Küpkök İçeren Denklemler Çözelim

“y’yi bulunuz,” denmiş. Eksi küp kök y, eşittir 4 küp kök y artı 5. Peki ne yapacağız ? Küp kök y’yi yalnız bırakacağız ve denklemi çözeceğiz. y’yi yalnız bırakalım. Tüm köklü ifadeleri denklemin sol tarafında toplamanın en kolay yolu... denklemin her iki tarafından 4 küp kök y’yi çıkartmaktır. O halde denklemin her iki tarafından 4 küp kök y’yi çıkaralım Sol tarafta bir tane eksi küp kök y var zaten eksi küp kök y bir tane var Bundan 4 küp kök y çıkartırsak, sol tarafta eksi 5 küp kök y olur. Sol taraf bu. Sağ taraftaysa, bu iki terim birbirini götürür. Zaten birbirlerini götürsünler diye yaptık bu işlemi. Bi’ zahmet götürüversinler Sağ tarafta bir tek 5 kalır. Küp kök y’yi yalnız bıraktık sayılır. Ama yapayalnız bırakmak için denklemin her iki tarafını -5’e bölmemiz lazım. Her iki tarafı -5’e bölüyoruz. Bunlar birbirini götürdü. Zaten götürsünler diye böldük. Geriye ne kaldı? Küp kök y, eşittir 5 bölü -5, yani -1. y’nin küp kökü, -1’e eşitmiş. Bunu çözmenin en kolay yolu, denklemin her iki tarafının küpünü almak. Veya şöyle de düşünebiliriz: Bu denklem, y üzeri 1 bölü 3 eşittir -1 denklemiyle tıpa tıp aynı. Bunlar aynı şeyi yazmanın farklı yolları Bir sayının küp kökünü almak, o sayının 1 bölü 3’üncü kuvvetini almak demek. Biliyorsunuz Yani bu denklemin her iki tarafının küpünü almakla bunun her iki tarafının küpünü almak aynı şey. Gördüğünüz gibi burada y üzeri 1 bölü 3 üzeri 3 oluştu. Bu, y üzeri, 1 bölü 3 çarpı 3’e eşittir. Yani y üzeri 1 demektir Amacımız da zaten y üzeri 1’e ulaşmaktı Küp kök y’nin küpünü alırsak, y’yi elde ederiz. O halde sol taraf y haline geldi. Peki sağ taraf ne oldu ? Eksi 1’in üçüncü kuvveti kaçtır? Eksi 1 çarpı eksi 1 artı 1 eder çarpı eksi 1 yine eksi 1 olur. Ve çözüme ulaşmış olduk. Cevabımız eksi 1. Şimdi bunun sağlamasını yapalım. Asıl denklemimize dönelim ve y’lerin yerine eksi 1 yazalım. Eksi küp kök eksi 1, 4 küp kök eksi 1 artı 5’e eşit olmalı. Bakalım öyle mi. Eksi 1’in küp kökü, yine eksi 1’dir. Eksi 1’in küpü eksi 1 olduğuna göre, küp kökü de eksi 1 olur. O halde bu taraf, eksi 1 oldu Bu, 4 çarpı küp kök eksi 1, yani 4 çarpı eksi 1, artı 5’e eşit olacak. Eksi, eksi 1, artı 1’dir. Yani 1; 4 çarpı eksi 1, yani eksi 4, artı 5’e eşit olmalı. Doğru mu? Doğru. eksi 4 artı 5, 1’e eşittir. Demek ki bulduğumuz sonuç doğruymuş Şahane :)