İki Tarafı da Değişken İçeren Denklemler

Diyelim ki elimizde 2x artı 3 var. Bu da, eşittir 5x eksi 2. İlk bakışta bu biraz zor görünüyor olabilir. Denklemimizin her iki tarafında da x var, toplama ve çıkarma işlemleri yapıyoruz... Peki bunu nasıl çözeceğiz. Biz bu denklemi bir kaç farklı yolla çözeceğiz. Unutmayın ki, x'i yalnız bırakmalıyız. x' i yalnız bıraktığınızda, x bir değere eşit çıkacak. x eşittir bir şey haline getirdiğimizde ise işlem bitmiş olacak. Böylece denklemi çözmüş olacaksınız. Ve ondan sonra isterseniz geriye dönüp doğru yapıp yapmadığınızı kontrol edebilirsiniz. Önce eşitliğin her iki tarafında birkaç işlem yapıp x'i yalnız bırakalım. Ama bunu yaparken, görselleştirerek, gözümüzde canlandırarak çözelim istiyorum. Çünkü eğer yaptığımız şeyleri görürsek, aklımızda daha kalıcı olur ve sonradan "Kurallar neydi?", "Ne yapıyorduk?"diye sormanıza gerek kalmaz. Evet, o zaman, haydi, bunu gözümüzde canlandıralım. Denklemimizin sol tarafında 2x var. Bunu şu şekilde yazabiliriz. x artı x. Ve sonra artı 3 var. Artı 1 artı 1 artı 1 Bu da 3 ile aynı şey. Aynı renkte yapalım. Artı 3 dedik. Eşittir 5x. Bunu mavi yapalım. Bu 5x. O halde, 1, 2, 3, 4, 5. Bunu aslında hiçbir zaman bu şekilde yapmak zorunda değilsiniz. Soru çözerken, sadece matematiksel işlemleri yapsanız yeter. Ben burada bunu bu şekilde çözüyorum ki, bu eşitlikte neler oluyor iyice görebilelim. Solda 2 tane turuncu x ve artı 3 sağda 5x eksi 2. O zaman eksi 2, yazalım. Bunu da farklı renkle yapayım. Pembe olsun. Eksi 2, ve ben bunu eksi 1 ve eksi 1 olarak yazacağım. Şimdi bu x'leri aynı tarafa toplayıp yalnız bırakacağız. Peki, bunu nasıl yapacağız? Bunu yapmanın 2 yolu var. Bu 2 x'i iki taraftan da çıkarabiliriz mesela bu mantıklı değil mi? Çünkü 5x eksi 2x olacak. Ve sağ tarafta x pozitif olarak kalmış olacak. Ya da her iki taraftan da 5x çıkarabiliriz. Matematiğin en güzel yanı bu. Mantıklı işlemler yaparsanız, hangi yoldan giderseniz gidin, eninde sonunda doğru cevaba ulaşırsınız. Evet, o zaman her iki taraftan da 2x çıkararak başlayalım. Sol taraftaki 2x'i yok edelim. Tabii soldakileri yok edince sağ taraftan da 2 tane x sileceğiz. Elimizde ne kaldı? Önce soldan sonrada sağdan çıkaracağız. Sadeleşince ne oluyor? 2x artı 3 eksi 2x var. Bu 2x'ler birbirlerini götürdüler. Sadece 3 kaldı. Yalnızca artı 1 artı 1 artı 1 kaldı. Sağda da 5x eksi 2, bunlar var. 5x eksi 2x var. Ve sadece 1,2,3x kaldı. O zaman ne oldu? 3 eşittir 3x. Ve sonra burada da eksi 2 var. Normalde çözerken tabi ki sol tarafta yazdığımız gibi yazmanız kafi. X'i yalnız bırakmak için peki başka neler yapabiliriz bir bakalım. Elimizdeki bütün x'ler sağ tarafta. Yani sağ taraftaki eksi 2 den kurtulursak, x'ler yalnız kalacak. Gözümüzde canlandıralım, bu eksi 2'den nasıl kurtulacağız.? Yani buradaki, eksi 1, ve eksi 1'den. İki tarafa da 2 ekleyebiliriz. 2 eklersek, burada ne olacağını düşünelim. Artı 1 artı 1 dedik. 2 ekliyoruz. Sonra sola 2 ekleyeceğiz. 1 artı 1 artı. Peki, ne oldu? Burada da yapayım. 