Kenarortay ve Ağırlık Merkezi Örneği

Bize AE'nin 12'ye eşit olduğu söylendi, bu tam buradaki kenar. Ve, EC'nin 18'e eşit olduğu söylendi. EC eşittir 18. Ve sonra onlar buraya bizim için birçok kenarortay çizmişler. Biz onların kenarortay olduğunu biliyoruz. Çünkü karşı kenarla kesiştikleri zaman bu uzunluğun bu uzunluğa eşit olduğunu söylüyorlar. Böylece ED DC'ye eşit, CB BA'ya eşit. AF FE'ye eşit. Ve, burada F, B ve D orta nokta. Ve, G kenarortayların kesiştiği ağırlık merkezi olur. Ve bize sordukları ilk şey BGC'nin alanı nedir. alanı bulabilmek için şimdi ilk hatırlamamız gereken şey şu 3 kenarortayın bir üçgenin alanını eş 6 üçgene böldüğünü hatırlatalım evet ilk olarak bunu hatırlamamız gerekiyor. Yani eğer tüm üçgenin alanını bulabilirsek ki bence bulabiliriz. Bu bir dik üçgen, bunu bize söylüyorlar. Buradaki AE tüm bu mesafe 12 olacak. Boşluk bırakacağım tüm bu mesafe 12 olacak. Buradaki tüm bu mesafe 18, bunu bize onlar söylüyor. Yani AEC'nin alanı, AEC'nin alanı tabanın yarısı, ki tabanı 18, çarpı yüksekliktir. Bu da 18 çarpı 12 eşittir 108 yapar. Tüm AEC dik üçgeninin alanı budur. Eğer BGC'nin alanını isteseydik Eğer buradaki yüksekliği azaltsaydık, kenarortaylar tarafından çevrelenmiş olanları, o zaman bunu 6'ya bölmemiz yeterli olurdu. Çünkü bunların hepsi eşit alana sahip. Bunu geçen videomuzda yapmıştık. Yani BGC'nin alanı AEC'nin alanının 1/6sına eşit. Tüm üçgenin alanı 6'ya bölünmüş ki üçgenin alanı 108'dir, 108 bölü 6, 18 olur. Ve bu doğru çünkü sonuç 108, bu 18 kere 6'yla aynıdır. Yani buradaki 18, ilk bölümümüzün alanını bulduk. Ve eğer istersek, hey buradaki her bir üçgenin, kenarortaylarla çevrelenmiş olanların, alanı 18 olacak. Tüm bu FGE üçgeni 18 olacak. Ama biz burada bu ilk bölümü yaptık. Şimdi bize AG'nin uzunluğunu soruyorlar. AG buradaki kenarortayın uzun olan kısmıdır ve AG'yi bulabilmek için kendimize ağırlık merkezinin kenarortaya 2/3 uzaklıkta olduğunu ya da kenarortayı 2'de 1 oranında olan 2 parçaya böldüğünü hatırlatmamız gerekir.. Yani eğer tüm bu kenarortayın uzunluğunu biliyorsak 2/3'ünü alabiliriz. Ve, bu bize AG'nin uzunluğunu verir. Ve şansımıza, bu bir dik üçgen ve biz F ve D'nin orta noktalar olduğunu biliyoruz. Mesela AE'nin 12 olarak verildiğini, ED'nin şu 18'nin yarısı yani 9 olduğunu biliyoruz. Yeni bir renk kullanıyorum, ED 9 olacak. ED 9 olacak öyleyse pisagor teoremini kullanarak AD'yi bulabiliriz. AD bu üçgenin hipotenüsüdür. Şimdi AED üçgenine bakıyoruz. Bunu yazayım. 12'nin karesi artı 9'un karesinin AD'nin karesine eşit olacağını biliyoruz. 