Örnek: Asal Çarpanlara Ayıralım

36 sayısının asal çarpanlarını bulmamız istenmiş. Çok güzel. Hemen çalışma kağıdımızı açalım. Ve bildiğimiz en küçük asal sayıyla başlayalım, yani 2 ile. 36 sayısı 2 'ye kalansız olarak bölünebilir mi? Tabii ki bölünebilir. 36'yı 2 çarpı 18 olarak yazabiliriz değil mi? Şimdi 36'yı asal bir sayı ile bileşik bir sayının çarpımı olarak yazdık. 18 bileşik bir sayı, çünkü 1 ve 18 dışında bölenleri de var. Şimdi de 18'in asal çarpanlarını bulalım. Bu sayı 2 ile bölünebilir mi? Buda bölünür. 18'i de 2 çarpı 9 olarak yazabiliriz. Şimdi de 9'a bakalım. 9'un asal çarpanlarını bulalım. 9, 2 ile bölünemiyor, ama 3 ile bölünebilir. 9'u 3 çarpı 3 olarak yazabiliriz. Yani 36 eşittir 2 çarpı 2 çarpı 3 çarpı 3 olarak yazılabilir. 36 sayısının asal çarpanları bunlar. Şimdi bu cevabı sistemde bir kontrol edelim. 2 çarpı 2 çarpı 3 çarpı 3. Cevabın doğru olup olmadığını sizde kontrol edebilirsiniz, çok basit. Asal çarpanları birbiri ile çarptığınızda 36 sayısına ulaşıyor olmalısınız. Kontrol edelim cevap doğru. Evet, bir örnek daha yapalım. 30 sayısının asal çarpanları nelerdir? Hemen çalışma kağıdımıza geri dönelim. Aynı şeyi tekrar edeceğiz. 30 sayısı ne dedik? 2 ile bölünebilir. En küçük asal sayı ile başladık. Bu sayıyı 2 çarpı 15 olarak yazdık. 15, 2 ile bölünemez ama 3 ile bölünebilir. Bu sayıyı 3 çarpı 5 olarak yazabiliriz, değil mi? Hem 3 hem de 5 asal sayılar olduğu için işimiz burada bitti. 30 eşittir 2 çarpı 3 çarpı 5 olarak yazılabilir. 30'un asal çarpanlarını da bir sisteme girelim. 2 çarpı 3 çarpı 5. Doğru cevap . Bunlardan bir örnek daha yapalım. Bu sefer 73 sayısını asal çarpanlarına ayırmamız isteniyor. 73 ilginç bir sayı. Bu sayıyı 2 ile bölemeyiz. 3'ü denesek. 72 olsaydı 3 ile bölünebilirdi, ama 73 olduğuna göre 3 ile bölünemez. 4 ile bölünebilir mi? 73 bir tek sayı olduğu için 4 ile de bölünemez. Bu sayı 0 veya 5 ile bitmediği için, 5' e de bölünemez. 73, 7 ile de kalansız olarak bölünmez. 70 bölünür ama 3'ü 7'ye kalansız olarak bölemeyiz. 73'ü, 11'e de bölemeyiz. 11'e bölünebilmesi için 66 veya 77 olması gerekir. Bu sayıyı kalansız olarak bölen bir sayı bulmakta zorlandık, değil mi? Dolayısı ile bu sayının asal sayı olduğunu düşünüyorum. 73 bir asal sayıdır,asal bölenleri sadece 73 ve 1'dir. Cevabı sisteme girip kontrol edelim. Sadece 73 yazıyorum. Niye 1'i mi yazmadım? Hatırlayalım, asal sayı olabilmesiı için 2 tane asal çarpanı olması gerekiyor: sayının kendisi ve 1. 1'in sadece 1 tane asal çarpanı olduğu için, 1 asal bir sayı değil. Asal sayı olması için 2 tane farklı çarpanı olması gerekiyor. Buraya sadece asal sayıları yazıyoruz. 73 dedik. Cevabımızı kontrol edelim. Ve doğru.