Orantıdaki Bilinmeyeni Bulalım

Bu eşitliği çözmemiz isteniyor ve, bize verilen eşitlik, 8 bölü 36 eşittir, 10 bölü kaç? 10 bölü soru işareti, evet... Bunu çözmenin birkaç yolu var ve birazdan hepsini göreceğiz. Bu iki kesir birbirine denk olmalı, yani paya ne olmuşsa, paydaya da aynısı olmalı. Peki o zaman, 8'i ne ile çarparsak 10 elde ederiz? Evet, 8'i 10 bölü 8 ile çarparsanız, yani 10 bölü 8 ile çarpacağız. Bu da, 8 çarpı 10 bölü 8 eşittir 10 olur. Evet... 10 bölü 8'in 5 bölü 4'e denk olduğunu biliyoruz. 8 ile 5 bölü 4'ü çarpınca 10 elde ediyoruz yine. Eğer denk bir kesir elde etmek için, payı başka bir sayı ile çarptıysak, aynısını paydaya da yapmalıyız. Bu örnek için 5 bölü 4'le çarpacağız. Yani n eşittir, 36 çarpı 5 bölü 4 diyebiliriz. 36 bölü 4'ün, 9 olduğunu biliyoruz. O zaman hem payı, hem de paydayı 4'e bölebiliriz. Payı 4'e bölersek, 9 çarpı 5, paydayı 4'e böldüğümüzde ise, 1 elde ederiz. Geriye 9 çarpı 5, eşittir 45 kaldı. Bu, ilk yol idi. 8 bölü 36 eşittir 10 bölü 45. Başka bir yol ise, paydayı elde etmek için 8'i ne ile çarpmalıyız? 36, 8'den kaç kat fazladır? Sadece 36'yı, 8'e bölmemiz gerekiyor. 36 bölü 8 eşittir 4 evet 4, bu iki sayının En Büyük Ortak Böleni (EBOB). Bu kesir 9 bölü 2'ye denk. Yani eğer payı 9 bölü 2 ile çarparsanız, paydayı elde edersiniz. Tabi ki burada da aynı işlemi yapmalıyız. Eğer 36, 8'in 9 bölü 2 katıysa, bunu yazalım 8 çarpı 9 bölü 2, eşittir 36 Evet bu yolla, paya bakarak, paydayı buluyoruz. Sonrasında da, buradaki paydayı buluyoruz. Eğer aynı kesiri istiyorsak, yine 9 bölü 2 ile çarpacağız. Yani 10 çarpı 9, bölü 2 eşittir n, bizim sorumuzun cevabı olacak. 10 çarpı 9 bölü 2 , payı ve paydayı 2'ye böl, elimizde; 5 çarpı 9 bölü 1, yani 5 çarpı 9 çıkacak, o da, 45'e eşittir, yani cevabımıza. Bir kere daha aynı cevaba ulaştık. Bazen böyle bir soruyla karşılaştığınızda, "İçler dışlar çarpımı yapsana!" diyebilirsiniz. Evet, içler dışlar çarpımı yapılabilir, ve size şimdi nasıl yapıldığını göstereyim. Bazen en kısa yol içler dışlar çarpımıdır. Ama ilk seferde bu yolu göstermeyi sevmiyorum. Çünkü bu işlem ezbere yapılıyor. Mantığını kavrayamıyorsunuz, ve biraz da cebir gerektiyor bu yol. Tabi ki size cebiri de öğreteceğim. Ama eğer anlamazsanız ve bir şey ifade etmese bile, şu anda bunu sorun etmenize gerek yok. Evet şimdi, elimizde 8 bölü 36, eşittir 10 bölü n var. Evet... İçler dışlar çarpımı yaptığınızda, buradaki pay, çarpı buradaki payda, şuna eşit olacak, yani, 8 çarp n'e eşit olacak. Buradaki paydaya eşit olacak. Farklı bir renkte yapacağım bunu. Evet, buradaki payda çarpı buradaki pay. İçler dışlar çarpımı budur. Yani bu, 36 çarpı 10'a eşit olacak. Veya