If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Bağlandığınız bilgisayar bir web filtresi kullanıyorsa, *.kastatic.org ve *.kasandbox.org adreslerinin engellerini kaldırmayı unutmayın.

Ana içerik

Köklü İfadeleri Sadeleştirelim

Köklü terimler içeren daha zor ifadelerin sadeleştirilmesine ilişkin çözümlü örnekler görelim. Bu örnekte, 5∛(2x²)⋅3∛(4x⁴)'ü sadeleştireceğiz. Orijinal video Sal Khan ve Monterey Institute for Technology and Education tarafından hazırlanmıştır.

Tartışmaya katılmak ister misiniz?

Henüz gönderi yok.
İngilizce biliyor musunuz? Khan Academy'nin İngilizce sitesinde neler olduğunu görmek için buraya tıklayın.

Video açıklaması

Çarpınız ve sadeleştiriniz: 5 çarpı 2 x karenin küp kökü çarpı 3 çarpı 4 x üzeri 4'ün küp kökü. Aklıma iki şey geliyor. Çarpmanın değişme özelliği sayesinde terimlerin sırasını değiştirebiliriz. Değişme özelliği çarpma sırasını değiştirmemizi sağlar ve sabitleri çarpabiliriz. yani 5 ile 3'ü çarpabiliriz. Çarptığımız diğer iki ifade de küp kök olduğu için, bu 1 bölü 3'üncü kuvvet almakla aynı şey. Küp kök x, x üzeri 1 bölü 3 ile aynı şey değil mi? Bunu yapalım. Sırayı değiştirelim ve küp kökleri 1 bölü 3 kuvveti olarak yazalım. Yani 5 çarpı 3 ve küp kökler. Küp kök 2 x kare, bunu 2 x karenin 1 bölü 3'üncü kuvveti olarak yazabilirim değil mi? Bir de 4 x üzeri 4'ün küp kökü var. Bu da 4 x üzeri 4'ün 1 bölü 3'üncü kuvveti olarak yazarım. Bu da aynı şey. Üslerle ilgili özelliklerden şunu biliyoruz. İki ifadeyi aynı kuvvete alıp çarpıyorsak, önce çarpımı alıp sonra çarpımın kuvvetini alabiliriz. Yani a üzeri x çarpı b üzeri x'i alıyorsak bu a çarpı b'nin x'inci kuvvetiyle aynı şey demektir. Yani şöyle anlatayım a üzeri x çarpı b üzeri x'i alıyorsak, bu a çarpı b'nin x'inci kuvvetiyle aynı şeydir. Böylece ifadenin bu kısmını sadeleştiririz. Şöyle ki 2 x kare çarpı 4 x üzeri 4'ün küp kökü. Bir de 5 çarpı 3 eşittir 15. Buradaki ifadeyi de sadeleştirelim. Yine değişme özelliğine göre, sırayı değiştirebiliriz değil mi? Ayrıca birleşme özelliği nedeniyle de gruplamayı değiştirebiliriz yani nasıl grupladığımız fark etmez. Bu, 2 çarpı 4, yani 6 çarpı x kare çarpı x üzeri 4. x kare çarpı x üzeri 4 eşittir x üzeri 6. Ve bunun tamamı üzeri 1 bölü 3. Düzeltiyorum, 2 çarpı 4 değil 6 değil 8. 2 çarpı 4 eşittir 8. x kare çarpı x üzeri 4 eşittir x üzeri 6. Sanıyorum kafamda üsleri topluyordum ve 6 yazdım. Tabii ki, 2 çarpı 4 eşittir 8, 6 değil ama tabanlar aynı olduğu için üsleri topluyoruz. x kare çarpı x üzeri 4 ne dedik? Eşittir x üzeri 6. Ve bunu 1 bölü 3'üncü kuvvete alıyoruz. Ve bunun tamamı çarpı 15. Şimdi yine bu özelliği kullanabiliriz. Çarpımın kuvveti için önce kuvvet alıyoruz, sonra çarpım. 8 üzeri 1 bölü 3 çarpı x üzeri 6'nın 1 bölü 3'üncü kuvveti. Ve bunun tamamı 15 ile çarpılıyor. 8 üzeri 1 bölü 3 8'in küp kökü ile aynı şeydir. 8'in de 2 çarpı 2 çarpı 2 olduğunu hatırlarsanız 8 üzeri 1 bölü 3 eşittir 2 dersiniz. 8 eşittir 2 küp. 2'nin kübü. Buna göre 2 küp üzeri 1 bölü 3 eşittir 2 üzeri 1. 2 çarpı 2 çarpı 2 eşittir 8. Ve x üzeri 6'nın 1 bölü 3'üncü kuvveti. Üslerle ilgili özelliklerden bunun x üzeri 6 çarpı 1 bölü 3 olduğunu biliyoruz. yani 6 bölü 3 kuvveti. 6 bölü 3 eşittir 2, x kare o zaman. Yani bu sadece x karedir. 15 çarpı 2, 30 eder. Bir de bu terim var. Buradaki terim x kare. Ve cevabı bulduk. Bunu bulmanın birkaç yolu vardır. Üs kullanmak istemeyebilirsiniz. Bu küp köktür ve bu ikisinin çarpımının küp kökünü alabilirim diyebilirsiniz. Buraya 1 bölü 3 yazmak zorunda değilsiniz. Bunun tamamının küp kökü diye yazabilirsiniz. Nasıl gruplayacağınıza ve sıralayacağınıza göre doğru özellikleri kullanırsanız, aynı cevabı bulacaksınız.