Çarpanlar ve Bölünebilirlik

Çarpan teriminin ne demek olduğunu biliyorsunuz, öyle değil mi? Örneğin, 12’nin çarpanları nedir, diye sorarsam, Başka bir tamsayıyla çarpıldığında 12 sonucunu veren tamsayılar dersiniz ve bu sayıları şöyle gösterirsiniz. 1’le 12’yi çarparsak, 12 eder. O zaman, 1 de, 12 de, 12’nin çarpanlarıdır. 2 çarpı 6’da, 12 ettiği için, 2 ve 6 da, 12’nin çarpanlarıdır. Aynı şekilde, aynı mantıkla; 3 çarpı 4’te 12 ettiği için, 3 ve 4’te, 12’nin çarpanları olur. Evet, 12’nin çarpanları nedir sorusunun cevabı, 1, 2, 3, 4, 6 ve 12’dir. Bunlar, 12’nin çarpanları. İsterseniz, şöyle de düşünebilirsiniz, mesela 3'ü seçelim. 3, 12’nin çarpanı, değil mi? Şimdi, aynı şeyi başka bir şekilde söyleyeceğim, dikkat edin: "12, 3’e bölünür. Bölünebilir." diyeceğim. Bu videoda, çarpan ve bölünebilme terimlerini cebire taşıyacağız. Peki, bu ne demek? Hemen bir örnek yapalım, ne demek anlayalım. 3xy. Bu, katsayısı tamsayı olan bir tek terimli. 3 bir tamsayı. Bunu, katsayısı yine tamsayı olan başka bir tek terimliyle çarparsam, mesela Eksi 2 x kare y üzeri 3, Sonuç ne olur? Eşittir. Katsayıları çarparsak, 3 çarpı eksi 2, eksi 6 eder. x çarpı x kare, x üzeri 3 ve y çarpı y üzeri 3 de, y üzeri 4 eder. Şimdi, şu şekilde düşünün ve bana, eksi 6x üzeri 3 y üzeri 4’ün çarpanlarının ne olduğunu söyleyin. Evet, doğru, 3xy bunun bir çarpanı. Not alalım, 3xy, eksi 6x üzeri 3 y üzeri 4’ün çarpanıdır. Ya da, az önce söylediğimiz gibi, eksi 6x üzeri 3 y üzeri 4, 3xy’ye bölünür de yazabiliriz. Bu iki cümle arasındaki ilişkiyi anladınız, değil mi? Katsayısı tamsayı olan bu iki tek terimliyi birbiriyle çarpıp, başka bir tek terimli elde ettiğimde, Birbiriyle çarptığım tek terimliler, bunun çarpanları olur. Bu arada tabii, bunun başka çarpanlarının olduğunu da not olarak ekleyelim. Aynı şekilde, eksi 6x üzeri 3 y üzeri 4, buradaki tek terimlilere, yani çarpanlarından birine bölünebilir de diyebiliriz. Hatta aynı durum, iki terimli ifadeler ya da daha havalı ismiyle polinomlar için de geçerlidir. Bakın, Ekranı biraz aşağı kaydırıp yer açayım, X artı 3’yi, X artı 7 ile çarparsam, Sonuç: x çarpı x, x kare; artı 3x artı 7x yani 10x ve artı 3 çarpı 7, 21 eder. Şu ana kadar yaptıklarımı anlamadıysanız, iki terimli ifadelerin çarpımıyla ilgili, daha önceden yaptığımız videolara bir bakın. Bu örnekte, iki terimli iki ifadeyi -iki polinomu-, evet katsayısı tamsayı olan polinomları Buradaki katsayı 1, buradaki de, Sabit terimleri de tamsayı. Hepsi tamsayı olduğu için, bu iki terimlilerden herhangi biri, bu ifadenin çarpanı olur. Ya da bu ifade, buradaki iki terimlilerin ikisine de bölünebilir. Yazıyorum. X artı 7’yi kullanalım. X artı 7, x kare artı 10x artı 21’in çarpanıdır. ya da, x kare artı 10x artı 21, x artı 7’ye veya x artı 3’e bölünür. Burada önemli olan şey ise, elinizdeki iki terimli ifadelerin yani polinomların katsayılarının tamsayı olması.