If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Bağlandığınız bilgisayar bir web filtresi kullanıyorsa, *.kastatic.org ve *.kasandbox.org adreslerinin engellerini kaldırmayı unutmayın.

Ana içerik

Yok Etme Yöntemi Tekrar (Doğrusal Denklem Sistemleri)

Yok etme yöntemi, doğrusal denklem sistemlerini çözmek için kullanılan bir yöntemdir. Bu makalede yok etme yöntemi örneklerle gözden geçirip, size bu yöntemi kendi başınıza deneme şansı sunacağız.

Yok etme yöntemi nedir?

Yok etme yöntemi, doğrusal denklem sistemlerini çözmek için kullanılan bir tekniktir. Şimdi, birkaç örnek yapalım.

Örnek 1

Bizden bu denklem sistemini çözmemiz istenmiştir:
2y+7x=55y7x=12\begin{aligned} 2y+7x &= -5\\\\ 5y-7x &= 12 \end{aligned}
Birinci denklemde 7, x terimi ve ikinci denklemde minus, 7, x terimi olduğunu görüyoruz. Eğer denklemleri toplarsak bu terimler yok olur; yani x terimlerini yok edeceğiz:
2y+7x=5+ 5y7x=127y+0=7\begin{aligned} 2y+\redD{7x} &= -5 \\ +~5y\redD{-7x}&=12\\ \hline\\ 7y+0 &=7 \end{aligned}
y için çözdüğümüzde bunu elde ederiz:
7y+0=77y=7y=1\begin{aligned} 7y+0 &=7\\\\ 7y &=7\\\\ y &=\goldD{1} \end{aligned}
Bu değeri ilk denklemimize geri koyarak, diğer değişkeni buluruz:
2y+7x=521+7x=52+7x=57x=7x=1\begin{aligned} 2y+7x &= -5\\\\ 2\cdot \goldD{1}+7x &= -5\\\\ 2+7x&=-5\\\\ 7x&=-7\\\\ x&=\blueD{-1} \end{aligned}
Sistemin çözümü x, equals, start color #11accd, minus, 1, end color #11accd, y, equals, start color #e07d10, 1, end color #e07d10'dir.
Bu değerleri orijinal denklemlere geri koyarak çözümümüzü kontrol edebiliriz. İkinci denklemi deneyelim:
5y7x=12517(1)=?125+7=12\begin{aligned} 5y-7x &= 12\\\\ 5\cdot\goldD{1}-7(\blueD{-1}) &\stackrel ?= 12\\\\ 5+7 &= 12 \end{aligned}
Evet, çözümlerin ikisi de doğrudur.
Eğer bu sürecin neden işe yaradığından emin değilseniz, detaylı bir anlatım için giriş düzeyindeki bu videoyu izleyin.

Örnek 2

Bizden bu denklem sistemini çözmemiz istenmiştir:
9y+4x20=07y+16x80=0\begin{aligned} -9y+4x - 20&=0\\\\ -7y+16x-80&=0 \end{aligned}
start color #7854ab, minus, 16, x, end color #7854ab terimi içeren denk bir denklem elde etmek için, ilk denklemi minus, 4 ile çarpıyoruz. Yeni (ancak denk!) denklem sistemimiz böyle gözükür:
36y16x+80=07y+16x80=0\begin{aligned} 36y\purpleD{-16x}+80&=0\\\\ -7y+16x-80&=0 \end{aligned}
x terimlerini yok etmek için denklemleri topladığımızda bunu elde ederiz:
36y16x+80=0+ 7y+16x80=029y+00=0\begin{aligned} 36y-\redD{16x} +80&=0 \\ {+}~-7y+\redD{16x}-80&=0\\ \hline\\ 29y+0 -0&=0 \end{aligned}
y için çözdüğümüzde bunu elde ederiz:
29y+00=029y=0y=0\begin{aligned} 29y+0 -0&=0 \\\\ 29y&=0 \\\\ y&=\goldD 0 \end{aligned}
Bu değeri ilk denklemimize geri koyarak, diğer değişkeni buluruz:
36y16x+80=036016x+80=016x+80=016x=80x=5\begin{aligned} 36y-16x+80&=0\\\\ 36\cdot 0-16x+80&=0\\\\ -16x+80&=0\\\\ -16x&=-80\\\\ x&=\blueD{5} \end{aligned}
Sistemin çözümü x, equals, start color #11accd, 5, end color #11accd, y, equals, start color #e07d10, 0, end color #e07d10'dır.
Zor bir problemin yok etme yöntemiyle çözüldüğü başka bir örnek görmek ister misiniz? Bu videoyu izleyin.

Alıştırma

Problem 1
Aşağıdaki denklem sistemini çözün.
3x+8y=152x8y=10\begin{aligned} 3x+8y &= 15\\\\ 2x-8y &= 10 \end{aligned}
x, equals
  • Cevabınız şöyle olmalı
  • bir tam sayı, 6 gibi
  • basit kesir, 3, slash, 5 gibi
  • birleşik kesir, 7, slash, 4 gibi
  • 1, space, 3, slash, 4 gibi bir tam sayılı kesir
  • ondalık sayı, 0, comma, 75 gibi
  • pi'nin katı, 12, g, i, b, i, space, start text, p, i, end text veya 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text
y, equals
  • Cevabınız şöyle olmalı
  • bir tam sayı, 6 gibi
  • basit kesir, 3, slash, 5 gibi
  • birleşik kesir, 7, slash, 4 gibi
  • 1, space, 3, slash, 4 gibi bir tam sayılı kesir
  • ondalık sayı, 0, comma, 75 gibi
  • pi'nin katı, 12, g, i, b, i, space, start text, p, i, end text veya 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text

Buna benzer başka problemleri denemek ister misiniz? Bu alıştırmalara göz atın: