Kareler Farkını Çarpanlarına Ayıralım

Musa ve Fatma’dan, 16 x kare eksi 64’ü çarpanlarına ayırmaları istenmiş. Aşağıdaki tabloda, Musa ve Fatma’nın verdikleri cevaplar var. Evet, tabloya göre, Musa’nın çözümü bu, Fatma’nın çözümü de bu. 16 x kare eksi 64’e eşdeğer bir ifade bulmuş olan öğrenci acaba aralarından hangisi? Tabi, belki hiçbiri yani ikisi de bulamadı ya da ikisi birden doğru cevabı bulmuş olabilir. Bakalım, göreceğiz. Evet, her zaman olduğu gibi, önce videoyu durdurun ve öğrencilerden hangisinin bulduğu ifadenin, 16 x kare eksi 64’e eşdeğer olduğunu bulmaya çalışın. Evet, birlikte yapalım. Önce, Musa’nın ne yaptığını anlamaya çalışalım ve bakalım onun bulduğu ifadeye benzer bir ifade bulabilecek miyiz? Görünüşe göre, Musa bu ifadeyi 16 parantezine almış. Sonra elde ettiği iki kare farkını da bu şekilde çarpanlara ayırmış. Bir bakalım. 16 x kare eksi 64’ü, 16 x kare eksi... 16 çarpı 4 olarak yazabiliriz. Bu şekilde yazdığımızda, 16 parantezine almak son derece kolay, değil mi? 16 çarpı x kare eksi 4 x kare eksi 4 Burada gördüğümüz x kare eksi 4 ise, 2 karenin farkı. Bunun için de, 16’yı yazdıktan sonra, bunu, x artı 2 çarpı x eksi 2 olarak yazabiliriz. Eğer x kare eksi 4’ün, x artı 2 çarpı x eksi 2 olarak nasıl yazıldığını, nasıl yazılabildiğini anlamadıysanız, iki kare farkının çarpanlara ayrılması konusunda işlediğimiz videolara bir bakın. Hemen küçük bir hatırlatma, iki kare farkıyla karşılaştığımızda, yani karşımızda a kare eksi b kare şeklinde bir ifade olduğunda, çarpanları, a artı b ve a eksi b’dir. Buradaki iki kare farkı, x kare eksi 2’nin karesi olduğu için, çarpanları, x artı 2 ve x eksi 2 olacak. Ve gördüğünüz gibi, biz de Musa’nın bulduğu ifadeyi elde edebildik. O zaman Musa’nın ifadesi 16 x kare eksi 64’e eşdeğerdir, diyebiliriz. Sıra, Fatma’da. Fatma, 16 parantezine almadan, bunun 2 karenin farkı olduğunu fark etmiş ve çarpanlarını hemen yazıvermiş. Şu ifadeyi bir kere daha yazalım. 16 x kare eksi 64 16 x kare, 4x üzeri 2’yle aynı şey, öyle değil mi? 64’ün yerine de, 8’in karesi yazalım. Şimdi, iki kare farkı olduğu daha iyi anlaşılıyor. Az önce de söylediğimiz gibi, bunun çarpanları, 4x artı 8'le 4x eksi 8. Bir kere daha söyleyeyim, eğer buradan buraya nasıl geldiğimizi çok iyi anlamadıysanız, iki kare farkının çarpanlara ayrılması konusundaki videoyu tekrar bir seyredin. Soruya geri dönelim. Fatma’nın çözümü de doğru görünüyor. Bu ifade de, 16x kare eksi 64’e eşdeğer. Musa da Fatma da doğru yapmışlar. Şahane!