En Büyük Ortak Bölen (EBOB)

En büyük ortak bölen veya en büyük ortak çarpan videosuna hoş geldiniz. ilk olarak, birisi size 12 ve 8'in en büyük ortak bölenini sorarsa? Veya 12 ve 8'in en büyük ortak çarpanını sorarlarsa? -Buradaki O, ortak demek.- Bu ikisi aynı şeydir. Bölen, bir sayıyı bölebilen bir başka sayıdır. Ve bir çarpan da bir sayıyı bölebilen sayıdır. Yani bölen ve çarpan aynı şeydir. Bunu aradan çıkardıktan sonra, 12 ve 8'in en büyük ortak böleni veya çarpanının ne olduğunu bulalım. Yaptığımız şey, gayet basit. İlk olarak, iki sayının çarpanlarını buluruz. Önce 12'nin tüm çarpanlarını yazalım. 1 çarpanıdır. 2 de 12'yi böler. 3 12'yi böler. 4 12'yi böler. 5 bölmez 6 12'yi böler, çünkü 2 çarpı 6. Ve sonra, 12 de 12'yi böler. 1 çarpı 12. Bunlar 12'nin çarpanları. Şimdi de 8'in çarpanlarını yazalım. 1, 8'i böler. 2, 8'i böler. 3, 8'i bölmez. 4, 8'i böler. Ve 1'in eşi son çarpan da 8'dir. Şimdi 12 ve 8'in tüm çarpanlarını yazmış olduk. 12 ve 8'in ortak çarpanlarının neler olduğunu bulalım. 1, ikisinin de ortak çarpanıdır. Ama 1'in pek bir özelliği yok. 1, her doğal sayının veya tamsayının ortak çarpanıdır. Bu sayıların iki ortak çarpanı var. 2 ve 4 ikisinin de çarpanıdır Yalnızca ortak çarpan bulmakla ilgilenmiyoruz. En büyük ortak çarpanı bulmakla ilgileniyoruz. Ortak çarpanlar ne dedik? 1, 2 ve 4. Bunların en büyüğü nedir? Bu çok kolay. Cevap 4. 12 ve 8'in en büyük ortak çarpanı 4'tür. Vurgulamak için bunu yazayım. 12 ve 8'in en büyük ortak çarpanı eşittir 4. Aynı şekilde, 12 ve 8'in en büyük ortak böleni eşittir 4 de diyebilirdik. Başka bir soru daha yapalım. 25 ve 20'nin en büyük ortak böleni nedir? Aynı şekilde çözelim. 25'in çarpanları nelerdir? 2 bölmez. 3 bölmez. 4 bölmez. 5 böler. Aslında 5 çarpı 5'e eşit. Bir de 25. Yalnızca üç çarpanı olması ilginç. Diğer sayıların çift sayıda çarpanı varken, bu sayının neden üç çarpanı olduğunu düşünmeyi size bırakıyorum. Ve şimdi, 20'yi çarpanlarını yazmamız lazım. 20'nin çarpanları, 1, 2, 4, 5, 10 ve 20. Ve incelersek iki sayıda da 1 olduğunu görürüz, ama bunun özel bir tarafı yoktur. İkisinin de başka hangi ortak çarpanı vardır? 5 Buna göre, 25 ve 20'nin en büyük ortak böleni veya çarpanı eşittir 5. Bir soru daha çözelim. 5 ve 12'nin en büyük ortak çarpanı nedir? 5'in çarpanları? Çok kolay. 1 ve 5. Bunun nedeni, 5'in asal sayı olması. 1 ve kendisinden başka çarpanı yok. Ve 12'nin çarpanları? 12'nin bir sürü çarpanı var. 1 var, 2 var, 3,4, 6 ve 12. Galiba, gerçekten de tek ortak çarpanları 1. Sanıyorum, bu, biraz düş kırıklığı yarattı. Buna göre, 5 ve 12'nin en büyük ortak çarpanı 1. Burada size biraz terminoloji gösterelim. İki sayının en büyük ortak çarpanı 1 olduğunda, onlara aralarında asal deriz. Bu aslında mantıklı, çünkü asal sayının çarpanları sadece 1 ve kendisidir. Ve aralarında asal iki sayının en büyük ortak çarpanı 1'dir. Umarım, kafanızı karıştırmadım. Bir soru daha çözelim. 6 ve 12'nin en büyük ortak bölenini bulalım. 12'yi çok kullandığımın farkındayım. Kullanacağım sayıları düşünürken daha yaratıcı olmaya çalışırım. Neyse, 6 ve 12'nin en büyük ortak böleni nedir? 6'nın çarpanları. 1, 2, 3 ve 6. 12'nin çarpanları: 1, 2,3 - Bunları artık ezberlediniz. 4, 6 ve 12. 1'in ikisinin de ortak çarpanı olduğunu görüyorsunuz. 2 de ikisinin ortak çarpanıdır. 3, ikisinin birden ortak çarpanıdır. Ve 6, ikisinin de ortak çarpanıdır. Ve tabii ki, en büyük ortak çarpan nedir? 6'dır. Bu ilginç. Bu durumda, en büyük ortak bölen - bölenle çarpanı dönüşümlü kullandığım için özür diliyorum. Matematik dünyası birini seçmeli. 6 ve 12'nin en büyük ortak böleni 6'dır. Yani, bu sayılardan birine eşittir. Bu gayet mantıklı, çünkü 6 12'yi böler. Şimdilik bu kadar. Umarım, en büyük ortak bölen veya çarpan sorularını çözmeye hazırsınızdır. Yakında, daha çok örnek içeren bir modül daha hazırlayabilirim.