12'nin karesi 144'tür artı 81 Ve böylece bu AD'nin karesine eşit olacak. Bu 225'tir. AD'nin karesine eşit olan 225 sayımız var. Ve 225'in 15'in karesine eşit olduğunu hatırlayabilirsiniz de hatırlamayabilirsiniz de. Yani AD eşittir 15. Ana kökü, pozitif kökü almak isteyebilirsiniz. Çünkü uzaklıklar ve kenarların uzunlukları hakkında konuşuyoruz. Negatifleri umursamıyoruz. AD eşittir 15 yani buradaki tüm bu şey 15'e eşit olacak. Ve AG AD'nin 2/3'ü. AG AD'nin 2/3'üne eşit. Yani bu 15 çarpı 2/3'e eşittir ki bu da 10'a eşittir. Buradaki AG 10'a eşittir.Burada AG eşittir 10. İkinci bölümü de tamamladık. Şimdi bu üçüncü bölüm, FGH'in alanı nedir? Bunu renklendireyim Eğer HG ve FG'nin uzunluğunu bilseydik alanı kolaylıkla bulabilirdik. Ve aslında bulmanın birden fazla yolu var. HG'yi bulmanın yollarından biri de HG'nin FGE ve AFG üçgenlerinin yüksekliği olduğunu kendimize hatırlatmaktır. Ve, bu iki üçgenin tabanı da 6. İkisinin de tabanı 6.Yani bu 6 ve buradaki 6. Ve, GH'ye eşit bir yükseklikleri var. Ve, biz alanın ne olduğunu biliyoruz. Alanın 18'e eşit olduğunu zaten biliyoruz. Eğer bu üçgeni buraya alırsak diyebilirsiniz. Alan hakkında konuşuyoruz, AFG'nin alanı. Tabanının yarısı çarpı yükseklik olduğunu biliyoruz. Ki tabanı 6'dır, çarpı GH eder. Bu, üçgenin alanına, tabanının yarısı çarpı yüksekliğe eşittir. Ki bu da 18'e eşit olacaktır. 3 kere GH eşittir 18, eğer her iki tarafı da 3'e bölersek gh eşittir 6'dır. GH'nın 6 olduğunu bulmanın bir yolu budur. Aynı zamanda bir benzerlik tezi geliştirebilirsiniz. Ve, bak bu buradaki daha büyük olan üçgene benzer diyebilirsiniz. Bu hipotenüs tüm bu şeyin 2/3'ü, öyleyse bu 9'un 2/3'ü olacak. Bu da burada 6'yı bulmanın bir diğer yoludur. Ama her yolda uzunluğu aldık. Şimdi FH'ın kaç olduğunu bulmamız gerekiyor. Eğer AH'nin ne olduğunu bulabilirsek FH'nin ne olduğunu da bulabiliriz. AH'nin ne olduğunu bulabilirsek, A'dan F'ye 6 olduğunu bildiğimiz için FH, AH eksi AF olacak. AH'nin ne olduğunu bulalım. A'dan F'ye 6 olduğunu bildiğimiz için FH, AH'nin ne olduğunu bulalım. Bir kez daha benzerlik kuralıyla yapabiliriz. Ve, eğer bunu usulen yapmak isterseniz ikisi arasından daha büyük olan budur ve bu daha küçükle ikisinin 90 derecelik bir açıları vardır. İkisinin de bu açıları ortaktır. Yani 2 açıları ortaktır. Kesinlikle benzer üçgenlerdir. Ve böylece AH'in AE'e oranını biliyoruz, bunu turuncuyla yapacağız. AH'nin AE'ye olan oranını biliyoruz ki AE 12'dir ve 10 olan AG'nin zaten bulduğumuz 15 olan AD'ye oranına eşittir. Yani H'i düşünmenin bir yolu 12'nin 2/3'ü. Sadece matematik üzerinden çalışabiliriz. Sadece benzer üçgenleri kullanarak. Yani bu sağ taraf 2/3. Yani AH, her iki tarafı da 12'yle çarparsak 2/3 çarpı 12 Ve sonuç da 8 olur. AH 8, AF 6. Buradaki FH 2 olacak. Böylece artık FHG'nin alanını bulmak için yeterli bilgimiz var. Tabanının yarısı, FH'yi burada taban olarak kullanacağım. 2'nin yarısı çarpı yükseklik yani çarpı 6. Ki bu da 6'ya eşittir ve bitirdik.