If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Bağlandığınız bilgisayar bir web filtresi kullanıyorsa, *.kastatic.org ve *.kasandbox.org adreslerinin engellerini kaldırmayı unutmayın.

Ana içerik

Cebirin Temelleri

Konu: Cebirin Temelleri > Ünite 3

Ders 1: Tek Adımlı Denklemler
Matematik
Cebirin Temelleri
Doğrusal Denklemler ve Eşitsizlikler
Tek Adımlı Denklemler
© 2023 Khan AcademyKullanım ŞartlarıGizlilik PolitikasıÇerez Politikası

Tek Adımlı Çarpma ve Bölme Denklemleri

Google Classroom
"4x = 20" veya "y/3 = 7" gibi denklemleri çözmeyi öğrenelim.
Denge çubuğu modeline ilişkin bildiklerimizden, bir denklemin doğru kalmasını sağlamak için, daima denklemin her iki tarafına da aynı şeyi yapmamız gerektiğini biliyoruz.
Ancak denklemin her iki tarafına da ne yapacağımızı nasıl bileceğiz?

Çarpma işlemi ve bölme işlemi birbirinin tersi olan işlemlerdir

Burada, çarpma işleminin tersinin bölme işlemi olduğunu gösteren bir örnek var:
Eğer 7 ile başlayıp, 3 ile çarpar ve sonra 3 ile bölersek, 7'ye geri döneriz:
7, dot, 3, divided by, 3, equals, 7
Burada, çarpma işleminin bölme işleminin tersi olduğunu gösteren bir örnek var:
Eğer 8 ile başlayıp, 4 ile böler ve sonra 4 ile çarparsak, 8'e geri döneriz:
8, divided by, 4, dot, 4, equals, 8

Ters işlemleri kullanarak bir çarpma denklemini çözme

Aşağıdaki denklemde t'yi nasıl bulabileceğimizi düşünelim:
6, t, equals, 54
Denklemin sol tarafında t'yi tek başına bırakmak istiyoruz. Buna göre, 6 ile çarpma işlemini geri almak için ne yapabiliriz?
6 ile bölebiliriz, çünkü çarpma işleminin tersi bölme işlemidir!
İki tarafı da 6 ile bölünce denklem şu hale gelir:
6t=546t6=546          I˙ki tarafı da altı ile bo¨lu¨n.t=9          Sadeleştirin.\begin{aligned} 6t &= 54 \\\\ \dfrac{6t}{\blueD{6}} &= \dfrac{54}{\blueD{ 6}}~~~~~~~~~~\small\gray{\text{İki tarafı da altı ile bölün.}} \\\\ t &= \greenD{9}~~~~~~~~~~\small\gray{\text{Sadeleştirin.}} \end{aligned}

Yaptıklarımızı kontrol edelim.

Herhangi bir hata yapmadığımızdan emin olmak için, çözümümüzü orijinal denkleme koyarak kontrol etmek her zaman için iyi bir fikirdir:
\qquad 6t=546⋅9=?5454=54\begin{aligned} 6t &= 54 \\ 6 \cdot \greenD9 &\stackrel{\large?}{=} 54\\ 54 &= 54 \end{aligned}
Evet, t, equals, start color #1fab54, 9, end color #1fab54 bir çözümdür!

Ters işlemleri kullanarak bir bölme denklemini çözme

Şimdi, biraz farklı tipte bir denklemi çözmeyi deneyelim:
start fraction, x, divided by, 5, end fraction, equals, 7
Denklemin sol tarafında x'i tek başına bırakmak istiyoruz. Buna göre, 5 ile bölme işlemini geri almak için ne yapabiliriz?
5 ile çarpabiliriz, çünkü bölme işleminin tersi çarpma işlemidir!
İki tarafı da 5 ile çarpınca denklem şu hale gelir:
x5=7x5⋅5=7⋅5          I˙ki tarafı da beş ile çarpın.x=35          Sadeleştirin.\begin{aligned} \dfrac x5 &= 7 \\\\ \dfrac x5 \cdot \blueD{5} &= 7 \cdot \blueD{5}~~~~~~~~~~\small\gray{\text{İki tarafı da beş ile çarpın.}} \\\\ x &= \greenD{35}~~~~~~~~~~\small\gray{\text{Sadeleştirin.}} \end{aligned}

Yaptıklarımızı kontrol edelim.

