If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Bağlandığınız bilgisayar bir web filtresi kullanıyorsa, *.kastatic.org ve *.kasandbox.org adreslerinin engellerini kaldırmayı unutmayın.

Ana içerik

İki Tarafı da Değişken İçeren Parantezli Eşitsizlikler

Sal Khan, 5x+7 > 3(x+1) eşitsizliğini çözüyor, çözümü sayı doğrusu üzerinde gösteriyor ve çözümün doğru olup olmadığını kontrol etmek için birkaç değeri deniyor. Orijinal video Sal Khan ve Monterey Institute for Technology and Education tarafından hazırlanmıştır.

Video açıklaması

Denklemdeki x'in değerini bulalım. Elimizde 5x artı 7 büyüktür 3 çarpı (x+1) ifadesi var. Şimdi x leri bir tarafta toplayalım. Ama bunu yapmadan önce, sağ tarafı açalım. O zaman elimizde 5x artı 7 büyüktür 3'ü dağıttığımız zaman ne oluyor? 3 çarpı (x + 1) eşittir 3x artı 3. x leri bir tarafta toplamak istiyoruz. O zaman iki taraftan da şimdi 3x çıkarabiliriz. Böylece sağdaki 3x den kurtulacağız. Hadi yapalım. İki taraftan da 3x çıkaralım. sol tarafta 5x eksi 3x eşittir 2x artı 7 büyüktür 3. Güzel, şimdi iki taraftan da 7 çıkaralım. Bu 7 den de kurtulalım. Evet, iki taraftan da 7 çıkarıyoruz. Sol tarafta, 7'ler birbirini götürdü. sadece 2x kaldı. 2x büyüktür 3 eksi 7. Yani eksi 4. O zaman ne oldu, 2x büyüktür eksi 4. Şimdi x'i istiyoruz. O yüzden iki tarafı da 2 'ye böleceğiz. Pozitif 2'ye böldüğümüz için eşitsizliğin yönü değişmiyor. İki tarafı da 2 ye böldük, elimizde x büyüktür eksi 2 var. Çözüm de böyle gözükecek, şimdi sayı doğrusu üzerinde gösterelim. eksi 3, eksi 2, eksi 1, 0, 1, 2, 3. x büyüktür eksi 2 ama eksi 2 dahil değil. Büyük eşittir demiyor o zaman eksi 2 'yi dahil etmeyeceğiz. Açık bir daire çizerek eksi 2'yi dışarıda bırakacağız. Eksi 2 den büyük bütün değerler işimize yarayacak. Peki şimdi bir deneyelim. Önce işe yaracağını bildiğimiz bir değer deneyelim sonra da yanlış olduğunu yanlış olduğunu bildiğimiz bir değer deneyelim. Şimdi 0 işe yaramalı değil mi? Eksi 2'den daha büyük. Şimdi kanıtlayalım. 5 çarpı 0 artı 7. 3 çarpı 0 artı 1'den büyük olmalı. Bu da ne oluyor, 7 büyüktür 3 demek. Doğru 3 çarpı 1 evet bu yüzden 7 büyüktür 3. Şimdi de yanlışını deneyelim. Mesela eksi 3 olsun. 5 çarpı eksi 3 artı 7. 3 çarpı eksi artı 1 'den büyük mü? Eksi 15 artı 7 eşittir eksi 8. Bunun şimdi 3 çarpı eksi 3 artı 1'den yani eksi 6'dan değil mi, eksi 6 'dan büyük olup olmadığına bakalım. Eksi 8, eksi 6'dan büyük değil. Güzel, çünkü eksi 3 yanlış olması gerekiyordu. Çözüm kümemizde bulunmuyor. Çözüm kümesindeki bir sayıyı denedik ve işe yaradı. Çözüm kümesinde bulunmayan bir sayı işe yaramadı. O zaman bir sorun yok.