Üçgenlerin Özelliklerini Gözden Geçirme

Bu videoda üçgenlerle ilgili öğrendiğimiz her şeyi tekrar edelim. Şimdi buraya bir kaç güzel üçgen çizelim. İlk öğrendiğimiz dik kenar ortaylardı. Bu kenarı dik bir çizgi ile bölelim. Bu çizgi, bu kenarın dik kenar ortayı. Kenarı ikiye bölüyor ve kenarı 90 derecelik bir açıyla kesiyor. Bir tane daha çizelim. bu da, bu kenarın orta noktası. Dik bir kenar ortay çizelim. Bu uzunluk, bu uzunluğa eşit. Bir tane daha çizelim. Bu da, bu kenarın orta noktası. Ve bir tane daha dik çizgi çizelim. Biliyoruz ki bu uzunluk, buradaki uzunluğa eşit. Hepsi tek bir noktada kesişiyor ve bu nokta üçgenin tüm köşelerine eşit uzaklıkta. O zaman bu uzunluk, buna eşit olacaktır. Ve bu uzunluk da bu uzunluğa eşit . Ve bu nokta tüm köşelere eşit uzaklıkta olduğu için, üçgenin etrafına, yarıçapı bu uzunlukta olan bir çember çizebiliriz. İşte, bu yüzden bu noktayı çevrel merkez olarak tanımlıyoruz. -Dik kenar ortayların kesişme noktası- Yazalım bunları, Dik kenar ortaylar, Bu nokta da, çevrel merkez. Çünkü burası, çevrel çemberin merkez noktası. Ve bu çember de, bir üçgenin etrafında yani çevresinde oluşturulduğu için çevrel çemberdir. Yani bu da çevrel çember. -Çevrel çember- Çevrel çemberden üçgenin köşelerine kadar olan uzunluk da çevrel çemberin yarı çapıdır. Bu dik kenar ortay konusuydu. Sonraki konumuz ne aacaba? Rastgele bir üçgen daha çizelim. Peki ya açıları bölersek ne olur? Artık kenarları dik olarak ikiye bölmekten değil, açıları bölmekten bahsediyoruz. Örneğin bu açıyı bölebiliriz. bu açı, bu açıya eşittir. Bu açıyı da bölebiliriz. -Hayır, bu olmadı, daha iyisini çizebilirim.- Şimdi, bu açı bu açıya eşit. Ve bu açıyı da bölelim, bu açı diğerine eşit. Ve böylece açı ortayların tek bir noktada kesiştiğini görmüş olduk. Ve bu nokta köşelere eş uzaklıkta değil, üçgenin kenarlarına eş uzaklıkta. Eğer her kenara dik bir çizgi çizecek olursanız bu uzunluk, bu uzunluğa eşit olacaktır. Ve o uzunluk da bu uzunluğe eşittir. Burada da yarıçapı bu uzunluklar kadar olan, uzunluklar kadar olan, üçgenin kenarlarına teğet bir daire çizebiliriz. -şöyle bir çember - Ve bu çember bir üçgenin içinde olduğu için, iç teğet çember olarak adlandırıyoruz. Açı ortayların kesiştiği bu noktaya da iç çember merkezi diyoruz. Ve burası da iç çemberin yarı çapıdır. Açı ortaylar ile ilgili öğrendiğimiz bir diğer şey ise -bir üçgen daha çizmeliyim- Bir de açı ortay çizelim.Bu açıyı bölelim. bu açı, buna eşit. Burada birkaç noktayı isimlendirelim. -farklı bir renk kullanalım - Diyelim ki bu nokta A, bu nokta B, bu C ve bu da D noktası. eğer AC uzunluğu , BAD açısının açı ortayı ise AB bölü BC Yani AB'nin BC'ye oranı, AD bölü DC oranına eşittir. AD'nin DC'ye oranına eşittir. Buna açı ortay teoremi de denir. Öğrendiğimiz bir diğer şey ise... -buraya bir üçgen daha çizelim, Biraz kalabalık oldu ama, unutmayın, bu videoyu son birkaç videoda öğrendiklerimizin tekrarı olması için yapıyoruz.