If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Bağlandığınız bilgisayar bir web filtresi kullanıyorsa, *.kastatic.org ve *.kasandbox.org adreslerinin engellerini kaldırmayı unutmayın.

Ana içerik

Paydayı Rasyonel Yapma Örneği

Salman (16+2x²)/(√8) ifadesinin paydasını kökten kurtarmayı gösteriyor. Orijinal video Sal Khan ve Monterey Institute for Technology and Education tarafından hazırlanmıştır.

Video açıklaması

Verilen ifadeyi rasyonel bir ifade olarak yazın ve sadeleştirin. Bizden bu ifadeyi rasyonel bir ifade olarak yazmamız ve sadeleştirmemiz istenmiş. Ve birçok problemde olduğu gibi bunu yapmanın birkaç yolu var.. Biraz sadeleştirip sonra rasyonel bir ifadeye çevirebiliriz sonra yine sadeleştiririz. Ya da önce rasyonel bir ifadeye çevirebiliriz ve sonra sadeleştiririz. Bu arada rasyonel bir ifade olarak yazmak demek, payda da ki kareköklerden kurtulmalıyız demek. Yani, paydadaki bu kısımdan kurtulmalıyız. İlk önce bir miktar sadeleştirip sonra devam edelim. Kök 8 biraz sadeleşebilir. Kök 8 eşittir kök 4 çarpı 2. Bu da eşittir kök 4 çarpı kök 2. O zaman bu ifadeyi yeniden yazabiliriz. Pay aynı kalıyor 16 artı 2 x kare bölü bunu kök 4 çarpı kök 2 şeklinde yazabiliriz. Kök 4 eşittir 2. Demek ki kök 8 yerine 2 kök 2 yazabiliriz. Biraz sadeleştirdim, ama henüz kökten kurtulamadım. Sanırım, biraz daha sadeleştirme yapabiliriz. Çünkü paydaki ve paydadaki herşey 2 ye bölünebiliyor. Önce payı 2 ye bölelim. 16 bölü 2 eşittir 8. Aslında, ikiye bölmek hem payı hem paydayı 1 bölü 2 ile çarpmakla aynı. 1 bölü 2 ile çarpacağız. 16 çarpı 1 bölü 2 eşittir 8. 2x kare çarpı 1 bölü 2, sadece x kare. Ve 2 kök 2 çarpı 1 bölü 2, kök 2 eder. Sadeleştirdik, ve 8 artı x kare, bölü karekök 2 oldu. Artık, bu ifadeyi rasyonel bir ifade olarak yazabiliriz. Köklü ifadeyi paydadan çıkarmanın yolu hem payı hem de paydayı kök 2 ile çarpmaktır. O zaman yapalım. Çarpı, kök 2 bölü kök 2. Evet, paydada işe yaradı. Kök 2 çarpı kök 2 ne olur? 2. Pay da ise, bu terimi her iki terimle de ayrı ayrı çarpacağız. 8 çarpı kök 2, artı kök 2 çarpı x kare. İsterseniz burada bırakabilirsiniz, aslında yeterince sadeleştirdik, ama isterseniz daha da ayırabilirsiniz. Bu ifade ne olacak? 8 kök 2 bölü 2, yani 4 kök 2, artı kök 2 bölü 2, çarpı x kare . Burası size kalmış, hangisini daha sadeleşmiş görüyorsanız onu seçin. İkisi de geçerli. Size bu işin birkaç yolu olduğunu söyledim. Şimdi diğer yola bakalım. İlk olarak, rasyonel bir ifadeye çevirebilirdik. Problemimizi hatırlayalım, 16 artı 2x kare ve bunun tamamı bölü kök 8. İlk olarak hem payı hem paydayı kök 8 ile çarpabilirdik. O zaman paydada 8 kalır. Pay da, 16 kök 8, artı 2 kök 8x kare olur. Şimdi bunu biraz sadeleştirmeye çalışalım Pay ve paydadaki her şey 2ye bölünüyor.16, 8 oluyor. 2, 1 oluyor ve 8 de 4 oluyor. Sonuç, 8 kök 8 artı... Düzeltiyorum yanlış yazdım. 8 kök 8 artı kök 8, x kare bölü 4. Şimdi bu sonuca bakıp, bu az önce bulduğumuz sonuçtan farklı diyeceksiniz çünkü köklü ifadeyi hala sadeleştirmedik. Kök 8'i, 2 kök 2 olarak yazabiliriz değil mi? O zaman pay ve paydadaki her şey 2'ye bölünebilir olacak. Paydaki her şeyi 2 ye bölersek , bu 2 ve bu 2 den kurtuluruz. Ve paydadaki her şeyi de 2 ye bölersek, bu 2 olur. O zaman cevabımız 8 kök 2 artı, kök 2 x kare, bölü 2 çıkar. Bu cevap, bizim daha önce bulduğumuz cevapla tıpatıp aynı. Şahane!