Zor Orantıları Çözmeyi Öğrenelim

Elimizde x eksi 9 bölü 12 eşittir 2 bölü 3 şeklinde bir denklem var ve bu eşitliği sağlayan x'i bulmak istiyoruz. Bunu yapmanın birkaç yolu var. Genelde ilk akla gelen içler dışlar çarpımı yapmak olur. 3 çarpı x eksi 9, 12 çarpı 2'ye eşit olacak. Bu kesinlikle doğru bir yöntem. Hemen yazalım. 3 çarpı x eksi 9 eşittir 2 çarpı 12. 3x eksi 27 eşittir 24. İki tarafa da 27 eklersek 3x eşittir 51 çıkıyor. Yani x, 17 imiş. Sağlamasını da yapabiliriz. x yerine 17 koyarsak ne olacak 17 eksi 9 eşittir 8. 8 bölü 12 de 2 bölü 3'le aynı şeydir. O halde sonucumuz doğru. İçler dışlar çarpımı dışında başka bir yöntem kullanmak istersek, mesela paydadaki 12'den kurtulabiliriz. İki tarafı da 12 ile çarpalım. Solda sol tarafta x eksi 9 kalır. Sağ tarafta ise; 12'nin 2 bölü 3'ü, 8'e eşit. İşlemi yapmak isterseniz, 12 ile 3 sadeleşir 12'den geriye 4 kalır o da 2 ile çarpılınca sonuç 8. x eksi 9 eşittir 8 denkleminde ne yapacağız iki tarafa da 9 ekliyoruz. Aritmetiğin güzel tarafı bu işte, mantığınız doğruysa bütün yöntemler aynı sonuca ulaştırır. X eşittir 17. İki tarafı 12 ve 3 ile çarpabilirdik, bu da içler dışlar çarpımına yakın bir yöntem olurdu. Bir örnek daha çözelim. Başka bir denklem bu sefer x paydada. İçler dışlar çarpımı yine işe yarayacaktır. Bu arada, içler dışlar çarpımı tabi ki bir büyü değil, mantığını açıklayabiliriz, Gayet temel bir aritmetik hareketi: denklemin iki tarafına da aynı şeyi yapıyoruz. Yani iki tarafı da paydalar ile çarpıyoruz. Soldaki paydada 8 var. Bu 8'den kurtulmak için soldaki oranı 8 ile çarpıyorum. Ama denklemin geçerliliğini korumak için aynı işlemi her iki tarafa da yapmam gerekiyor. Aynı şekilde, eğer sağdaki paydadan, yani x artı 1'den kurtulmak istiyorsam x artı 1 ile çarpıyorum. Tabi aynı işlemi sol tarafa da uyguluyorum ki eşitliğimiz bozulmasın. Bu yaptığımız şey aslında içler dışlar çarpımından farklı bir şey değil. 8'ler birbirini götürür. Sağdaki x artı 1'ler de birbirini götürür. Elimizde x artı 1 çarpı 7 eşittir 5 çarpı 8 kalır. Gördüğünüz gibi bu içler dışlar çarpımıyla aynı kapıya çıkıyor. İçler dışlar çarpımı, iki tarafı da paydalarla çarpmanın kısaltılmış halidir. 7 çarpı x artı 1 eşittir 5 çarpı 8. Şimdi işlemi yapalım. 7x artı 7 eşittir 40. İki taraftan da 7 çıkarırsak 7x eşittir 33. İki tarafı da 7'ye bölersek x eşittir 33 bölü 7. 33 bölü 7'yi birleşik kesir olarak yazarsak, 4 tam 5 bölü 7'dir. Hepsi bu kadar.