If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Bağlandığınız bilgisayar bir web filtresi kullanıyorsa, *.kastatic.org ve *.kasandbox.org adreslerinin engellerini kaldırmayı unutmayın.

Ana içerik

Köklü İfadeleri Sadeleştirme: İki Değişkenli İfadeler

İki değişkenli köklü terimler içeren daha zor ifadelerin sadeleştirilmesine ilişkin çözümlü örnek. Bu örnekte, √(60x²y)/√(48x)'i sadeleştiriyoruz. Orijinal video Sal Khan ve Monterey Institute for Technology and Education tarafından hazırlanmıştır.

Video açıklaması

Bizden buradaki ifadeyi bölmemiz ve sadeleştirmemiz isteniyor. Bir köklü ifade bölü başka bir köklü ifade var. Aslında bu ifadeyi sadeleştirmenin anahtarı, görmeniz gereken şey şu x'in kare kökünün y'nin kare köküne bölümünün x'in y'ye bölümünün kare köküyle aynı olduğunu bilmek. Burada üs özelliklerini kullanacağız. Burada hatırlamamız gereken önemli bir nokta var. Bu sayıların teker teker köklerini alıp bölmekle, birbirine bölüp köklerini almak aynı bize aynı sonucu verecek. Uygulayalım. Buradaki ifade 60 x kare çarpı y bölü 48 x e eşit olacak. Bunları sadeleştirmeyi deneyelim. Pay ve payda, ikisi de 12 ye bölünebiliyor, değil mi? 60 bölü 12 eşittir 5, 48 bölü 12 de eşittir 4. Pay ve payda x ile de bölünebiliyor. x kare bölü x eşittir x. x i x e bölersek de yanıt 1 olur.Tabi payı da paydayı da aynı sayıya bölmemiz gerekiyor, değil mi? Değer değişmemeli. Eğer sadeleştirmek istiyorsak. Evet, eşittir Kök işareti yapalım. Elimizde 5 bölü 4 var. Aslında başka şekilde de yazabiliriz, 5 bölü 4. Payda'da 4 ten başka bir şey kalmadı, ve pay'da bir x ve y var. Burada bir x ve y var. İşte çözüm. Bu şekilde de bırakabiliriz ama yinede bir bakalım. Kök işaretinin içindekiler bakalım dışarıya çıkabiliyor mu? Bir deneyelim. Şimdi diyoruz ki bu 1 bölü 4 çarpı 5 çarpı x çarpı y bölü 4'ün kök işareti içindeki haline eşittir. Bu da kök içinde bir bölü 4 çarpı kök içinde 5 xy'ye eşittir. Bu 1 bölü 2 çarpı 1 bölü 2 ye eşittir. Ya da başka bir şekilde düşünelim, aslında bu da aynı şey. Buradaki ifade, 1 bölü 2 çarpı 1 bölü 2 ile aynı şey. Ya da 1 bölü 2'nin farkına varamazsak, bu 1'in kare kökü ve 4'ün kare kökü ile aynı şey deriz. 4'ün kare kökü 2'dir. Ve buradan yine 1 bölü 2 sonucuna ulaştık. Yani buradaki ifadenin tamamı 1 bölü 2 olarak sadeleşir. Hepsini turuncu yazıyorum şimdi 5xy nin karekökü çarpı 1 bölü 2. Bu aşamadan sonra artık karekökten çıkabilecek bir ifade kalmadı. Buradaki başka hiçbir ifade tam kare değil. Ve buda işlemin sadeleşmiş sonucu.