If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Bağlandığınız bilgisayar bir web filtresi kullanıyorsa, *.kastatic.org ve *.kasandbox.org adreslerinin engellerini kaldırmayı unutmayın.

Ana içerik
Güncel saat:0:00Toplam süre:4:18

Çözümlü Örnek: Negatif Bir Sayının Küpkökü

Video açıklaması

Eksi 512'nin küp kökünü bulmamız gerekiyor. Ya da şöyle düşünelim bir sayım var ve bu sayı eksi 512'nin küp köküne eşit. Eğer bir sayıyı alırsam ve onu üçüncü kuvvetine çıkartırsam eksi 512 buluyorum. Burada yapmamız gereken şey neyin küpünün eksi 512 ettiğini bulmak. Ve bunu yapmanın en iyi yolu da onu yani 512'yi asal çarpanlarına ayırmaktır. Şimdi bu kısma başlayıp hangilerinin üç kez tekrar ettiğini görmeden önce negatif kısımla ilgilenelim. Eksi 512 aslında eksi 1 çarpı 512 ile aynı şey. Küp kökte de aynısı geçerli. Küp kök eksi 1 çarpı küp kök 512 ile aynı şey. Ve bu gayet basit bir çözüm. Peki hangi sayının üçüncü kuvveti eksi 1 eder? Eksi 1. Eksi 1'in küpü eksi 1 çarpı eksi 1 çarpı eksi 1 olarak açılır. Ve bu da eksi 1'e eşittir. İşlem eksi 1 çarpı bu kısım haline geliyor Eksi 1 çarpı 512'nin küp kökü. Peki, ne olabilir? Asal çarpanlarına ayıralım artık. Evet, 512. 512 256'nın iki katına eşittir. 256'da, 128'in iki katıdır. 128, 64 çarpı 2 demektir. Daha şimdiden üç kez 2 gördük. 2 çarpı 32, 64 eder. 32 2 çarpı 16 demektir. Evet, burada çok fazla 2 olmaya başladı. şimdiden 2 kere 8 , 16 eder. 2 kere 4, 8 eder. 8 demek 2 çarpı 4 demektir. Burada çok fazla ikimiz var. İkilere boğulduk. Eğer 2'yi, 1, 2, 3, 4, 5, 6 7, 8, 9 kez çarparsanız 512 bulursunuz. Yani 2'nin 9'uncu kuvveti 512'ymiş. Buda bizim için bir ipucu. Ama başka bir yolla da deneyebiliriz. Şimdi biz üç grup 2 de bulabiliriz. Ya da bu yoldan da yapabiliriz. Burada şimdi üç grup 2 var. Bu 2 çarpı 2, eşittir 4 demek. 2 kere 2 eşittir 4. Yani aslında 4'ün kendisiyle üç kere çarpılması da buna bölünebilir. Ya da daha iyisi, daha güzeli en iyisi üç kez 2'den oluşan üç grup da yapabiliriz. Yani bir grup iki grup ve üç grup var. Bu grupların her birindeyse aynı sonucu elde ediyoruz. 2 kere 2 kere 2 eşittir 8. Bu 8. Ve bu da üç tane 2 'nin çarpılması. 8 çıkar. Ve buda 2 çarpı 2 çarpı 2'dir. Yani o da 8 eder. Yani diyebiliriz ki 512, 8 çarpı 8 çarpı 8'e eşitmiş. Sonra bu ifadeyi 8 çarpı 8 çarpı 8'in küpkökü olarak burada tekrar yazacağız. Buraya bir negatif işareti koyacağım. Eksi 1 çarpı küpkök 8 çarpı 8 çarpı 8'in evet küpkökü. Şimdi soruyu tekrar soruyoruz. Hangi sayının kendisiyle üç kere çarpılması ya da üçüncü kuvveti 512 eder? Ki bu da 8 kere 8 kere 8 ile aynı şey. Yani bu açıkça 8 dir. Buradan cevaba ulaşırız. Buradaki kısım sadece 8 olarak sadeleşecek. Yani eksi 512'nin küpköküne cevabımızda eksi 8 olacak. Ve bu kadar. Bunu isterseniz doğrulayabiliriz. Eksi 8'i kendisiyle üç kere çarpalım. Eksi 8 çarpı eksi 8 çarpı eksi 8. Pekala. İlk ikisi eksi 8 çarpı eksi 8 artı yani pozitif 64 'e eşittir. Ama bunu da eksi 8 ile çarpıyoruz. Ve bu da eksi 512 eder. İşte bu kadar. Görüşmek üzere.