2 ekliyoruz. Sol tarafa ne oldu? 3 artı 2, eşittir 5. Ve bu ,3x eksi 2 artı 2 etti. bu 2'ler birbirini götürdü. Ve sadece 3x kaldı. Burada da görelim. Solda 1 artı, 1 artı 1 artı 1 artı 1 var. 5 tane 1, yani 5'imiz var. Ve solda da 3 tane x var. Tam burada. Ve sonra eksi 1 eksi 1 var. Artı 1 leri götürdü değil mi? Burada 0 kaldı. Sadece 5 eşittir 3x kaldı. 1,2,3,4,5 eşittir 3x. Şimdi şurada sadeleştirdiklerimizi sileyim, daha temiz görünsün. Bunları önceden sadeleştirmiştik. Bunları da sileyim. Şimdi sadece 1,2,3,4,5 var. Evet, bu kısım biraz uzak kaldı, onları da arkadaşlarının yanına alalım. Evet, Şimdi 1,2,3,4,5 var. Bunlar burada toplandı, eşittir 3x. Bunlar birbirini götürdü. Böylece burada hiçbir şey kalmadı. Peki, şimdi bunu çözmek için her iki tarafı 3'e böleceğiz. 3'e bölersem ne elde ederim? Solu 3'e bölelim. Sağı da tabi 3'e böleceğiz. X, 3 ile çarpıldığı için, 3 e böleceğiz. 3, x'in katsayısı. Bu kelime, bu katsayı kelimesi bilinmeyenin çarpıldığı sayı anlamına geliyor. O halde 3'ler gitti. Sağda tarafta x kaldı. Solda da 5 bölü 3 kaldı. Yani x eşittir 5 bölü 3. Bu önceden gördüklerinizden farklı gelmiş olabilir. Şimdi sağda x var ve solda da x'in değeri var. x sağda, değeri solda. Bu tamamen doğru. 5 bölü 3 eşittir x demek, x eşittir 5 bölü 3 demekle aynı şey. Tamamen aynı. Tamamen eşit. Şu ana kadar böyle olmasına alışkın değilsiniz, ama aslında bu ikisi aynı. Bunu şimdi tam sayılı kesir olarak yazalım. Tam sayılı kesir. 5'te 3, 1 defa var. 2 kalır. O zaman bu 1 tam 2 bölü 3 etti. Bunu x eşittir 1 tam 2 bölü 3 olarak yazabiliriz. Bu sayıyı denkleme geri yazıp, sağlamasını yapmayı size bırakıyorum. Peki, şimdi bu 1 tam 2 bölü 3'ü nasıl bulduk, bir canlandıralım. 1 yazmak yerine daireler çizeceğim. Yok kareler yapayım. Solda şimdi 5 tane karemiz olacak. Bunu aynı sarı renkle yapacağım. O zaman ne yapacağız? 1, 2,3,4,5, var. Ve bu 3x'e eşit. x artı x artı x. Şimdi her iki tarafı 3'e böleceğiz. Her iki tarafı 3'e böleceğiz. Bu tarafta da öyle yapmıştık, değil mi? Sağ tarafta açıkça görülüyor. Bu x'leri 3 gruba bölmeliyiz. Bu 1,2, 3 grup. 1,2,3. Peki, 5'i 3'e nasıl böleceğiz? Cevaba bakalım, cevap; Her grup 1 tam 2 bölü 3 olacak diyor. O zaman 1 tam 2 bölü 3. Bir sonrakinin 2 bölü 3'ü burası 1 tam 2 bölü 3. Bu 1 bölü 3. Başka bir 1'e ihtiyacımız var. Başka bir 1, ve 1 tam 1 bölü 3. Bir tane daha 1 bölü 3'e ihtiyacımız var, o da burada. En sonunda elimizde 1 tam 2 bölü 3 kaldı. Bunu 3 gruba ayırdık. Şimdi boyayalım daha da iyi belli olsun. Burası 1 tam 2 bölü 3. 1 tam 2 bölü 3. Sonra burası da, 1 bölü 3. Bu başka bir 1 bölü 3, o zaman bu 2 bölü 3 ve sonra burada da 1 var. O zaman, bu 1 tam 2 bölü 3. Burası 2 bölü 3 ve bu 1. O zaman burası da, 1 tam 2 bölü 3. İki tarafı da 3'e bölersek, 1 tam 2 bölü 3 elde ederiz. Sol tarafta her parçada 1 tam 2 bölü 3 var. Yani, 5 bölü 3. Ve sağda da sadece x kaldı. Kesirli olduğu için biraz zor oldu. Ama görsel olarak da işlemimizi yaptık. Şahane!