If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Bağlandığınız bilgisayar bir web filtresi kullanıyorsa, *.kastatic.org ve *.kasandbox.org adreslerinin engellerini kaldırmayı unutmayın.

Ana içerik

Tek Adımlı Eşitsizlikler Örnek: -5c ≤ 15

Bu videoda, eşitsizliği çözmenin yanısıra, çözümün grafiğini de çizeceğiz. Eşitsizliğin iki tarafını negatif bir sayıyla çarptığınızda, eşitsizliğin yönünü değiştirmeyi de unutmayın. Orijinal video Sal Khan ve Monterey Institute for Technology and Education tarafından hazırlanmıştır.

Video açıklaması

Bu eşitsizlikte c'yi bulup grafiğini çizelim: Eksi 5 c küçük eşittir 15 c'nin alabileceği değerleri bulmak istiyorsak, c'yi yalnız bırakmalıyız. Sol taraftaki C 'yi yalnız bırakmak için eşitsizliğin iki tarafını da, eksi 5'in, çarpma işlemine göre tersi olan, eksi 1 bölü 5 ile çarpalım. Sol tarafta eksi 5 c'yi eksi (1 bölü 5) ile, sağda ise 15'i eksi (1 bölü 5) ile çarpıyoruz. Böylece c'nin katsayısı olan eksi 5 gidecek ve eşitsizliğin bir tarafında yalnızca c kalacak. Ama her iki tarafı da negatif bir sayıyla çarptığım için, eşitsizliğin işaretini ters çevirmemiz gerekiyor. Eşitsizliğin iki tarafını da eksi (1 bölü 5) ile çarpıyoruz, yani eksi 5'e bölüyoruz. Bu nedenle eşitsizliğin işareti küçük eşit değil, büyük eşit oluyor. eksi (1 bölü 5) çarpı, eksi 5 ,eşittir 1, o zaman sol tarafta c yalnız kaldı. Yeni denklemimiz ne oldu? c büyük eşittir 15 çarpı eksi (1 bölü 5), yani bu da, c büyük eşittir 15 bölü eksi 5 Bu eşitsizlikten de c büyük eşittir, eksi 3 çıkar. Şimdi bu eşitsizliğin grafiğini sayı doğrusunda çizelim. Sayı doğrusunu çizip eksi 3'ten itibaren birkaç noktayı belirtelim. c büyük eşittir eksi 3, yani eşitlik de sözkonusu. O zaman eksi 3'teki noktanın içini doldurmamız gerekiyor. Eşitsizlik eksi 3'ten itibaren pozitif yöne, yani sağa doğru giden tüm değerleri kapsar. Bunun sağlamasını ise baştaki eşitsizlikte yapabiliriz. Grafiğin kapsadığı en kolay nokta olan 0'ı seçelim. Mesela eksi 5 çarpı 0, eşittir 0, 0'da küçük eşittir eksi 15. Bir de grafiğin kapsamadığı bir noktayı deneyelim. Bakalım, eksi 4 mesela, grafiğimizde yoktur eğer, grafik doğruysa eksi 4 değeri, eşitsizliği sağlamayacaktir ? eksi 4 çarpı eksi 5, eşittir artı 20 ; ve artı 20, 15'ten küçük değildir, yani eksi 4, bu grafikte zaten olmamalıdır. Soruyu çözdük, grafiğini çizdik, ve sağlamaları da yaparak cevabın doğruluğundan emin olduk.