\qquad x5=7355=?77=7\begin{aligned} \dfrac x5 &= 7 \\\\ \dfrac{\greenD{35}}{5} &\stackrel{\large?}{=} 7\\\\ 7 &= 7 \end{aligned}
Evet, x, equals, start color #1fab54, 35, end color #1fab54 bir çözümdür!

Çarpma ve bölme denklemlerinin nasıl çözüleceğinin özeti

Harika! Böylece bir çarpma denklemini ve bir bölme denklemini çözdük. Yaptıklarımızı özetleyelim:
Denklem türüÖrnekBirinci adım
Çarpma denklemi6, t, equals, 54Her iki tarafı altı ile bölün.
Bölme denklemistart fraction, x, divided by, 5, end fraction, equals, 7Her iki tarafı beş ile çarpın.

Denklemleri çözmeyi deneyelim.

Denklem A: 8, w, equals, 72

Hangi işlem w'yu bulmamıza yardımcı olur?
1 cevap seçin:

w, equals
  • Cevabınız şöyle olmalı
  • bir tam sayı, 6 gibi
  • basit kesir, 3, slash, 5 gibi
  • birleşik kesir, 7, slash, 4 gibi
  • 1, space, 3, slash, 4 gibi bir tam sayılı kesir
  • ondalık sayı, 0, comma, 75 gibi
  • pi'nin katı, 12, g, i, b, i, space, start text, p, i, end text veya 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text

Denklem B: w, dot, 5, equals, 55

Hangi işlem w'yu bulmamıza yardımcı olur?
1 cevap seçin:

w, equals
  • Cevabınız şöyle olmalı
  • bir tam sayı, 6 gibi
  • basit kesir, 3, slash, 5 gibi
  • birleşik kesir, 7, slash, 4 gibi
  • 1, space, 3, slash, 4 gibi bir tam sayılı kesir
  • ondalık sayı, 0, comma, 75 gibi
  • pi'nin katı, 12, g, i, b, i, space, start text, p, i, end text veya 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text

Denklem C: start fraction, a, divided by, 4, end fraction, equals, 18

Hangi işlem a'yı bulmamıza yardımcı olur?
1 cevap seçin:

a, equals
  • Cevabınız şöyle olmalı
  • bir tam sayı, 6 gibi
  • basit kesir, 3, slash, 5 gibi
  • birleşik kesir, 7, slash, 4 gibi
  • 1, space, 3, slash, 4 gibi bir tam sayılı kesir
  • ondalık sayı, 0, comma, 75 gibi
  • pi'nin katı, 12, g, i, b, i, space, start text, p, i, end text veya 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text

Denklem D: 18, equals, start fraction, a, divided by, 4, end fraction

Hangi işlem a'yı bulmamıza yardımcı olur?
1 cevap seçin:

a, equals
  • Cevabınız şöyle olmalı
  • bir tam sayı, 6 gibi
  • basit kesir, 3, slash, 5 gibi
  • birleşik kesir, 7, slash, 4 gibi
  • 1, space, 3, slash, 4 gibi bir tam sayılı kesir
  • ondalık sayı, 0, comma, 75 gibi
  • pi'nin katı, 12, g, i, b, i, space, start text, p, i, end text veya 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text

Tartışmaya katılmak ister misiniz?

Giriş Yap
Henüz gönderi yok.
İngilizce biliyor musunuz? Khan Academy'nin İngilizce sitesinde neler olduğunu görmek için buraya tıklayın.