her birinde, bir döndürme gerçekleşmiştir. Bize kaynak (döndürmeden önceki şekil), görüntü (döndürmeden sonraki şekil) ve döndürme merkezi verilmiştir. Bunlara dayalı olarak, bizden döndürme açısını bulmamız istenmiştir.

Hiç yardım olmadan döndürme açısını belirlemek oldukça güçtür. Neyse ki, döndürme aracını kullanarak işe yarayan açıyı bulana kadar farklı açıları deneyebiliriz.

Eğer problemler aklınızı çok karıştırıyorsa, ''Yardıma ihtiyacım var!'' butonuna tıklamanızı öneririz.

Problem 1

$(0, 0)$ ‍ noktası etrafında bir döndürme uygulayarak, $A B C D$ ‍ dörtgenini $A^{'} B^{'} C^{'} D^{'}$ ‍ dörtgeninin üzerine taşıyın.

Üzgünüz, sorunun bu kısmı artık mevcut değil. 😅 Ancak endişelenmeyin, bu kısım için değerlendirilmeyeceksiniz. Lütfen devam edin!

Birinci deneme: $180^{\circ}$ ‍'lik bir döndürme

Dörtgenler başlangıç noktasına göre neredeyse tamamen ters taraflarda gibi görünüyorlar, o halde,

A B C D

'yi ilk olarak

180^{\circ}

döndürüp nereye geleceğini inceleyebiliriz.

Görüntünün

A^{'} B^{'} C^{'} D^{'}

'nün ötesine geçtiğini görebiliyoruz. Bu,

180^{\circ}

'nin ihtiyacımız olandan çok büyük bir açı değeri olduğu anlamını taşımaktadır.

Pozitif bir açıyla döndürmenin, saat yönünün tersine olduğunu hatırlamak önemlidir. Bu nedenle,

180^{\circ}

'lik bir açı ölçüsü, çok küçük değil, çok büyüktür.

İkinci deneme: $160^{\circ}$ ‍'lik bir döndürme

180^{\circ}

çok büyük olduğundan, daha küçük bir açı ölçüsüyle döndürmeyi denemeliyiz.

160^{\circ}

iyi bir aday gibi görünüyor:

180^{\circ}

'den daha küçük, ancak çok küçük değil.

Görüntünün

A^{'} B^{'} C^{'} D^{'}

'ne tam olarak ulaşamadığını görebiliyoruz. Bu,

160^{\circ}

'nin ihtiyacımız olandan çok küçük olduğu anlamını taşımaktadır.

Üçüncü deneme: $170^{\circ}$ ‍'lik bir döndürme

180^{\circ}

çok büyüktü,

160^{\circ}

ise çok küçüktü...

O halde, orta değeri yani

170^{\circ}

'yi deneyelim.

Tam oldu! Üçüncü sefer uğurlu geldi!

Problem 2

$(3, - 3)$ ‍ noktası etrafında bir döndürme uygulayarak, $△ E F G$ ‍'ni $△ E^{'} F^{'} G^{'}$ ‍'nin üzerine taşıyın.

Üzgünüz, sorunun bu kısmı artık mevcut değil. 😅 Ancak endişelenmeyin, bu kısım için değerlendirilmeyeceksiniz. Lütfen devam edin!

Birinci deneme: $- 90^{\circ}$ ‍'lik bir döndürme

Çizimi hızlıcaa incelediğimizde,

△ E^{'} F^{'} G^{'}

(3, - 3)

etrafında saat yönünde

90^{\circ}

döndürmeyle oluşmuş gibi görünmektedir.

Negatif bir açıyla döndürmenin, saat yönünde olduğunu daima hatırlamalıyız, bu nedenle, ilk denememizde

- 90^{\circ}

'lik bir döndürme uyguluyoruz.

Görüntünün

△ E^{'} F^{'} G^{'}

'nin ötesine geçtiğini görebiliyoruz, bu da saat yönünde

90^{\circ}

'lik bir açı ölçüsünün çok büyük olduğu anlamına gelir.

İkinci deneme: $- 70^{\circ}$ ‍'lik bir döndürme

Birinci örnekle benzer şekilde, şimdi de

90^{\circ}

'den daha küçük bir açıyı deneyelim. Pek çok olasılık var, ancak biz

70^{\circ}

'yi deneyeceğiz. Döndürmenin

+ 70^{\circ}

ile değil,

- 70^{\circ}

ile olması gerektiğini yine aklımızdan çıkarmamalıyız.

Görüntünün

△ E^{'} F^{'} G^{'}

'ne tam olarak ulaşmadığını görebiliyoruz, yani saat yönünde

70^{\circ}

'lik bir açı ölçüsü çok küçüktür.

Üçüncü deneme: $- 75^{\circ}$ ‍'lik bir döndürme

90^{\circ}

'lik bir açının çok büyük ve

70^{\circ}

'lik bir açının da çok küçük olduğunu gördük.

Ayrıca,

70^{\circ}

'lik bir döndürmenin

90^{\circ}

'lik bir döndürmeye göre, bizi

△ E^{'} F^{'} G^{'}

'ne daha yakın bir noktaya ulaştırdığını da görebiliyoruz.

Bu nedenle, orta değer olan

80^{\circ}

yerine,

70^{\circ}

'ye daha yakın bir açı ölçüsü denemeliyiz.

75^{\circ}

, iyi bir aday olacaktır.

İşte bu kadar!

Tartışmaya katılmak ister misiniz?

Giriş Yap

Sıralama ölçütü:

Henüz gönderi yok.

İngilizce biliyor musunuz? Khan Academy'nin İngilizce sitesinde neler olduğunu görmek için buraya tıklayın.