If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Bağlandığınız bilgisayar bir web filtresi kullanıyorsa, *.kastatic.org ve *.kasandbox.org adreslerinin engellerini kaldırmayı unutmayın.

Ana içerik

Köklü İfadelerle Toplama İşlemi ve Sadeleştirme

Çok sayıda köklü ifadenin toplamı olan bir ifadenin sadeleştirilmesine ilişkin çözümlü örnek. Bu örnekte, √(2x²)+4√8+3√(2x²)+√8'i sadeleştiriyoruz. Orijinal video Sal Khan ve Monterey Institute for Technology and Education tarafından hazırlanmıştır.

Video açıklaması

Bu soruda,bizden toplayıp sadeleştirmemiz isteniyor. elimizde kök 2 x kare, artı 4 kök 8, artı 3 kök 2x kare, artı kök 8 var. önce sadeleştirip sonra toplayabiliriz veya önce toplayıp sonra sadeleştirebiliriz. Toplama işlemini şimdiden yapabiliriz, o yüzden toplayarak başlayalım. Burada elimizde 1 tane kök 2 x kare ve burada da 3 kere kök 2 x kare var. Eğer bir şeyden bir tane burada ve üç tane de burada varsa, onları toplayabiliriz. isterseniz başına 1 katsayısını koyup daha açık şekilde göstereyim. Bu şeyden bir tane ve burada da üç tane var, eğer burada 1 ve 3 tane varsa, bunları topladığım zaman dört tane elde ederim, bu da 4 kök 2 x kare eder. Eğer bu kafanızı karıştırıyorsa, kök 2 x kare'yi tek bir değişken olarak düşünün. Diyelim ki, şu kısım a'ya eşit ve şu kısım da a'ya eşit, -çünkü aynılar.- a artı üç a eşittir 4a, - yani buradaki kısım da a - Tamam onları topladık. burada 4 kök 8 ve burada kök 8 var, aynı şekilde yapacağız. burda 4 tane 'yuvarlak içine aldığım değer'den var. ve burada da 1 tane 'yuvarlak içine aldığım değer'den var, -1 belirtilmemiş olsa da var- bir şeyden dört tane artı bir şeyden 1 tane eşittir bir şeyden 5 tane. yani, artı 5 kök 8 eder. Şimdi, bunu daha fazla sadeleştirebilir miyiz diye bakalım. bir şeyden 4 tane ve başka bir şeyden 5 tane var, yani bu iki farklı şeyi birbiri ile toplayamayız. Ama biraz daha sadeleştirebiliriz. 4 kök 2 x kare'yi 4 kök 2 çarpı, kök x kare olarak yazabiliriz. Burada, artı 5 kök 8 var, kök 8, bir tam kare ile tam kare olmayan bir değerin çarpımı olarak yazılabilir, 4 çarpı 2 olur. Onuda 5 kök 4 çarpı, kök 2 olarak yazarız. Burada sadeleştirebileceğimiz bir şey var mı? Kök x karenin neye eşit olduğunu biliyoruz, -x karenin pozitif karekökü- Ama sadece x değil, içinizden sadece x demek geçiyor olabilir. Ama pozitif karekök olduğunu bildiğimiz için, mutlak değer içinde x demeliyiz. Peki x negatif olsaydı ne olurdu? Eğer x negatif olursa, -diyelim ki negatif 3- , negatif 3'ün karesi, artı 9 olurdu ve artı 9'un kökü artı 3 olurdu. sadece x olmazdı, negatif 3 değil artı 3 olurdu değil mi?, yani mutlak değer olarak yazmalıyız. Buradaki ise tam kare 4, yani onun kökü 2 , Çarpma işleminin sırasını değiştirerek yazalım. 4 çarpı mutlak değer x, çarpı kök 2, - sarıyla yazayım- artı 5 çarpı 2, yani 10 çarpı kök iki. Burada tamam bitti, bütün işlemleri yaptık diyebiliriz. Ya da, nasıl görmek istediğinize bağlı olarak, biraz daha işlem yapabiliriz. çünkü burada 4 çarpı mutlak değer x çarpı bir şey, ve burada 10 çarpı o aynı şey var. Yani kök 2 ortak parantezine alabiliriz. 4 çarpı mutlak değer x artı 10, çarpı kök 2 oldu. Hangisini daha sade buluyorsanız, o halde bırakabilirsiniz. Hoşçakalın...