- Şimdi dik açı ortaylar çizmek yerine her şeyin isimlerini yazayım. Bunlar açı ortaylar. Şimdi anlatacaklarım ise medyanlar. Dik kenar ortaylar kenarı ikiye bölüyorlardı ve doksan derecelik bir açıya sahiplerdi, Ama köşelerden geçmiyorlardı. medyanlar ise hem kenarları böler hem de köşelerden geçerler.Ama dik açıları yoktur. Tamam, öyleyse, birkaç medyan çizelim. Bu nokta bu kenarın orta noktası olsun. Medyanı bu şekilde çizebiliriz. Bakın, köşelerden geçiyor. Bunlar köşelerden geçmiyorlar, geçecekler diye de bir kural yok. Ve bu da dik değil. bu uzunluk, bu uzunluğa eşit. Buraya bir kaç tane daha medyan çizelim. bu uzunluk da, bu uzunluğa eşittir. Bakın, köşeden geçiyor ama ille de dik olacak diye bir şey yok. Bu kenarın orta noktası da burada olsun. Yine hepsi kesişiyor. Hepsi bu noktada kesişiyor. bu uzunluk, bu uzunluğa eşit. Bunun gibi üç medyan çizdiğiniz zaman kesiştikleri noktaya ağırlık merkezi denir. -yazalım, ağırlık merkezi- Daha önce bahsettiğim gibi, ve bunu daha sonra fizik dersinde de göreceksiniz, örneğin bu üçgenin kendine özgü bir yoğunluğu olsaydı. Ve bu üçgeni havaya atıp çevirseydik, bu üçgen ağırlık merkezi etrafında dönerdi. Adı üstünde ağırlığının merkezi olduğundan dolayı, onun etrafında döner. Ayrıca, medyanlar bu üçgeni altı eş üçgene bölüyor. Yani bu üçgenle, bu üçgenin alanı birbirine eşit. Ve bu da eşit, bunların hepsinin alanları eşit. -Bunun kanıtını bir kaç video önce yapmıştık.- Medyalar ile ilgili öğrendiğimiz bir diğer şey ise şudur; ağırlık merkezi her medyan üstünde kenara 1/3 köşeye ise 2/3 mesafededir. Yani bu uzunluğun, bu uzunluğa oranı 2'ye 1 diyebiliriz. ya da burası medyanın 3'te 2'si. Burası medyanın üçte ikisi ve burası da medyanın üçte biri. Yani oran 2'ye 1. Öğrendiğimiz bir diğer konu, bu medyanlar ile ilgili deği ama bağlantılı bir kavram, ortalar üçgeni. Ortalar üçgeni, bir üçgenin kenarlarının orta noktaları birleştirilerek oluşturulan üçgendir. Bu üçgene ortalar üçgeni diyoruz. Ortalar üçgeni çizdiğiniz zaman, bu çizim üçgeni 4 üçgene ayırıyor. Bu üçgenlerin alan ölçüleri aynı, hatta bunlar eş üçgenler. Ayrıca, bu kenar bu kenara paralel. Ve bu kenar da, bu kenara paralel. Bu kenar da bu kenara paralel. Ve bu uzunluk bu uzunluğun yarısı. Bu uzunluk da, bu uzunluğun yarısı. Bunların 4 eş üçgen olduğu çok açık, değil mi? son konu ise üçgenlerin yüksekliğini çizmek. son bir üçgen daha çizeceğim. Bu sefer kenar ortay çizmeyeceğim, bir dikme ineceğim. -Yani buraya çizdiğimiz dikme bu kenarı 2 eşit parçaya bölüyor diyemeyiz.- Tekrar aynısını yapalım, kenarı ikiye bölmeyen bir dik indirelim. Ve buraya da çizelim. Bunlar üçgenin yükseklikleri. Ve bu yükseklikler de tek bir noktada kesişiyorlar. Ama kesiştikleri nokta herzaman üçgenin içinde olmak zorunda değil. Aynı şey dik kenar ortaylar için de geçerli.Kesiştikleri nokta üçgenin dışında olabilir. Ve bu noktayı yükseklik merkezi olarak adlandırabilirz. Burada bitiriyorum, güzel bir tekrar oldu umarım işinize yarar. Hoşçakalın...