Tümler ve Bütünler Açılar

Diyelim ki elimizde bir ABC açısı var, Bu şekilde görünüyor olsun Yani kesişme noktası B olsun. A noktası burda, C noktası ise şurda. Ve diyelim ki DBA isimli başka bir açımız daha var. O da bu şekilde görünüyor ve Kesişme noktası yine B. Burası D noktası olarak belirlediğimiz yer. DBA açısının ölçüsünün 40 derece olduğunu varsayıyoruz. Yani burada gördüğünüz açının ölçüsü 40 derecedir. ABC açısının ölçüsünün ise 50 derece olduğunu varsayıyoruz. Burada birkaç ilginç nokta var. Birincisi, bu iki açının aynı kenarı paylaşması. Eğer bunları ışın olarak ele alırsanız - doğru veya doğru parçası da olabilirler - eğer bunları ışın olarak ele alırsanız ikisi de BA ışınını paylaşıyor olurlar. Burada olduğu gibi bir kenarı ortak olan açılara komşu açı denir. Bunlar komşu açı. Burada bir başka ilginç olay şudur; DBA açısının ölçüsünün 40 derece olduğunu biliyoruz, ABC açısının ölçüsü de 50 derece. Eğer burada açı ölçer kullanırsak, DBC açısının ölçüsünü tahmin edebiliriz. Burada açı ölçer kullandığımızı öngörürsek ve çizimimizde gösterirsek - hızlıca çizeceğim - ki daha rahat kavrayalım; Şüphesiz bu açının ölçümü 50 derece, bu açının ölçümü ise 40 derece. DBC açısının ölçümü ise 40 derece ve 50 derecenin toplamı. Bu durumda DBC açısının ölçüsü 90'derecedir. 90 derecenin özel bir açı olduğunu biliyoruz. Bu bir dik açıdır. Toplamı 90 derece olan iki açı için de kullanılan bir terim var. Tümler açı. DBA açısı ve ABC açısı tümler açılardır çünkü ölçülerinin toplamı 90 derecedir. Yani DBA açısı artı ABC açısı 90 dereceye eşittir. ve birlikte bir dik açı oluştururlar. İki ışın, iki doğru, veya iki doğru parçası dik bir açı ile birbirlerini keserlerse oluşan açıya dik açı denir. DBC açısının ölçümünün 90 derece olduğunu bildiğimizden veya DBCnin bir dik açı olduğunu bildiğimizden, DB doğrusunun BC doğrusuna dik olduğunu söyleyebiliriz. dik açı için kullanılan bu sembolü kullanabiliriz. Tüm bunlar, DB ve BC'nin 90 derecelik bir açı oluşturmalarından kaynaklanıyor. İki açının toplamından farklı bir şey elde ettiğimiz durumlarda başka terimler de var. Diyelim ki burada bir açı var. Biz bu açıya XYZ açısı adını verelim. XYZ açısının ölçümünün 60 derece olduğunu varsayıyoruz. Bir başka açı ise MNO açısı. MNO açısının ölçümünün 120 derece olduğunu varsayıyoruz. Bu iki açıyı toplasak MNO artı XYZ eşittir 120 derece artı 60 derece eşittir 180 derece oluyor Yani bu iki açıyı topladığımızda açı ölçer ile bir yarım kürenin yay uzunluğunu elde ediyoruz. Ve iki açının ölçülerinin toplamı 180 derece olduğunda, bunlara bütünler açı denir. bütünler açılar denir. Hatırlaması biraz zor olabilir. İki açının toplamı 90 derece olduğunda bunlar tümler açılardır. İki açının toplamı 180 derece olduğunda ise bunlar bütünler açılardır. bunlara birer harf vermem lazım. Diyelim ki bir ABC açısı, ve bir de DBA açısı var. Elimizde iki tümler açı, iki komşu açı olduğunu varsayalım Yani komşu bir kenara sahipler. Böyle bir açımız var ve başka bir açımız daha var ABC açısının ölçümü 50 derece. DBA açışının ölçümü ise 130 derece. DBA açışının ölçümü ise 130 derece. DBA ve ABC açılarının toplamı 180 derecedir. 130 artı 50 eşittir 180 derece Yani bunlar bütünler açılar. DBA açısı ve ABC açısı bütünler açılardır. Açı ölçülerinin toplamı 180 derece. Fakat bunlar aynı zamanda komşu açılar. Bütünler ve komşu açılar olduklarından, geniş olan açıya bakarsak, yani DBC açısına, bu aslında düz bir doğru olacaktır. Buna düz açı diyoruz. Size bir sürü terimi açıkladım ve sanırım artık birkaç şeyi ispatlayabiliriz. Tekrarlamak gerekirse; toplamı 90 derece olan açılar tümler açılardır. Eğer bunlar aynı zamanda komşu açılar ise, birlikte dik bir açı oluştururlar. Dik bir açının iki kenarı da birbirine diktir. Toplamı 180 derece olan açılar ise bütünler açılardır. Eğer bunlar aynı zamanda komşu açılar ise, birlikte bir düz açı oluştururlar. Veya şöyle diyebiliriz; eğer iki açı düz bir açı oluşturursa, açılardan biri diğerini bütünler. Toplamları 180 derece olur.