Çözümü Olmayan Mutlak Değerli Denklemler

İçinde mutlak değerler olan bu denklem verilmiş ve bizden x'in değerini bulmamız isteniyor. Çok güzel! 4|x+10|+4 = 6|x+10|+10. İlk bakışta yine biraz karmaşık görünüyor olabilir, ama aslında gerçekten çok kolay. Önce bu mutlak değer ifadesini çözelim ve oradan devam edelim. Bu mutlak değer ifadesini vurgulayacak şekilde, denklemi tekrar yazalım. Denklemimiz 4 |x+10| +4 = 6 |x+10| yine +10. Sağ taraftaki mutlak değer x+10'lardan kurtulmak istiyorum. Sağ tarafta 6 tane |x+10| var. Ne yapabiliriz? Eşitliğin sağ tarafından 6|x+10| çıkarabilirim, ama bunu daha önce de pek çok kez gördük, eşitliğin bozulmaması için sağ taraftan çıkarttığım değeri sol taraftan da çıkartmalıyım. Sağ taraftan 6|x+10| çıkardık, aynı şekilde sol taraftan da 6|x+10| çıkarıyoruz. Denklemdeki sabit sayılardan da kurtulmak istiyoruz, denklemin sol tarafındaki 4'ten kurtulmak için eşitliğin sol tarafından 4 çıkaralım. Ve tabi eşitliğin bozulmaması için, eşitliğin sağ tarafından da 4 çıkartmalıyım. Şimdi işlemleri yapalım, bakalım neye ulaşacağız. Eşitliğin sol tarafında bir şeyden, bir şeyden 4 tane var, sonra yine bu aynı şeyden 6 tane çıkarıyoruz, demek ki elimizde eksi 2 tane birşey kalıyor, Eksi 2 tane |x+10|. Eğer bu biraz karışık geldiyse, karmaşık duyulduysa şöyle düşünelim. 4 tane elmanız var, 4 tane elmanız var ve 6 tane elma çıkarıyorsunuz, sonuç eksi 2 elma olur. Yani birilerine 2 elma borçlu olursunuz. Aynı şekilde, bu ifadeden, |x+10| ifadesinden 4 tane var, ve 6 tane bu ifadeyi 4 tane bu ifadeden çıkarıyorsunuz, sonuçta -2 tane bu ifadeden kalıyor. -2 tane |x+10| kalıyor. Eşitliğin sağ tarafından -6|x+10| çıkartmamızın mantığı bunların sadeleşmesiydi. Bu ifadeler sadeleştiler, 10 eksi 4 eşittir 6. Eşitliğin sağ tarafında sadece 6 kaldı. Şimdi |x+10| değerini bulabiliriz. Buradaki -2'lerden kurtulalım önce. Bunu yapmak için eşitliğin her iki tarafını da -2'ye bölelim. Dikkat ettiyseniz, şu ana kadar kırmızı ile yazdığım bu ifadeyi bir değişken gibi ele aldım, ve bunun değerini bulmaya çalışıyorum. -2 bölü -2 1 etti, 6 bölü -2 -3 eder. Böylece |x+10| = -3 olur. Durum ilginçleşti. Hemen pozitif olan mı negatif olan mı diye düşünmeye başlayabilirsiniz. Ama hatırlayın, mutlak değer her zaman pozitif olur. Sıfırın mutlak değerini alırsanız sıfır olur, ama bunun dışındaki tüm sayıların mutlak değeri pozitiftir. Yani buradaki değer sıfıra eşit veya sıfırdan büyük olmak zorunda. Buraya x için hangi değeri koyduğumuz fark etmez, x için herhangi bir değer koyduğumuzda ve mutlak değerini aldığımızda 0'a eşit veya 0'dan büyük bir değere ulaşırız. Dolayısı ile, kendisine 10 ekleyip mutlak değerini aldığımızda eksi 3'e ulaşabileceğimiz bir X sayısı yok. Burası çözümsüz. Bu eşitliği gerçekleyen bir x olamaz. Bu kadar!