If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Bağlandığınız bilgisayar bir web filtresi kullanıyorsa, *.kastatic.org ve *.kasandbox.org adreslerinin engellerini kaldırmayı unutmayın.

Ana içerik

Yerine Koyma Yöntemi Tekrar (Denklem Sistemleri)

Yerine koyma yöntemi, doğrusal denklem sistemlerini çözmek için kullanılan bir yöntemdir. Bu makalede yerine koyma yöntemini örneklerle gözden geçirecek ve size bu yöntemi kendi başınıza deneme şansı sunacağız.

Yerine koyma yöntemi nedir?

Yerine koyma yöntemi, doğrusal denklem sistemlerini çözmek için kullanılan bir tekniktir. Şimdi, birkaç örnek yapalım.

Örnek 1

Bizden bu denklem sistemini çözmemiz istenmiştir:
3x+y=3x=y+3\begin{aligned} 3x+y &= -3\\\\ x&=-y+3 \end{aligned}
İkinci denklem x için çözülmüştür, dolayısıyla birinci denklemde x yerine minus, y, plus, 3 ifadesini koyabiliriz:
3x+y=33(y+3)+y=33y+9+y=32y=12y=6 \begin{aligned} 3\blueD{x}+y &= -3\\\\ 3(\blueD{-y+3})+y&=-3\\\\ -3y+9+y&=-3\\\\ -2y&=-12\\\\ y&=6 \end{aligned}
Bu değeri orijinal denklemlerimizden birisine geri koyarak, diyelim ki x, equals, minus, y, plus, 3, diğer değişkeni buluruz:
x=y+3x=(6)+3x=3\begin{aligned} x &= -\blueD{y} +3\\\\ x&=-(\blueD{6})+3\\\\ x&=-3 \end{aligned}
Denklem sisteminin çözümü x, equals, minus, 3, y, equals, 6'dır.
Bu değerleri orijinal denklemlere geri koyarak çözümümüzü kontrol edebiliriz. 3, x, plus, y, equals, minus, 3'ü deneyelim.
3x+y=33(3)+6=?39+6=?33=3\begin{aligned} 3x+y &= -3\\\\ 3(-3)+6&\stackrel ?=-3\\\\ -9+6&\stackrel ?=-3\\\\ -3&=-3 \end{aligned}
Evet, çözümümüz doğrudur.

Örnek 2

Bizden bu denklem sistemini çözmemiz istenmiştir:
7x+10y=362x+y=9\begin{aligned} 7x+10y &= 36\\\\ -2x+y&=9 \end{aligned}
Yerine koyma yöntemini kullanmak için, denklemlerden birisinde x veya y'yi bulmalıyız. İkinci denklemi y için çözelim:
2x+y=9y=2x+9\begin{aligned} -2x+y&=9 \\\\ y&=2x+9 \end{aligned}
Şimdi, sistemimizin birinci denkleminde y yerine 2, x, plus, 9 ifadesini koyabiliriz:
7x+10y=367x+10(2x+9)=367x+20x+90=3627x+90=363x+10=43x=6x=2 \begin{aligned} 7x+10\blueD{y} &= 36\\\\ 7x+10\blueD{(2x+9)}&=36\\\\ 7x+20x+90&=36\\\\ 27x+90&=36\\\\ 3x+10&=4\\\\ 3x&=-6\\\\ x&=-2 \end{aligned}
Bu değeri orijinal denklemlerimizden birisine geri koyarak, diyelim ki y, equals, 2, x, plus, 9, diğer değişkeni buluruz:
y=2x+9y=2(2)+9y=4+9y=5\begin{aligned} y&=2\blueD{x}+9\\\\ y&=2\blueD{(-2)}+9\\\\ y&=-4+9 \\\\ y&=5 \end{aligned}
Denklem sisteminin çözümü x, equals, minus, 2, y, equals, 5'tir.
Yerine koyma yöntemine ilişkin daha fazla şey öğrenmek ister misiniz? Bu videoyu izleyin.

Alıştırma

Problem 1
Aşağıdaki denklem sistemini çözün.
5x+4y=3x=2y15\begin{aligned} -5x+4y &= 3\\\\ x&=2y-15 \end{aligned}
x, equals
  • Cevabınız şöyle olmalı
  • bir tam sayı, 6 gibi
  • basit kesir, 3, slash, 5 gibi
  • birleşik kesir, 7, slash, 4 gibi
  • 1, space, 3, slash, 4 gibi bir tam sayılı kesir
  • ondalık sayı, 0, comma, 75 gibi
  • pi'nin katı, 12, g, i, b, i, space, start text, p, i, end text veya 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text
y, equals
  • Cevabınız şöyle olmalı
  • bir tam sayı, 6 gibi
  • basit kesir, 3, slash, 5 gibi
  • birleşik kesir, 7, slash, 4 gibi
  • 1, space, 3, slash, 4 gibi bir tam sayılı kesir
  • ondalık sayı, 0, comma, 75 gibi
  • pi'nin katı, 12, g, i, b, i, space, start text, p, i, end text veya 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text

Daha fazla alıştırma yapmak ister misiniz? Bu alıştırmayı yapın.