İki Tarafı da Değişken İçeren Parantezli Eşitsizlikler

Denklemdeki x'in değerini bulalım. Elimizde 5x artı 7 büyüktür 3 çarpı (x+1) ifadesi var. Şimdi x leri bir tarafta toplayalım. Ama bunu yapmadan önce, sağ tarafı açalım. O zaman elimizde 5x artı 7 büyüktür 3'ü dağıttığımız zaman ne oluyor? 3 çarpı (x + 1) eşittir 3x artı 3. x leri bir tarafta toplamak istiyoruz. O zaman iki taraftan da şimdi 3x çıkarabiliriz. Böylece sağdaki 3x den kurtulacağız. Hadi yapalım. İki taraftan da 3x çıkaralım. sol tarafta 5x eksi 3x eşittir 2x artı 7 büyüktür 3. Güzel, şimdi iki taraftan da 7 çıkaralım. Bu 7 den de kurtulalım. Evet, iki taraftan da 7 çıkarıyoruz. Sol tarafta, 7'ler birbirini götürdü. sadece 2x kaldı. 2x büyüktür 3 eksi 7. Yani eksi 4. O zaman ne oldu, 2x büyüktür eksi 4. Şimdi x'i istiyoruz. O yüzden iki tarafı da 2 'ye böleceğiz. Pozitif 2'ye böldüğümüz için eşitsizliğin yönü değişmiyor. İki tarafı da 2 ye böldük, elimizde x büyüktür eksi 2 var. Çözüm de böyle gözükecek, şimdi sayı doğrusu üzerinde gösterelim. eksi 3, eksi 2, eksi 1, 0, 1, 2, 3. x büyüktür eksi 2 ama eksi 2 dahil değil. Büyük eşittir demiyor o zaman eksi 2 'yi dahil etmeyeceğiz. Açık bir daire çizerek eksi 2'yi dışarıda bırakacağız. Eksi 2 den büyük bütün değerler işimize yarayacak. Peki şimdi bir deneyelim. Önce işe yaracağını bildiğimiz bir değer deneyelim sonra da yanlış olduğunu yanlış olduğunu bildiğimiz bir değer deneyelim. Şimdi 0 işe yaramalı değil mi? Eksi 2'den daha büyük. Şimdi kanıtlayalım. 5 çarpı 0 artı 7. 3 çarpı 0 artı 1'den büyük olmalı. Bu da ne oluyor, 7 büyüktür 3 demek. Doğru 3 çarpı 1 evet bu yüzden 7 büyüktür 3. Şimdi de yanlışını deneyelim. Mesela eksi 3 olsun. 5 çarpı eksi 3 artı 7. 3 çarpı eksi artı 1 'den büyük mü? Eksi 15 artı 7 eşittir eksi 8. Bunun şimdi 3 çarpı eksi 3 artı 1'den yani eksi 6'dan değil mi, eksi 6 'dan büyük olup olmadığına bakalım. Eksi 8, eksi 6'dan büyük değil. Güzel, çünkü eksi 3 yanlış olması gerekiyordu. Çözüm kümemizde bulunmuyor. Çözüm kümesindeki bir sayıyı denedik ve işe yaradı. Çözüm kümesinde bulunmayan bir sayı işe yaramadı. O zaman bir sorun yok.