Köklü İfadeleri Sadeleştirelim

Çarpınız ve sadeleştiriniz: 5 çarpı 2 x karenin küp kökü çarpı 3 çarpı 4 x üzeri 4'ün küp kökü. Aklıma iki şey geliyor. Çarpmanın değişme özelliği sayesinde terimlerin sırasını değiştirebiliriz. Değişme özelliği çarpma sırasını değiştirmemizi sağlar ve sabitleri çarpabiliriz. yani 5 ile 3'ü çarpabiliriz. Çarptığımız diğer iki ifade de küp kök olduğu için, bu 1 bölü 3'üncü kuvvet almakla aynı şey. Küp kök x, x üzeri 1 bölü 3 ile aynı şey değil mi? Bunu yapalım. Sırayı değiştirelim ve küp kökleri 1 bölü 3 kuvveti olarak yazalım. Yani 5 çarpı 3 ve küp kökler. Küp kök 2 x kare, bunu 2 x karenin 1 bölü 3'üncü kuvveti olarak yazabilirim değil mi? Bir de 4 x üzeri 4'ün küp kökü var. Bu da 4 x üzeri 4'ün 1 bölü 3'üncü kuvveti olarak yazarım. Bu da aynı şey. Üslerle ilgili özelliklerden şunu biliyoruz. İki ifadeyi aynı kuvvete alıp çarpıyorsak, önce çarpımı alıp sonra çarpımın kuvvetini alabiliriz. Yani a üzeri x çarpı b üzeri x'i alıyorsak bu a çarpı b'nin x'inci kuvvetiyle aynı şey demektir. Yani şöyle anlatayım a üzeri x çarpı b üzeri x'i alıyorsak, bu a çarpı b'nin x'inci kuvvetiyle aynı şeydir. Böylece ifadenin bu kısmını sadeleştiririz. Şöyle ki 2 x kare çarpı 4 x üzeri 4'ün küp kökü. Bir de 5 çarpı 3 eşittir 15. Buradaki ifadeyi de sadeleştirelim. Yine değişme özelliğine göre, sırayı değiştirebiliriz değil mi? Ayrıca birleşme özelliği nedeniyle de gruplamayı değiştirebiliriz yani nasıl grupladığımız fark etmez. Bu, 2 çarpı 4, yani 6 çarpı x kare çarpı x üzeri 4. x kare çarpı x üzeri 4 eşittir x üzeri 6. Ve bunun tamamı üzeri 1 bölü 3. Düzeltiyorum, 2 çarpı 4 değil 6 değil 8. 2 çarpı 4 eşittir 8. x kare çarpı x üzeri 4 eşittir x üzeri 6. Sanıyorum kafamda üsleri topluyordum ve 6 yazdım. Tabii ki, 2 çarpı 4 eşittir 8, 6 değil ama tabanlar aynı olduğu için üsleri topluyoruz. x kare çarpı x üzeri 4 ne dedik? Eşittir x üzeri 6. Ve bunu 1 bölü 3'üncü kuvvete alıyoruz. Ve bunun tamamı çarpı 15. Şimdi yine bu özelliği kullanabiliriz. Çarpımın kuvveti için önce kuvvet alıyoruz, sonra çarpım. 8 üzeri 1 bölü 3 çarpı x üzeri 6'nın 1 bölü 3'üncü kuvveti. Ve bunun tamamı 15 ile çarpılıyor. 8 üzeri 1 bölü 3 8'in küp kökü ile aynı şeydir. 8'in de 2 çarpı 2 çarpı 2 olduğunu hatırlarsanız 8 üzeri 1 bölü 3 eşittir 2 dersiniz. 8 eşittir 2 küp. 2'nin kübü. Buna göre 2 küp üzeri 1 bölü 3 eşittir 2 üzeri 1. 2 çarpı 2 çarpı 2 eşittir 8. Ve x üzeri 6'nın 1 bölü 3'üncü kuvveti. Üslerle ilgili özelliklerden bunun x üzeri 6 çarpı 1 bölü 3 olduğunu biliyoruz. yani 6 bölü 3 kuvveti. 6 bölü 3 eşittir 2, x kare o zaman. Yani bu sadece x karedir. 15 çarpı 2, 30 eder. Bir de bu terim var. Buradaki terim x kare. Ve cevabı bulduk. Bunu bulmanın birkaç yolu vardır. Üs kullanmak istemeyebilirsiniz. Bu küp köktür ve bu ikisinin çarpımının küp kökünü alabilirim diyebilirsiniz. Buraya 1 bölü 3 yazmak zorunda değilsiniz. Bunun tamamının küp kökü diye yazabilirsiniz. Nasıl gruplayacağınıza ve sıralayacağınıza göre doğru özellikleri kullanırsanız, aynı cevabı bulacaksınız.