Polinomları Çarpanlara Ayırma: Ortak Çarpan (1-2)

20 u kare v eksi 10 u v kareyi çarpanlarına ayırmamız istenmiş. Böyle bir binomu,böyle bir iki terimli ifadeyi, çarpanlarına ayırırken bir veya daha fazla ifadenin çarpımı olarak göstermemiz isteniyor. Bunun en kolay yolu, önce ortak çarpan bulmaktır. Bu terimlerin her birinin en büyük ortak çarpanını bulup terimleri bu çarpana böleriz. Veya bu çarpanı dışarı alırız. Birazdan neyi kastettiğimi göstereceğim.İleride bunu aklınızdan bile bulabileceksiniz, ama şimdi adım adım gidelim. 20 u kare v'yi nasıl çarpanlarına ayırırız? Asal çarpanlarına ayırırsak, 20 eşittir 2 çarpı 2 çarpı 5. Öyle değil mi? 2 çarpı 10 eşittir 20. u kare eşittir u çarpı u ve bir de v var. 20 u kare v'yi asal çarpanları ve u ve v cinsinden yazdım Şimdi aynı işlemi 10 u v kareye uygulayalım. Eksi işaretini buraya koyalım ve ifadeyi değiştirmeyelim 10'u asal çarpanlarına 2 çarpı 5 olarak ayırırız değil mi? Sonra bir u çarpı v çarpı v var. v kare, v çarpı v'dir. Peki bu iki terimin en büyük ortak çarpanı ne oldu? Bakalım.İkisinde de 2 var.İkisinde de bir adet 2 var. Bunu çember içine alalım, şunu da çember içine alabilirim.İkisinde de bir adet 5 var, bu 5 ve şuradaki 5 İkisinde de bir adet u var, buradaki u var birde şuradaki u var. Bunda iki adet u var, ama şunda sadece bir adet u olduğu için, ikisinde en az bir adet u bulunuyor.Değil mi? Yani en büyük ortak çarpan, 2 çarpı 5 çarpı u çarpı v. Buna göre, bu ifadeyi baştan yazabilirim. 2 çarpı 5 çarpı u çarpı v'yi dışarı alırsak ne bulacağız? 2 çarpı 5 çarpı u çarpı v'yi dışarı alırsak, şimdi bu ifade bu çarpı neye eşittir? 2 çarpı 5 çarpı u çarpı v'yi dışarı alırsak, birinci terimde 2 çarpı u kalır, yani buraya 2 u yazarız. İkinci terimde ise, sadece v kalır. Öyle değil mi?Diğer her şeyi dışarı aldık.Sadece v kaldı. Umarım, 2 çarpı 5 çarpı u çarpı v çarpı 2 u'nun ilk terimi vereceğini görmüşsünüzdür? Bunu dağıtırsam, şuradaki ilk terimi elde ederim. Ve 2 çarpı 5 çarpı u çarpı v çarpı bu v de şu ikinci terimi verir. Yani bu ifadeyle şu ifade aynı olur. Şimdi çarpanlarına ayırdığımıza göre, biraz sadeleştirebiliriz. 2 çarpı 5 çarpı u çarpı v'yi 10 u v olarak yazabiliriz. Parantezin içinde de 2 u ve eksi v var. Ve cevabı bulduk. İfadeyi çarpanlarına ayırdık.Çarpanlarına ayırmanın en kolay yolu, böyle. Neticede bu iki terime bakıp şöyle diyeceksiniz: İkisini de bölen en büyük sayı, 10. Çünkü 20 10'a bölünür ve10 da 10'a bölünür. Ve u da iki terimi böler Ve v de iki terimi böler. O zaman 10 u v'yi dışarı alayım, bunu 10 u v'ye bölersem 2 u bulurum. Şunu 10 u v'ye bölersem de sonuç v olur. Soruyu bu şekilde de düşünebilirsiniz.Aynı sonucu vereceğini görmeniz için şimdi böyle çözüyorum. Bu ikisini bölen en büyük sayı 10 u v'dir diyebilirsiniz. Çarpı 20 u kare v bölü 10 u v eksi bu ifade. 10 u v kare bölü 10 u v. Bu ifade ve şu ifade aynıdır. 10 u v'yi dağıtırsam, bu paydaları götürür. Yani bunlar aynı şeydir şimdi bunu sadeleştirelim.20 bölü 10 eşittir 2, u kare bölü u eşittir u v bölü v eşittir 1. 10 bölü 10 eşittir 1 , u bölü u eşittir 1 v kare bölü v eşittir v üzeri 1. Yani v Yani sonuç, 10 u v çarpı 2 u eksi v. İki şekilde de aynı cevabı bulduk.