Mutlak Değerli Eşitsizlikler 2

P'yi bulalım. Mutlak değer içinde P eksi 12 artı 4'ün 14'den küçük olduğunu söylemişler. O halde bu soruda adım adım ilerleyelim.İlk yapmak istediğimiz şey şuradaki mutlak değerli bölümleri yalnız bırakmak. Böylece eşitliğin sol tarafındaki artı dörtten kurtulabiliriz. Bunu eşitsizliğin iki tarafından da dört çıkararak yapabiliriz. Sol tarafta artı dört ve eksi dört birbirini götürür. Geriye sadece mutlak değer içinde P eksi on iki kalır. Sağ taraftaysa on dört eksi dört yani on kalır. Ve hala küçüktür işareti var. Burdan mutlak değer içinde P eksi on iki küçüktür on çıkar. Öncelikle biraz düşünelim. Eğer mutlak değer X küçüktür on desem bu ne anlama gelirdi? Bu demek olurdu ki, X'in 0'a uzaklığını 10'dan küçüktür. O zaman eğer bir sayı doğrusunu çizseydim, ve 0'ı buraya yerleştirseydim. Buradan 10'a kadar giderdim. Hatta bu fazla, X 10'dan daha az olmalı. X 10'dan daha az olacak. İstediğimiz değer 0'dan başlamalı ve artı 10'dan küçük olmalı. Çünkü 10 sayısı dahil değil. Ve sonra sola doğru eksi 10'a kadar gideriz. Ve eksi on da dahil olmayacak. Çünkü, eksi onun mutlak değeri de 10 eder. 10'dan az değil. Ama eksi 9 ya da eksi 9.999 gibi sayıları dahil edebiliriz. Tüm bu sayıların mutlak değer 10'dan küçük olur. Eşitsizlik içinde bu mutlak değeri yazmanın farklı bir yolu da X büyüktür eksi 10'dan. Ve X 10'dan da küçüktür. Ya da şöylede yazabiliriz: X arada, o zaman eksi 10 değeri alt değer. O yüzden eksi on dahil edilmeyecek. X bundan büyük olacak ve 10'dan da küçük olacak Bu da mutlak değer X'in 10'dan az olduğunu göstermenin başka bir yolu. Bu esasında X değerinin 10 ve eksi 10 arasında olduğunu gösterir. Fakat eksi 10 ve ya artı 10 olamaz. Burada eşittir işareti yok. Bu soruda da tamamen aynı mantıkla x yerine P-12'miz var. O halde mutlak değer P-12 küçüktür 10 yazabiliriz. Bunu söylerken P-12 'nin eksi 10'dan büyük ve artı 10'dan küçük olduğunu ifade ediyoruz. Tüm bu eşitsizliği P'yi ortada yalnız bırakarak kısaltabiliriz. Ve bunu yapmanın en iyi yolu da eksi 12'den kurtulmak. Her 3 tarafa da 12 ekleyelim. O halde eksi 10 artı 12, 2 eder. Ve bu P-12 +12 gelince , P olur. Bu tarafta da 10 artı 12'nin sonucu 22 etti. Yani P 2'den büyük,ve 22'den küçük. Eğer sayı doğrusunda çizersek, çözüm kümemiz şöyle olacaktı. Burası 2 olsun, burası da 22. 0 da burada. P büyüktür 2. Büyük eşit değil. O nedenle bunun içini doldurmamamız lazım. Küçüktür 22, küçük eşit değil. Bu daireyi de boyamayacağız. Yani P 2 ve 22 arasındaki bütün değerlere eşit. Şimdi P'ye uygun bir sayı verelim. 12 bu sayıların arasında. Pembe ile gösterilen alanımızda. Mutlak değer 12 eksi 12 artı 4 küçüktür 14 diyelim. Bu ne yapar 0 artı 4 küçüktür 14 eder. 4 değeri de 14'ten küçüktür. O zaman 12 uygun bir sayı oldu. Haydi 0'ı deneyelim. 0 eksi 12, yani mutlak değer 0 eksi 12 , artı 4, 14'ten az elde ederiz. 12+4 küçüktür 14 oldu. Yani 16 küçüktür 14. Bu doğru olamaz. O halde 0 istediğimiz sonucu sağlamaz. Çözüm kümesi içindeki değer ifadeyi sağlarken, çözüm kümesinin dışındaki değer ifadeyi sağlamadı.