Örnek: Üçgenin Dış Açısı

Bu videoda yapmak istediğim şey paralel doğrular ve üçgenlerle ilgili gösterdiğim şeylerin biraz daha kafanızda oturmasını sağlamak. Burada gördüğümüz örnek, çok klasik sorulardan bir tanesi. Şeklimizi incelersek, iki tane yan yana üçgenimizin olduğunu ve bazı açıların da bize verilmiş olduğunu görürüz. Verilen bilgilerden yola çıkarak şimdi buradaki açının değerini bulmamız isteniyor. Soruyu çözmek için ilk önce üçgenin iç açılarının toplamını ve bütünler açıları hatırlamanız gerekiyor. Size tavsiyem şu anda videoyu durdurup soruyu kendi başınıza çözmeye çalışmanız çünkü çözüme başlamak üzereyiz. Bazı açıların verilip diğer açıların sorulduğu üçgen sorularında ilk yapmanız gereken, önce iç açıların 180'e eşit olduğunu hatırlamaktır. Bazen verilen açıları nasıl kullanacağınızı anlamak için bazı paralel doğrular ya da bir açıyı 180 dereceye tamamlayan doğrular çizmeniz gerekebilir. Bunları yaptığınızda yani üçgenle ilgili bildiğiniz bütün her şeyi soruya uyguladığınızda o ya da bu şekilde aradığınız açıyı bulacaksınız. Bu soruda ilk bakmamız gereken şey soldaki üçgenimiz çünkü bu üçgenin iç açılarından ikisini bize vermişler. Eğer bir üçgenin iki iç açısı verilmişse üçüncüyü bulmak çok kolay çünkü bu üç açının toplamı bildiğimiz gibi 180'e eşittir. Yani buraya x dersek, x artı 50 artı 64 ün 180 olduğunu söyleyebiliriz. Ya da bunu x artı 114 eşittir 180 olarak yazıp sonra da iki taraftan 144 çıkarıp x'in neye eşit olduğunu bulabiliriz. O zaman işlemimizi yapalım. 180 eksi 144 eşittir 66. O zaman x açısı 66 dereceymiş. Şimdi, x açısının 66 derece olduğunu bulduk, bunu bulduktan sonra bulması kolaylaşan başka bir açımız var. Önce x'in 66'ya eşit olduğunu yazalım. Şeklimize baktığımızda görürüz ki x'le bu açı bütünler açılar; yani bu açılar komşu açılar ve bir araya gelince bir tam açı oluştururlar. O zaman buradaki açımıza y açısı dersek, X artı y 180 derece. Biz zaten 66 derece olduğunu biliyoruz. O zaman iki taraftan 66'yı çıkarırsak buranın yani y açısının 114 derece olduğunu buluruz. 114 derece size acaba tanıdık geldimi; fark ettiyseniz bu iki iç açının toplamı da tam olarak 114 dereceydi. Aslında burada bulduğumuz genel bir kural ve bu kuralı size şimdi kanıtlamak için kenarda küçük bir şekil çizeyim. Diyelim ki burada iki tane açımız var, a ve b iç açıları. Buna dayanarak üçüncü yani buradaki iç açının 180 eksi a eksi b olduğunu söyleyebiliriz, değil mi? Şu an çözdüğümüz soruya bakarsak, y bir dış açı ve buradaki şeklimizde de burası bir dış açı. Yani buradaki dış açımız, 180 eksi a eksi b açısının bütünler açısı oluyor. Sonuç olarak buradaki açıyla 180 eksi a eksi b açımızın toplamı 180'e eşit olmak zorunda. Buradaki dış açıya da y dersek, elimize y artı 180 eksi a eksi b eşittir 180 denklemi geçiyor. Şimdi, her iki taraftan 180 çıkaralım ve her iki tarafa da artı a artı b ekleyelim. Bunlar birbirini götürür ve sonuçta elimizde kalan denklem y eşittir a artı b olur. Bu üçgenlerle ilgili genel bir özellik ve bu özelliğin nereden geldiğini de bizim çözdüğümüz gibi kendiniz çözerek kanıtlayabilirsiniz. Şimdi sorumuza geri dönelim, iki şekilde çözebilirmişiz. Ya üçgenin iç açılarının toplamının 180 olduğu bilgisini ve bütünler açı bilgisini kullanarak gidebiliriz. Ya da bu iki iç açının toplamının üçüncü iç açının bütünler açısına eşit olduğu bilgisini kullanarak soruyu çözebiliriz. Buradaki y, a artı b'ye eşit ve sorumuzdaki y de 64 artı 50'den 114'e eşit. Nasıl çözerseniz çözün; ister adım adım gidin ister bu özelliği uygulayın, y'nin 114 dereceye eşit olduğunu bulacaksınız. Bu soruları anlayarak çözmek çok önemli, böylece farklı sorularla karşılaştığınızda yine mantık yürüterek ve bu özellikleri uygulayarak doğru sonuca gidebilirsiniz. Evet, y'nin 114 derece olduğunu bulduğumuzda, sağdaki üçgenimizin de iki iç açısını öğrenmiş oluyoruz, buradaki açı zaten verilmiş. Şimdi tek yapmamız gereken bize sorulan açıyı yani üçüncü iç açıyı bulmak. Eğer bulmak istediğimiz açıya z dersek, z artı 114 artı 31 eşittir 180 yazabiliriz. O zaman z artı 145 eşittir 180, iki taraftan 145 çıkarırsak z eşittir 35 derece olur. Böylece sorumuzu bitirmiş olduk.