diyebilirsiniz ki, klasik renkte yapayım bunu da, ve 8n eşittir 360 diyebilirsiniz. Ve burada "Neyin 8 katı 360'a eşit olur?" Sorumuz bu. Bunu anlamak için, 360'ı 8'e bölün, ve böldüğümüzde, ki burada biraz cebir bilgisi gerekiyor, eşitliğin iki tarafını da 8'e bölüyoruz. Ve sonuç olarak n, eşittir 360 bölü 8 elde ediyoruz. Bunu çok fazla "cebirsel" düşünmeden de yapabilirsiniz. "Neyin 8 katı 360?" diyoruz. Cevap 360 bölü 8. Eğer 8 çarpı soru işareti eşittir 360 yazsaydım, soru işareti ne olacaktı? 360 bölü 8 olacaktı. Peki eğer bunları çarparsam, Bu ikisi, birbirini götürecek ve geriye 360 kalacak. Bu yüzden 360 bölü 8 demiştik. Ancak asıl cevabı bulmak için bu bölme işlemini yapmamız gerekiyor. Yani diğer bir deyişle sadeleştirilmiş halini. 36'da 8, 4 kere var. 4 kere 8 eşittir 32. Kalan 4. 0'ı aşağı atıyoruz. 40'da 8, 5 defa var. 5 kere 8, 40, evet... Bir kalan olmadığına göre bölme işlemi bitti. Bir kere daha 45 eşittir n elde ediyoruz. Şimdi göstereceğim son yol, biraz cebir bilgisi gerektiriyor. Eğer bundan önceki yolların herhangi biri işe yaradıysa, zaten sorun yok. Ama yine de size cebiri göstermek istiyorum, çünkü; içler dışlar çarpımı çok etkileyici bir yol değil. Cebir kullanarak aynı sonuca ulaşacağız. Eğer zorlanırsanız, izlemeyi bırakabilirsiniz. Orantıyı bir daha yazalım. Evet, 8 bölü 36 eşittir 10 bölü n. Buradaki n'yi bulmak istiyoruz. En kolay yol, iki tarafı da çarpmak. Sağ taraf, sol tarafa eşit. Dolayısıyla ikisini de aynı şeyle çarparsak, eşitlik bozulmamış olur. İkisini de n ile çarpıyoruz. Sağda n'ler birbirini götürüyor. Solda ise 8 bölü 36 çarpı n, eşittir 10 elde ediyoruz. Eğer n'yi arıyorsak, n'yi yalnız bırakmalıyız. N'i yalnız bırakmalıyız, o yüzden sol tarafı 36, farklı bir renk alayım burada. Bu tarafı 36, evet 8 ile çarpacağız. Çünkü eğer bunları çarparsanız, geriye 1 çarpı n kalır. Ama eşitliği korumak için bu işlemi sağ taraf için de yapmalıyız. Yani 36 bölü 8 ile çarpmalıyız. Bunlar birbirini götürür ve geriye n eşittir, 10 çarpı 36, eşittir 360 bölü 8 kalır. Dikkat ederseniz, içler dışlar çarpımı ile aynı sonuca ulaştık. Yani içler dışlar çarpımıyla, iki adımda çözüyorsunuz. Bu yolla fazladan bir adım daha yapılıyor. İki tarafı da n ile çarpıyorsunuz ve 8n elde ediyorsunuz. Sonra iki tarafı da 36 ile çarpıyorsunuz, ve böylece, 36 çarpı 10 elde ediyorsunuz. Ama son olarak sadeleştirdiğinizde, aynı cevabı buluyorsunuz. Bütün bunlar bu orantıyı çözmenin farklı yolları. Muhtemelen, en açık ve kolay olan yol, paydayı elde etmek için payı kaçla çarpmak gerektiğini, zihninizden bulup, öbür tarafın payını o sayıyla çarparak yapmak. veya içler dışlar çarpımı yapabilirsiniz.