Örnek: Pisagor Teoremi

Elimizde bir dik üçgen var diyelim. Buraya dik üçgenimizi çiziyorum, Bu bir dik üçgen. Burada da 90 derecelik açısı. Bize buradaki bu kenarın uzunluğunun 14 olduğu söylenmiş. Aşağıdaki kenarın uzunluğu ise 9. Üçüncü kenarın uzunluğu ise a olarak verilmiş ve bizden istenen tabiki a’yı bulmamız. Dediğim gibi, bu bir dik üçgen ve dik üçgenlerde iki kenarın uzunluğunu biliyorsak üçüncü kenarın uzunluğunu Pisagor teoremi kullanarak kolaylıkla bulabiliriz. Pisagor teoremine göre: kısa kenarların karelerinin toplamı, uzun kenarın, yani hipotenüsün karesine eşittir. Belki de içinizden diyorsunuz ki “a’nın 14’lük diğer kenardan uzun olduğunu nereden biliyoruz?” “Ya 15 ya da 16’ysa?” Bunu şuradan biliyoruz; dik üçgendeki en uzun kenar 90 derecelik açının karşısındaki kenardır. Bu soruda 90 derecelik açının karşısında 14 uzunluğundaki kenar bulunuyor. 90 derecelik açı, hipotenüs adı verilen bu en uzun kenara doğru açılıyor. Demek ki14’lük kenarın en uzun kenar olduğunu biliyoruz. Renkli kalemle belirteyim bu en uzun kenar, bu kısa kenarlardan biri ve bu da diğer kısa kenar. Pisagor teoremine göre kısa kenarların karelerinin toplamı, yani a’nın karesi ile 9’un karesinin toplamı 14 ' ün karesine eşit olacaktır Dikkat etmeniz gereken bir nokta; 14’ün karesi ile 9’un karesinin toplamı a’nın karesine eşit değildir. a kısa kenarlardan biridir. Kısa kenarların karelerinin toplamı 14’ün, yani hipotenüsün karesine eşit. Şimdi bu denklemden a’ya ulaşacağız. a’nın karesi artı 81, eşittir 14’ün karesi. 14’ün karesinin ne olduğunu ezbere bilmiyoruz, en azından ben bilmiyorum, o halde bulalım. 14 çarpı 14. 4 kere dört, 16. Elde var 1. 4 çarpı 1, 4, eldeki 1’i eklediğimizde 5. Yana bir sıfır koyduk. 1 kere 4, 4. 1 kere 1, 1. 6 artı 0, 6. 5 artı 4, 9. 1’i de aşağı indirelim Evet, cevap 196. a kare artı 81, 14’ün karesine, yani 196’ya eşitmiş. Her iki taraftan 81 çıkaralım Denklemin sol tarafında sadece a kaldı zira 81’ler birbirini götürdü zaten bu yüzden 81 çıkardık. Evet, a kare eşittir 196 eksi 81. Şimdi bunu hesaplayalım Önce 1 çıkarırsak 195 kalır, sonra 80’i çıkarırız ve sonuç 115. O halde a kare 115’e eşitmiş. a’yı bulmak için her iki tarafın kare kökünü alırız. Bu bir mutlak değer karekökü olacak, zira bir uzunluğun negatif sayı olması mümkün değil, değil mi ? Elimizde a eşittir 115’in karekökü kalır. Bakalım 115’i kökün dışına çıkarabiliyor muyuz ? 115’in 5 ile bölünebildiğini biliyoruz. Çarpanlarına ayırırsak 115’de 23 tane 5 olduğunu görürüz. 5 de 23 de asal sayılardır, o halde yapılacak başka bir şey yok, 115’i çarpanlarına ayırdık. O halde a, kök 115’e eşittir. Kök 115’in yaklaşık olarak nasıl bir uzunluk olduğunu bilmek istersek gözümüzde canlandırmak istersek şöyle düşünebiliriz 100’ün karekökü 10’dur. 121’in karekökü de 11’dir. Yani a’nın değeri 10 ile 11 arasında bir şey olacak. Bunu görsel olarak düşündüğümüzde de mantıklı gelecektir.